Đến nội dung

dangkhuong

dangkhuong

Đăng ký: 17-06-2015
Offline Đăng nhập: Hôm nay, 20:22
**---

#719824 Các bài toán trong chuyên mục Quán hình học phẳng tháng 2 năm 2019

Gửi bởi dangkhuong trong 31-01-2019 - 18:12

Bài $2$ nghịch đảo cực $I$ phương tích r^2 ($r$ là bán kính đường tròn nội tiếp) ta thu về bài toán sau cho tam giác $ABC$ , $I$ là tâm nội tiếp,$D,E,F$ là các tiếp điểm lên $BC,CA,AB$ $I',I1',I2'$ lần lượt là đối xứng $I$ qua $DF,DE,EF$ cmr $JI1',HI',DI2'$ đồng quy với $J,H$ lần lượt là giao $IB,IC$ với $DF,DE$ 

thật vậy do 2 tam giác $JHD$ và $I1'I'I2'$ thấu xạ // nên đồng quy.dpcm

Nghịch đảo vui đấy :))




#719479 Các bài viết hình học trong blog hình học của Khương Nguyễn(còn cập nhật...)

Gửi bởi dangkhuong trong 14-01-2019 - 16:51

Bài viết đầu năm 2019 :))

 

https://khuongworldo...n-tiep-xuc.html

 

Sau 2 năm thì lượt xem blog của mình đã tăng lên 50k :)) Cảm ơn mọi người rất nhiều 




#718014 Các bài toán trong chuyên mục Quán hình học phẳng-tháng 12

Gửi bởi dangkhuong trong 30-11-2018 - 19:46

 

Bài $3$:
Gọi $M$ là điểm chính giữa cung nhỏ $BC$ thì $AFME$ là hình thoi
Chú ý rằng $IM=IA=IK$ nên $I$ là tâm $(AMK)$ tg tự $J$ là tâm $(ALM)$
Vậy $AKM=1/2AIM=AIO=90-E=90-F=1/2AJM=MLK$ nên $ML=MK$
Gọi $(MKL)$ cắt $(O)$ tại $Q$ thì $BQC+LQK=180-BAC+180-LMK=180-A+2KLM=180-A+2(90-E)=180$ nên $B,Q,K$ thẳng hàng
Tương tự thì vì $KQC=KQL$ nên $C,L,Q$ thẳng hàng
Lại có $MLK=A/2=MBS$ nên $L$ thuộc $(MBS)$, cmtt $K$ thuộc $(MCS)$
Gọi $BL$ cắt $(O)$ tại $P$ thì $LPM+KLP=BAM+180-BLS=BAM+BMO=90$ nên $PM$ vg $LK$ mà $ML=MK$ nên $PL=PK$ từ đó $C,P,K$ thẳng hàng
Gọi $D$đối tâm $A$ thì $ACK=ACP=180-ABL=SAB+BMS=90-MAK=AXK$ nên $AKXC$ nt tg tự $ABLY$ nt 
Từ đó $ACX=180-AKX=90=ABY$ nên $CX, BY$ cắt nhau tại $D$. Do $(O)$ cố định nên $BX, CY$ cắt nhau tại $D$ cố định
 

Hơi dài nhưng cách tạo điểm phụ hay :))




#713893 Các bài toán trong chuyên mục Quán hình học phẳng-tháng 8

Gửi bởi dangkhuong trong 05-08-2018 - 21:57

Quán hình học phẳng- nơi các bạn và thầy cô giáo đam mê hình học thoả sức phát huy sở trường của mình và thảo luận các bài toán hay. Mỗi tháng sẽ có 4 bài toán gồm các bài toán đề nghị của các bạn Nguyễn Hoàng Nam, mình, Trí Phan Quang và 1 bài của bạn đọc gởi đến do chúng tôi chọn lọc. Kể từ tháng thứ 2 bạn nào được giải nhất của tháng trước có quyền đề nghị bài cho tháng sau(nếu muốn). Ngay từ lúc này các bạn có thể đóng góp bài cho chuyên mục. Các bài toán của tháng trước sẽ được giải và bình luận cũng như tiếp nhận phản hồi của bạn đọc trong một file pdf hàng tháng. Các bạn được giải nhất mỗi tháng sẽ được tặng một cuốn sách tuyển tập các bài toán trong chuyên mục sau mỗi năm. Cảm ơn các bạn đã ủng hộ nhóm. Chuyên mục có thể là một bước tiếp nối dành cho các bạn yêu hình học... Các bạn có thể gởi giải ở đây.

