Tuituki

ở đây mình ko rút gọn đk hả bạn??

Với cho mình hỏi phép biến đổi nào thì sẽ được phương trình tương đương, và phép biến đổi nào thì sẽ được phương trình hệ quả, kiến thức lớp 10

Cộng trừ cả 2 vế , Nhân/ chia với 1 số khác 0 cả 2 vế của pt thì được pt tương đương.

các phép biến đổi không tương đương thì suy ra pt hệ quả lol=))))))))))

Giải hệ

$\left\{\begin{matrix}x(x+y+1)+y(y+1)=2 & \\ x^{2}+x+y+y^{2}=4 & \end{matrix}\right.$

Viết lại $\sum \frac{1}{(2z+x)+(2y+z)}\leq \sum \frac{1}{4}\left ( \frac{1}{2z+x} + \frac{1}{z+2y}\right )$

Tương tự bunhia dạng phân thức tiếp =))))

Dấu = khi mỗi số bằng 3

Cách đấy thế nào vậy?

Kiểu đơn giản thế này thôi cậu :3

$\frac{x^{2}-81}{x-9}+\frac{81}{x-9}= x+9 + \frac{81}{x-9} = x-9 + \frac{81}{x-9} +18$

$\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2+xy = 1 \\x^3 - y^3 = x+3y\end{array}\right.$

Nhân pt $(1)$ vào $x+3y$ => Phân tích nhân tử

Dễ thấy (0,0,0) là nghiệm

Xét (x,y,z) khác (0,0,0)

Hệ trở thành$\left\{\begin{matrix} x=\frac{4y^{2}}{1+4y^{2}} & \\ y=\frac{4z^{2}}{1+4z^{2}} & \\ z=\frac{4x^{2}}{1+4x^{2}} & \end{matrix}\right.$

Ta có $\frac{4y^{2}}{1+4y^{2}}\leq \frac{4y^{2}}{4y}\leq y$

$\Rightarrow x\leq y$

Chứng minh tương tự $y\leq z,z\leq x$

Vậy x=y=z

Hình như phải có thêm điều kiện x,y,z >0 chứ ạ ? 

Biểu thức viết lại $\sum \frac{1}{a^{2}+1} + \sum \frac{c}{a^{2}+1}$

Theo bất đẳng thức côsi $\frac{1}{a^{2}+1}= 1-\frac{a^{2}}{a^{2}+1}$

$a^{2}+1\geq 2a \Rightarrow 1-\frac{a^{2}}{a^{2}+1}\geqslant 1-\frac{a}{2}$

$\sum \frac{1}{a^{2}+1}\geqslant 3-\frac{a+b+c}{2}=\frac{3}{2}$

Tương tự chứng minh $\sum \frac{c}{a^{2}+1}\geqslant \frac{3}{2}$ rồi cộng vế với vế

Dấu $=$ khi a=b=c=1

sách nâng cao và phát triển toán 9  

là cùng nằm trên một đường tròn đó bạn

câu a bạn chứng minh MONA nội tiếp (tổng 2 góc đối bằng 180 độ) và MOIA nội tiếp (tổng 2 góc đối bằng 180 độ ) suy ra A,M,O,I,N cùng năm trên 1 đường tròn suy ra MOIN đông viên :v

Chú ý OI vuông góc với BC do I là trung điểm BC 

đổi biến $\frac{1}{x}=a , \frac{1}{y}=b ,  \frac{1}{z}=c$

hệ trở thành $\left\{\begin{matrix} & a+b+c=5 & \\ & 2ab-c^{2}= 15 & \end{matrix}\right.$

Rút c = 5-a-b từ phương trình 1 thế vào phương trình 2 rồi khai triển. Từ đó .....

Bài 32: Cho $3$ điểm $A,B,C$ thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn $O$ thay đổi đi qua $A$ và $B$. Từ điểm chính giữa $P$ của cung lớn $AB$ vẽ đường kính $PQ$ cắt $AB$ tại $D$. Tia $CP$ cắt $(O)$ tại điểm thứ $2$ là $I$. Chứng minh khi $(O)$ thay đổi thì $QI$ luôn đi qua $1$ điểm cố định

Bài 28:Cho $(O,R)$ và $1$ đt d cố định cắt $(O)$ tại $B$ và $C$. Điểm $A$ di động trên tia đối $BC$. Vẽ qua $A$ các tiếp tuyến $AM,AN$. Gọi $H$ là tđ $BC$. Cm $MN$ đi qua 1 điểm cố định.

Bài 23:Cho đường tròn O đường kính BC. H thuộc OB, lấy A ngoài (O) sao cho AH vuông góc BC. Từ A kẻ 2 tiếp tuyến với 2 tiếp điểm là D và E sao cho D ở giữa B và E 

a, Chứng minh AEHD nội tiếp 

b, chứng minh BE,CD,AH đồng quy

--

Cho (O) và dây BC cố định không qua tâm. Điểm D di động trên (O) nhưng không trùng B,C. Vẽ BH vuông góc CD tại H. Gọi I là trung điểm BH. Chứng minh đường thẳng DI luôn đi qua điểm cố định khi D di động