Đến nội dung

Minhnguyenthe333

Minhnguyenthe333

Đăng ký: 20-05-2015
Offline Đăng nhập: 05-03-2019 - 16:27
****-

#573070 $2x+3y+\frac{6}{x}+\frac{10}...

Gửi bởi Minhnguyenthe333 trong 16-07-2015 - 15:21

$Cho\left\{\begin{matrix}x,y>0 & & \\ x+y=4 & & \end{matrix}\right.CM:2x+3y+\frac{6}{x}+\frac{10}{y}\geq 18$

$\Leftrightarrow (2x+2y)+(y+\frac{4}{y})+(\frac{6}{x}+\frac{6}{y})\geq 8+4+6=18$
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=2$



#572324 $\left \lfloor 2a \right \rfloor+\left \lf...

Gửi bởi Minhnguyenthe333 trong 14-07-2015 - 09:54

Cho các số thập phân $a,b$.Chứng minh:

$\left \lfloor 2a \right \rfloor+\left \lfloor 2b \right \rfloor\geq \left \lfloor a \right \rfloor+\left \lfloor b \right \rfloor+\left \lfloor a+b \right \rfloor$




#572271 Cho a,b dương và a+b=1 chứng minh $(1+\frac{1}{a...

Gửi bởi Minhnguyenthe333 trong 14-07-2015 - 08:17

Cho a,b dương và a+b=1 chứng minh $(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b}) \geq 9$

Ta có:
$(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})=1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{ab}$
Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{(1+1)^2}{a+b}=4$
Áp dụng bđt AM-GM:
$a+b\geq 2\sqrt{ab}\Rightarrow ab\leq \frac{1}{4}\Rightarrow \frac{1}{ab}\geq 4$ 
$\Rightarrow (1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})\geq 9$ khi $a=b=\frac{1}{2}$



#571554 Tìm Min P= $\frac{1}{x}+\frac{4}...

Gửi bởi Minhnguyenthe333 trong 11-07-2015 - 22:26

$Cho:\left\{\begin{matrix}x,y,z>0 \\ x+y+z=1 \end{matrix}\right. Tim Min P=\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{9}{z}$

Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz:
$P=\frac{1}{x}+\frac{2^2}{y}+\frac{3^2}{z}\geq \frac{(1+2+3)^2}{x+y+z}=36$
Dấu "=" xảy ra khi $x=\frac{1}{6},y=\frac{1}{3},z=\frac{1}{2}$


#571068 CMR: $a^2+b^2+c^2+d^2\geq 1$

Gửi bởi Minhnguyenthe333 trong 10-07-2015 - 16:12

Cho :$a+b+c+d=2$ CMR: $a^2+b^2+c^2+d^2\geq 1$

Áp dụng bđt thức Cauchy-Schwarz:
$a^2+b^2+c^2+d^2\geq \frac{(a+b+c+d)^2}{4}=1$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=d=\frac{1}{2}$


#570955 Tính thời gian mỗi người đi hết quãng đường $AB$...

Gửi bởi Minhnguyenthe333 trong 10-07-2015 - 10:02

Giải = cách lập hệ p/t
1/ Hai người đi ngược chiều về phía nhau. M đi từ A lúc 6h sáng về phía B, N đi từ B lúc 7h sáng về phía A. Hai người gặp nhau lúc 8h sáng. Tính thời gian mỗi người đi hết quãng đường AB. Biết M đến B trước N đến A là 1h 20 phút?
2/ Hai ô tô khởi hành cùng 1 lúc từ A và B ngược chiều về phía nhau.Tính qđ AB và vận tốc mỗi xe. Biết rằng sau 2h 2 xe gặp nhau tại 1 điểm cách chính giữa qđ AB là 10km và xe đi chậm hơn tăng vận tốc gấp đôi thì 2 xe gặp nhau sau 1h 24 phút?