Tiêu chí chấm bài: Ngắn gọn đẹp đẽ nhất.

File gửi kèm




#710920 Kết quả TST 2018

Gửi bởi dangkhuong trong 14-06-2018 - 20:38

Chuyện thi cử có số. Học thì phải kinh qua quá trình dạy học sinh mới biết. Các bạn đã dạy Nam khánh chưa mà bảo bạn không có "năng lực nổi trội". 




#710918 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Khoa Học Tự Nhiên

Gửi bởi dangkhuong trong 14-06-2018 - 20:30

528.png

 

Lời giải bài hình học của mìnha) Ta : $\angle QKC=\angle DBC=\angle DAC=\angle CKM$(do $MK\| AD$) dẫn đến: $K,M,Q$ thẳng hàng.

b) Ta : $\angle RTD=\angle CBD=\angle DEC=\angle RSQ$ do đó: $TSQR$ nội tiếp. Chứng minh tương tự câu a) ta : $L,M,R$ thẳng hàng. Do vậy chú ý: $AKML$ hình bình hành nên ta : $\angle RMQ=\angle KML=\angle CAD=\angle DEC=\angle RSQ$ dẫn đến: $R,T,M,S,Q$ đồng viên.
c) \textbf{Bổ đề}: Cho tam giác $ABC$. $M$ nằm trên 1 đường thẳng $d\| BC$. Lấy $E$ khác $M$ trên $d$. Gọi $AM$ cắt $BC$ tại $I$. Đường thẳng qua $M$ song song $AB$ cắt $BE$ tại $J$. Khi đó: $IJ\| AE$.
\textit{Chứng minh}: Gọi $MJ$ cắt $AE,AC$ tại $S,T$. $ME$ cắt $AC$ tại $G$. Ta : $MG\| BC$ suy ra:$\dfrac{MA}{MI}=\dfrac{AG}{GC}$. Gọi $ME$ cắt $AB$ tại $P$ ta : $\dfrac{MS}{MJ}=\dfrac{AP}{PB}=\dfrac{AG}{GC}=\dfrac{MA}{MI}$ dẫn đến: $AE\| IJ$.
Quay trở lại bài toán, gọi $AM$ cắt $BC,(O)$ lần lượt tại $I,J$ khác $A$. Áp dụng bổ đề ta : $IR\| AE, IQ\| AB$. Do đó ta : $\angle IRE=\angle AEC=\angle AJC$ do đó: $RIJC$ nội tiếp. Chứng minh tương tự ta : $DQIJ$ nội tiếp. Do đó ta : $\angle RJI+\angle IJQ+\angle RPD=2\angle PCD+\angle CPD=180^\circ$ dẫn đến: $RPQJ$ nội tiếp. Kẻ tiếp tuyến $Jx$ của $(O)$ ta : $\angle xJR=\angle xJA-\angle RJA=\angle ADJ-\angle PDC=\angle ADP+\angle MAC=\angle ADP+\angle PAD=\angle APB$. Lại : $\angle PEJ=\angle MAC=\angle PED$. Gọi $JP$ cắt $(O)$ tại $X$ khác $J$ ta : $AX\| BE\|CD$ do đó: $\angle PJE=\angle ADP$ dẫn đến: $\angle APB=\angle RBJ=\angle RQJ$ dẫn đến: $\angle xJR=\angle RQJ$ hay ta : $Jx$ tiếp xúc $(PQR)$ hay ta thu được: $(PQR)$ tiếp xúc $(O)$(điều phải chứng minh).




#700355 Đề cử Thành viên nổi bật 2017

Gửi bởi dangkhuong trong 15-01-2018 - 21:43

1.Tên nick: manhtuan00

2. Đóng góp nổi bật: +)Tích cực tham gia chuyên mục Mỗi tuần 1 bài toán hình học.

                                  +) Có đóng góp trong giải nhiều bài toán hình học khó khác trên diễn đàn




#698551 Các bài viết hình học trong blog hình học của Khương Nguyễn(còn cập nhật...)

Gửi bởi dangkhuong trong 18-12-2017 - 21:34

https://khuongworldo...-thang.html-Bàiviết tháng 10

 

https://khuongworldo...c-hinh.html-Bàiviết tháng 11

 

https://khuongworldo...phuong.html-Bàiviết tháng 12

 

Cảm ơn mn đã ủng hộ blog(hiện tại đã có 30k lượt theo dõi =))




#698550 Các bài viết hình học trong blog hình học của Khương Nguyễn(còn cập nhật...)

Gửi bởi dangkhuong trong 18-12-2017 - 21:33

https://khuongworldo...nh-hoc-hay.html

 

Bài viết tháng 7 của mình.




