quanchun98

Tìm nghiệm nguyên dương của PT sau: $x^{4}+7^{x}+47=y^{2}$ ( Theo phương pháp mof thì đã tìm được 2 cặp là (4;52),(4;-52))

Cho $p$ là số nguyên tố thỏa mãn $\frac{p-1}{2}$ cũng là số nguyên tố và $a,b,c$ là các số nguyên dương không chia hết cho $p$. Chứng minh rằng có nhiều nhất $1+\sqrt{2p}$ số nguyên dương n thỏa mãn $n<p$ và $p$ là ước của $a^{n}+b^{n}+c^{n}$

Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{Z}\rightarrow \mathbb{Z}$ thỏa mãn phương trình:

$xf\left ( 2f\left ( y \right )-x \right )+y^{2}f\left ( 2x-f\left ( y \right ) \right )=\frac{f\left ( x \right )^{2}}{x}+f\left ( yf\left ( y \right ) \right )\forall x,y\in \mathbb{Z},x\neq 0$

Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn:

$f\left ( f\left ( y \right )+x^{2}+1\right )+2x=y+ f\left ( x+1 \right )^{2}$

Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn: 

$xf\left (y \right )+f\left (xf\left (y \right ) \right )-xf\left (f\left (y \right ) \right )-f\left (xy \right )=2x+f\left (y \right )-f\left (x+y \right )$