1/Ta có pt:
$2v_{m}+v_{n}=S (1)$
$\frac{S}{v_{m}}+\frac{4}{3}=\frac{S}{v_{n}}\Rightarrow v_{n}=\frac{2}{3}v_{m}$
Thay vào pt (1), ta có:
$t_{m}=\frac{8}{3}h$
$t_{n}=4h$
2/Giả sử $v_{b}>v_{a}$, ta có pt:
$2v_{b}=\frac{S}{2}+10$
$2(v_{b}+v_{a})=S$
$\frac{7}{5}(v_{b}+2v_{a})=S\Rightarrow v_{b}=40 km/h,v_{a}=30 km/h,S=140 km$
Nếu $v_{b}<v_{a}$ thì ngược lại


#570483 Kì thi THPTQG 2015 - môn Toán

Gửi bởi Minhnguyenthe333 trong 08-07-2015 - 10:15

Topic này dùng để post đề thi môn Toán kì thi THPTQG 2015. Ngay khi có đề, các mem hãy đăng vào đây, tránh đăng tràn lan ( có cả ảnh và đánh máy để tiện theo dõi thì càng tốt).

 

Chú ý, topic này chỉ dùng để thảo luận về các bài toán trong đề thi. Các vấn đề bên lề, chém gió thì các bạn click vào đây

 

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                             KỲ THI THPT QUỐC GIA 2015                                  

            ------------------------------                                                                            MÔN THI: TOÁN HỌC                                                 

          

                                                                         (Thời gian làm bài: 180 phút)

                                                                       ----------------------------------

 

 

Câu 1: (1 điểmKhảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y=x^3-3x$.

 

Câu 2: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\frac{4}{x}$ trên $[1;3]$.

 

Câu 3: (1 điểm)

a) Cho số phức $z$ thoả mãn $(1-i)z-1+5i=0$. Tìm phần thực và phần ảo của $z$.

b) Giải phương trình $\log_2{(x^2+x+2)}=3$.

 

Câu 4: (1 điểm) Tính tích phân $I=\int_{0}^{1}(x-3)e^xdx$.

 

Câu 5: (1 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho các điểm $A(1;-2;1), B(2;1;3)$ và mặt phẳng $P:x-y+2z-3=0$. Viết phương trình đường thẳng $AB$ à tìm giao điểm của $AB$ với mặt phẳng $(P)$.

 

Câu 6: (1 điểm) 

a) Tính giá trị của biểu thức $P=(1-3\cos 2\alpha )(2+3\cos 2\alpha )$ biết $\sin \alpha =\frac{2}{3}$.

b) Trong đợt ứng phó dịch Mers- Cov, Sở ý tế thành phố đã chọn ngẫu nhiên 3 đội phòng chống cơ động trong số 5 đội từ trung tâm ý tế dự phòng thành phố và 20 đội của các trung tâm ý tế cơ sở để kiểm tra công tác chuẩn bị. Tính xác suất để có ít nhất 2 đội của các trung tâm ý tế cơ sở. 

 

Câu 7: (1 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. góc giữa đường thẳng $SC$ và $(ABCD)$ bằng $45^0$. Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S.ABCD$ và khoảng cách giữa $SB,AC$.

 

Câu 8: (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $BC$, $D$ là điểm đối xứng của $B$ qua $H$, $K$ là hình chiếu vuông góc của $C$ trên cạnh $AD$. Giả sủ $H(-5;-5), K(9;-3)$ và trung điểm của cạnh $AC$ thuộc đường thẳng $x-y+10=0$. Tìm toạ độ điểm $A$.

 

Câu 9: (1 điểm) Giải phương trình $\frac{x^2+2x-8}{x^2-2x+3}=(x+1)(\sqrt{x+2}-2)$ trên tập số thực.

