aristotle pytago

1) p=$\frac{(n+1)(n^{2}+n-1)}{n(n^{2}+2n+2)}$
vậy thì đâu có gọn
hình như đề sai


$\frac{1000!.1001...1999}{1999!}=1\Leftrightarrow \frac{1}{1000!}=\frac{1001...1999}{1999!}\Leftrightarrow \frac{2000...2999}{1000!}=\frac{1001...2999}{1999!}\Leftrightarrow \frac{(1999+1)...(1999+1000)}{1000!}=\frac{(1000+1)...(1999+1000)}{1999!}\Leftrightarrow \frac{1999+1}{1}...\frac{1999+1000}{1000}= \frac{1000+1}{1}...\frac{1999+1000}{1999}\Rightarrow DPCM$


bài 3
thu gọn lại ra $\frac{-(2n+1)}{2n-1}$


bài 2 ta có $\frac{1.2...1999}{1.2...1999}=\frac{1}{1.2...1000}=\frac{1001...1999}{1.2...1999}\Leftrightarrow \frac{(1999+1)...(1999+1000)}{1.2...1000}=\frac{1001...1999.(1999+1)...(1999+1000)}{1.2...1999}\Leftrightarrow (\frac{1999+1}{1})...(\frac{1999+1000}{1000})=\frac{(1000+1)...(1999+1000)}{1999}\Leftrightarrow (1+\frac{1999}{1})...(1+\frac{1999}{1000})=(1+\frac{1000}{1})...(1+\frac{1000}{1999})$ nên A=1 do tử bằng mẫu

Bài 1: cho P=$\frac{n^{3}+2n^2-1}{n^{3}+2n^{2}+2n+1}$
a) Rút gọn P
b) chứng minh rằng n thuộc Z thì giá trị của phân thức tìm được trong câu a tại n luôn là phân sô tối giản

P=$\frac{n^{2}+n-1}{n^{2}+n+1}$ mà $n^{2}+n-1=n(n+1)-1$ lẻ và $n^{2}+n-1=n(n+1)+1$ cũng lẻ vậy với mọi x thuộc z do tử mẫu là 2 số lẻ liên tiếp nên tối giản

 

Bài 3: cho 3 số khác nhau a,b,c

a) CMR khi k=1;2;3 thì ta có hằng đẳng thức:

$\frac{a^{k}(x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^{k}(x-a)(x-c)}{(b-a)(b-c)}+\frac{c^{k}(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)}= x^{k}$

b) Hằng đẳng thức đó có đúng ko khi k=a

theo mình câu 3b) có vẻ sai

Cho a>b>0, n thuộc N*

A=$\frac{1+a+a^{2}+....+a^{n-1}}{1+a+a^{2}+...+a^{n}}$

B=$\frac{1+b+b^{2}+....+b^{n-1}}{1+b+b^{2}+...+b^{n}}$

Bài 2: cho a+b+c=2015 và$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}= \frac{1}{2015}$

CMR: Ít nhất 1 trong 3 số bằng 2015

Bài 3: cho 3 số khác nhau a,b,c

a) CMR khi k=1;2;3 thì ta có hằng đẳng thức:

$\frac{a^{k}(x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^{k}(x-a)(x-c)}{(b-a)(b-c)}+\frac{c^{k}(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)}= x^{k}$

b) Hằng đẳng thức đó có đúng ko khi k=a

 câu hỏi của bài 1 là gì vậy bạn

giải:

đặt I là trọng tâm tam giác ABC nên C,I,E thẳng theo tính chất trọng tâm

$\frac{CG}{CM}=\frac{2}{3}=\frac{CI}{CE}\Rightarrow$ GI song song AB nên vuông với OE  ta chứng minh được A,I,O thẳng theo tam giác cân tại A nên OI vuông với GE vậy xét tam giác GEO có I là trực tâm nên GO vuông EI nên GO vuông EC

Cho tam giác ABC vuông. M, N trên AB, AC và P, Q trên BC và X, Y, Z trên AB, BC, CA sao cho MNPQ và AXYZ là hình vuông. CMR: S(MNPQ)<S(AXYZ)

tam giác ABC vuông ở đâu bạn