The God of Math

Bài 1 thì dễ rồi , chỉ việc xét hàm $f(x)=x+ln\frac{x+1}{2x-3}$ với $x \in (\frac{3}{2} , + \infty)$ rồi chứng minh $f'(x)<1$ rồi áp dụng định lý $LaGrange$ là suy ra tồn tại $lim U_{n}=b$ lấy lim 2 vế ở giả thiết đề bài cho suy ra $b=4$. $Done$.

Câu 1a thực chất chỉ là mở rộng của đề Thanh Hóa TST 2016-2017

đã sửa

PT này có nghiệm là $x=y=z=0$ nhé , xét thiếu trường hợp rồi 

$12^x + 4^y=56^z$. Xét mod 3, ta thấy z chẵn và y không chia hết cho 3.

Đặt $z=2k$. Ta có: $12^x=(56^k-y^2)(56^k+y^2)$

Vì $(56^k-y^2)+(56^k+y^2)$ không chia hết cho 3 nên có dạng:

$56^k+y^2=3^x.4^{a_1}, 56^k-y^2=4^{a_2}$ hoặc

$56^k-y^2=3^x.4^{a_1}, 56^k+y^2=4^{a_2}$.

TH1: $56^k+y^2=3^x.4^{a_1}, 56^k-y^2=4^{a_2}$

Do đó: $2.y^2\equiv 4^{a_{2}}$ (mod 3) ( Vô lý vì $2.y^2\equiv 2$  (mod 3) mà $4^{a_{2}}\equiv 1$ (mod 3))

Tương tự với TH2.

Vậy PT vô nghiệm

Hình như cậu bị nhầm đề thì phải , đề là $y^4$ chứ không phải là $4^y$ cậu ơi

Câu hệ pt có thể "chém" dễ dàng rồi , từ hệ chúng ta có thể biến đổi được thành $2(x^2+y^2)=5y+3$ và kết hợp pt này với pt (1) ta biến đổi về $(y+1)(2x+1)=0$ là xong.