Nguyen Dinh Hoang

Trong bài kiểm tra trường hè miền Bắc và trong chuyên mục mỗi tuần 1 bài toán tuần 2 tháng 8 của thầy Hùng có 2 bài toán cấu hình khá giống nhau, mình có 1 mở rộng là:

 Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$, $D$ là 1 điểm bất kì trên $(O)$. $G$ là đối xứng của $D$ qua $BC$. $BG$ cắt $AC$ tại $F$, $CG$ cắt $AB$ tại $E$. $AG$ cắt lại $(O)$ tại $V$. $AI$ là đường kính của $(O)$. $AI$ cắt trung trực $EF$ tại $K$. $AK$ cắt lại $(O)$ tại $L$. Chứng minh rằng đường qua $K$ vuông góc $AV$, đường qua $G$ vuông góc $AL$, và $LV$ cắt nhau tại  điểm và đường tròn đi qua  điểm đó tiếp xúc với $(O)$.

 P/s: Nếu có trùng lặp ở đâu mong mọi người thứ lỗi>

Cho tam giác $ABC$, $P$, $Q$ là 2 điểm liên hợp đẳng giác. $AQ$ cắt $(BQC)$ tại $F$. $AP$ cắt $(BPC)$ tại $I$. $FB$ cắt $PC$ tại $G$ tương tự ta có $H$. $IQ$ cắt $GH$ tại $J$. $(GBI)$ cắt $(ICH)$ tại $K$. Chứng minh rằng $AK$, $AJ$ đẳng giác trong góc $BAC$

​Nguồn: ​Mở rộng của mình từ 1 bài toán của thầy Trần Quang Hùng

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ cố định. $1$ đường tròn tâm $R$ bất kì qua $B$ và $C$. Đường tròn tâm $I$ tiếp xúc với $AB; AC$ và tiếp xúc trong với đường tròn tâm $R$ tại $J$, tiếp tuyến tại $J$ của $(I)$ cắt $BC$ tại $S, AJ$ cắt lại $(O)$ tại $K$.
Chứng minh rằng $SK$ đi qua $1$ điểm cố định

Cho tam giác $ABC$ ngoại tiếp $(I)$. $AM; AN$ đẳng giác trong góc $A$. Một đường tròn tâm $I$ tiếp xúc với hai tia $AM,AN. PQ$ tiếp xúc với đường tròn đó sao cho $P$ thuộc $AM$ và $Q$ thuộc $AN$. Chứng minh rằng:tâm của đường tròn $pedal$ của $P, Q$ và điểm $I$ thẳng hàng
Bài này mình thu được trong lúc làm 1 bài trên AoPS

Xin được viết đề bài mới qua bài viết của bạn Nguyen Dinh Hoang.

Lời giải bài Tuần 2 tháng 2 được thầy Hùng cho tại Tuần 3 tháng 2 và kèm theo đó là bài toán mới:

 

Cho tam giác $ABC$ với đường tròn nội tiếp $(I)$ tiếp xúc $BC$ tại $D$. Gọi $K,L$ là tâm bàng tiếp góc $B,C$ của tam giác $ABC$. $ID$ cắt $CA,AB$ lần lượt tại $M,N$. Gọi $NK$ cắt $ML$ tại $J$. Chứng minh rằng $IJ \perp AD$.

 

 Screen Shot 2016-02-15 at 5.34.55 AM.png   49.18K   59 Số lần tải

-------------------------

 

vậy là Thầy Hùng đã có bài toán mới em xin dc trinh bay loi giai cua bai toan do

gọi E F tt là giao cua CI  BI với AB, AC

gọi S, T tt là tiếp điểm của (I) với AB AC 

ST cắt BC tại J1 thì ta có (J1D,BC)=-1

ta có (AI,EC)=-1 mà N là giao của AB với MD nên N(KB,DC) =-1 suy ra N, K, J1 thẳng hàng 

CMtt ta có M, L, J1 thẳng hàng

Áp dụng d lí desargues cho 2 tg NKE và MLF với J1,B,C thẳng hàng ta thu dc EF ,KM,NL đồng quy tai J

vì vậy do (KI,EC)=-1 nên khi ta gọi L la  giao của IJ với AC thì (ML,FC) =-1 

vậy ta thu dc I(ML,FC) =-1 tức ta có I(JD,BC) =-1 nên IJ di qua J1 mặt khac ta có IJ1 vuông góc AD theo tính chất cơ bản 

vậy ta co dpcm