 

Câu 10: (1 điểm) Cho các số thực $a,b,c$ thuộc đoạn $[1;3]$ và $a+b+c=6$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $$P=\frac{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+12abc+72}{ab+bc+ca}-\frac{1}{2}abc.$$

 

----------------------------------

---- Hết ----

Câu 4:
Đặt $dv=e^xdx\Rightarrow v=e^x$
    $u=x-3\Rightarrow du=dx$
$\Rightarrow \int_{0}^{1}(x-3)e^xdx=e(1-3)+2-\int_{0}^{1}e^xdx=4-3e$



#570383 CM $\frac{1}{a}+\frac{1}{b...

Gửi bởi Minhnguyenthe333 trong 07-07-2015 - 16:50

Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=1$ Cm: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+48(ab+bc+ca) \geq 25 $

Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz:
$\sum \frac{1}{a}\geq 9$
Áp dụng bđt Bunchiacopxki:
$ab+bc+ca\leq a^2+b^2+c^2$
mà $a^2+b^2+c^2\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}=\frac{1}{3}$
$\Leftrightarrow \sum ab\geq \frac{1}{3}$ (1) hay $\sum ab<\frac{1}{3}$ (2)
Giả sử TH (2) là đúng
$\Leftrightarrow \sum a(1-3b)>0\rightarrow 3b<1,3a<1,3c<1\Leftrightarrow \sum 3b <3$ (Vô lý)
$\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+48(ab+bc+ca) \geq 9+16=25$ khi $a=b=c=\frac{1}{3}$


#570238 $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a...

Gửi bởi Minhnguyenthe333 trong 06-07-2015 - 17:45

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa: a+b+c=1
CMR: $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq \sqrt{6}$

Áp dụng bđt Bunchiacopxki:
$\sum (\sqrt{a+b})^2 \leq (1+1+1)(2a+2b+2c)=6$
$\rightarrow \sum \sqrt{a+b}\leq \sqrt{6}$


#567818 Đề thi tuyển sinh vào trường THPT chuyên Đại học Sư Phạm Hà Nội 2015-2016 (2...

Gửi bởi Minhnguyenthe333 trong 24-06-2015 - 13:08

câu 1. 

phần 1 phá ngoặc rồi phân tích là được đpcm

phần mình nghĩ là $4a+b+\sqrt{ab}=1\Leftrightarrow (2\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2}=1-5\sqrt{ab}$

lại có$(2\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2}\geqslant 0$do đó$1-5\sqrt{ab}\geqslant 0\Leftrightarrow \sqrt{ab}\leqslant \frac{1}{5}\Leftrightarrow ab\leq \frac{1}{25}\Leftrightarrow \frac{1}{ab}\geq 25$hayP$\geq 25$

dấu = dễ dàng tìm đc

Câu 1:
2.Áp dụng bđt Cauchy cho $4a$ và $b$:
$\rightarrow 4a+b\geq 4\sqrt{ab}\leftrightarrow 4a+b+\sqrt{ab}\geq 5\sqrt{ab}$
$\rightarrow ab\leq \frac{1}{25}\leftrightarrow$ min $P=\frac{1}{ab}=25$ khi $a=\frac{1}{10},b=\frac{2}{5}$



#567726 Đề thi 10 PTNK-DHQG 2015-2016 môn Toán (2 vòng)

Gửi bởi Minhnguyenthe333 trong 23-06-2015 - 20:54

           ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM                                                          ĐỀ THI TUYẾN SINH LỚP 10

TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU                                                            Năm học: 2015-2016

           HỘI ĐỒNG TUYẾN SINH                                                             Môn thi: Toán (không chuyên)

                                                                                                      Thời   gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

 

Bài 1: (2 điểm)

a) Giải phương trình:$(x^2-9)\sqrt{2-x}=x(x^2-9)$

b) Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} (x^2+4y^2)^2-4(x^2+4y^2)=5 & \\3x^2+2y^2=5 & \end{matrix}\right.$

Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình $\frac{(x-2m)(x+m-3)}{x-1}=0 (1)$

a) Tìm $m$ đề phương trình $(1)$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$

b) Tìm $m$ để $x_1^2+x_2^2-5x_1x_2=14m^2-30m+4$

Bài 3: (1,5 điểm) a) Rút gọn $Q=(\frac{3+\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}}+\frac{3-\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}-\frac{36}{x-9}):\frac{\sqrt{x}-5}{3\sqrt{x}-x} (x>0;x\neq 9;x\neq25)$

                           b) Tim $x$ để $Q<0$

Bài 4: (2 điểm):

a) Cho một tam giác vuông. Nếu ta tăng độ dài mỗi cạnh góc vuông thêm $3cm$ thì diện tích tăng $33 cm^2$; nếu giảm độ dài một cạnh vuông đi $2cm$ và tăng độ dài cạnh vuông còn lại lên $1cm$ thì diện tích giảm $2cm^2$. Hãy tính độ dài các cạnh góc vuông.

b) Bạn An dự định trong khoảng thời gian từ ngày $1/3$ đến $30/4$ sẽ giải mỗi ngày $3$ bài toán. Thực hiện đúng kế hoạch một thời gian, thì đến cuối tháng $3$ ( tháng $3$ có $31$ ngày), thì An bị bệnh phải nghỉ giải toán nhiều ngày liên tiếp. Khi hồi phục, trong tuần đầu tiên An chỉ giải được $16$ bài; sau đó An cố gắng giải $4$ bài một ngày, và đến $30/4$ thì An cũng hoàn thành đúng kế hoạch đã định. Hỏi bạn An đã nghỉ giải toán ít nhất bao nhiêu ngày?

Bài 5: Hình bình hành $ABCD$ có tam giác $ADC$ nhọn, $\widehat{ADC}=60^{\circ}$. Đường tròn tâm $O$ ngoại tiếp $ADC$ cắt $AB$ tại $E$ ($E \neq A$), $AC$ cắt $DE$ tại $I$.

a) Chứng minh tam giác $BCE$ đều và $IO \perp DC$

b) Gọi $K$ là trung điểm của $BD$, $KO$ cắt $DC$ tại $M$. Chứng minh $A,D,M,I$ thuộc cùng một đường tròn.

c) Gọi $J$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Tính $\frac{JO}{DE}$

..............................................Hết.................................................

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Câu 1:
a.$x={-2;1;-3}$
b.Đặt $t=x^2+4y^2$
$\Rightarrow (x,y)={\pm 1,\pm 1}$
Câu 2:
a.ĐKXĐ:$x\neq 1$
$x=2m\Rightarrow m\neq\frac{1}{2},x=3-m\Rightarrow m\neq2$
b.Theo hệ thức Vi-ét:
$\Leftrightarrow (x_{1}+x_{2})^2-7x_{1}x_{2}=(m+3)^2-14m(3-m)=14m^2-30m+4$
$\Rightarrow m={1;5}$



#567464 Đề thi TS trường THPT Lê Hồng Phong Nam Định 2015-2016 (2 vòng)

Gửi bởi Minhnguyenthe333 trong 22-06-2015 - 17:03

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:$\sum\frac{(b+c)^2}{2a^2+b^2+c^2} \leq 3 $
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz ta có:$\frac{b^2}{b^2+a^2}+\frac{c^2}{c^2+a^2} \geq \frac{(b+c)^2}{2a^2+b^2+c^2} $
Tương tự,cộng lại ta thu đc đpcm

Câu 5:

Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz:
$\sum \frac{4a^2+(b-c)^2}{2a^2+b^2+c^2}\geq \sum \frac{4a^2}{2a^2+b^2+c^2}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}$ (do $\sum \frac{(b-c)^2}{2a^2+b^2+c^2}\geq 0$ (1) )
Áp dụng bđt Bunchiacopxki:
$a^2+b^2+c^2\geq \frac{1}{3}(a+b+c)^2\rightarrow \frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}\leq 3$ (2)
Từ(1),(2) suy ra:
TH1:$\sum \frac{4a^2+(b-c)^2}{2a^2+b^2+c^2}\geq 3$
TH2:$\sum \frac{4a^2+(b-c)^2}{2a^2+b^2+c^2}\leq 3$
Giả sử TH2 là đúng
$\Leftrightarrow \sum \frac{(b-c)^2}{2a^2+b^2+c^2}\leq 0$ (vô lý)
Vậy $\sum \frac{4a^2+(b-c)^2}{2a^2+b^2+c^2}\geq 3$



#567311 Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên toán THPT chuyên Lý Tự Trọng- Cần Thơ

Gửi bởi Minhnguyenthe333 trong 21-06-2015 - 16:41

câu 6.b: $P=\sum \frac{x^{2}y^{2}}{xy^{2}z^{2}+x^{2}y^{2}z}\geq \frac{(\sum xy)^{2}}{2xyz(xy+yz+zx)}=1$

Xét điều kiện đề bài, ta có:
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2$
Đặt $a=\frac{1}{x},b=\frac{1}{y},c=\frac{1}{z}=1\Rightarrow a+b+c=2$
$\Rightarrow \sum \frac{x}{z(z+x)}=\sum \frac{c^{2}}{c+a}$
Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz:
$\sum \frac{c^{2}}{c+a}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}=1$
$\rightarrow$ min $\sum \frac{x}{z(z+x)}=1$ khi $x=y=z=\frac{3}{2}$



#567048 ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2015-2016

Gửi bởi Minhnguyenthe333 trong 20-06-2015 - 10:24

Có cần phải phức tạp hóa bài toán lên không hả Phương

$\sum \frac{1}{2+a^2b}\geq 1\Leftrightarrow \sum \frac{a^2b}{2+a^2b}\leq 1$

Mặt khác ta có:$\frac{a^2b}{2+a^2b}\leq \frac{a^2b}{3\sqrt[3]{a^2b}}=\frac{1}{3}(a\sqrt[3]{ab^2})\leq \frac{1}{3}.\frac{1}{3}(a+b+b).a=\frac{1}{9}(a^2+2ab)$

CMTT:

$\frac{b^2c}{2+b^2c}\leq \frac{1}{9}(b^2+2bc)$

$\frac{c^2a}{2+c^2a}\leq \frac{1}{9}(c^2+2ac)$

$\Rightarrow \sum \frac{a^2b}{2+a^2b}\leq \frac{1}{9}(a+b+c)^2=1\Rightarrow \sum \frac{1}{2+a^2b}\leq 1$

Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz:

$\sum \frac{1}{2+a^{2}b}\geq \frac{9}{6+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$

Áp dụng bđt Bunchiacopxki: 
$\rightarrow \left ( a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a \right )^{2}\leq (a^4+b^4+c^4)(a^2+b^2+c^2)$ (1)
 Áp dụng lại bđt Cauchy-Schwarz:
$(a^2+b^2+c^2)\geq\frac{(a+b+c)^2}{3}=3$ (2)

$(a^4+b^4+c^4)\geq\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{3}\geq 3$ (3)

Từ (1),(2),(3), suy ra:

TH1:$\sum a^{2}b\leq 3$
TH2:$\sum a^{2}b> 3$
Giả sử TH2 là đúng:
$\Rightarrow a^{2}b+b^2a+c^2a>3=a+b+c\Leftrightarrow a(ab-1)+b(bc-1)+c(ca-1)>0\leftrightarrow ab>1,bc>1,ca>1$ 
mà $ a>0,b>0,c>0\rightarrow  a+b+c>1+1+1=3$ (Vô lý)
$\Rightarrow \sum a^2b\leq 3 \rightarrow \sum \frac{1}{a^2b}\geq 1$