#687145 Tuần 2 tháng 7/2017: Chứng minh rằng $PQ$ và $IF$ cắt nha...

Gửi bởi dangkhuong trong 10-07-2017 - 17:30

hih297.png

 

Lời giải bài 1 của em: Bổ đề: Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ tâm nội tiếp $I$, $AI\cap (O)=A,D$. $E,F$ lần lượt thuộc $BC$ cung $DC$ không chứa $A$ của $(O)$ sao cho: $\angle FAC=\angle EAB$. $J$ trung điểm $IE$. Khi đó $DJ$ cắt $IF$ trên $(O)$.
 

Chứng minh bổ đề: Gọi $P$ tâm bàng tiếp góc $\angle BAC$ của tam giác $ABC$. Ta dễ thấy rằng: $AE.AF=AB.AC=AI.AP$ do đó $\bigtriangleup AEP\sim \bigtriangleup AIF$ nên chú ý $D$ trung điểm $IP$ nên $\angle ADJ=\angle APE=\angle AFI$ do đó $JD$ cắt $IF$ trên $(O)$.

 

Quay trở lại bài toán, gọi $J$ trung điểm $IE$, do $OD\perp DM$ nên $MD$ tiếp xúc $(O)$ hay $NM$ cũng tiếp xúc $(O)$. Áp dụng bổ đề thì: $JD$ cắt $IF$ trên $(O)$ tại điểm $G\neq F,D$, lấy $K=GQ\cap AD$.

Lại : $G,I,F,M$ thẳng hàng do đó $GDFN$ 1 tứ giác điều hoà do đó: $A(GF,IN)=-1=A(GQ,IP)$ suy ra $(PK,QG)=-1$. Gọi $DE\cap GQ=P'$, do $DG$ chia đôi $IE$ $DQ\| IE$ nên $D(EI,QG)=-1=D(P'K,QG)$ suy ra $(P'K,QG)=-1$ do đó $P\equiv P'$ thế nên $G,P,Q$ thẳng hàng. Vậy $IF$ cắt $PQ$ trên $(O)$ tại $G$(điều phải chứng minh).




#686450 Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Đường cao AD,BE,CF

Gửi bởi dangkhuong trong 04-07-2017 - 11:38

Bạn cho mình hỏi làm sao bạn dự đoán được các đường tròn của các trục đẳng phương hay vậy ? Cảm ơn nhiều :D

Tại quen rồi thì thấy ngay mà bạn :)


#686283 Tuần 1 tháng 7/2017: Trung điểm của $QR$ nằm trên đường tròn ngoại...

Gửi bởi dangkhuong trong 03-07-2017 - 00:53

Em xin nêu lời giải của mình, bài tuần này đổi mô hình khá là hay :)) 

 

hih291.png

 

Lời giải bài 1: Ta chỉ cần chứng minh $PD$ cắt trung trực $BC$ trên $(O)$. Lấy $K$ là trung điểm cung $BC$ không chứa $A$ của $(O)$. Gọi $EF\cap BC=S$, ta có: $(SD,BC)=-1$. Lấy $SK\cap (O)=X$, ta thấy $XY\perp XS$ mà $X(SD,BC)=-1$ do đó $XD$ đi qua trung điểm cung $BC$ lớn là $Y$. Ta cần chứng minh $X,D,P$ thẳng hàng hay là $EF,JM,YD$ đồng quy. Ta quy về chứng minh bài toán mới như sau:
 
Bài toán mới: Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ có $AK$ là đường kính. Các tiếp tuyến tại $B,C$ của $(O)$ cắt nhau tại $P$. Kẻ $KL$ vuông $BC$. $PL\cap (OBC)=P,Q$ và $OQ\cap BC=S$. Chứng minh rằng: đường thẳng qua $S$ vuông góc $AO$ cùng $PL,AM$ đồng quy($M$ là trung điểm $BC$).
 
hih292.png
 
Bổ đềCho tam giác $ABC$  các đường cao $BD,CE$. $H$  trực tâm tam giác $ABC$. Gọi $I$  trung điểm đoạn $AH$  $K=AH\cap DE$. Khi đó: $K$  trực tâm tam giác $IBC$.
 
Chứng minh bài toán mới: Gọi đường thẳng qua $S$ vuông góc $AO$ cắt $PQ$ tại $H$. Gọi $AO\cap BC=R$, $TL\cap (OBC)=N,T$ , $PN\cap BC=E$, $PR\cap (OBC)=P,T$. Ta thấy rằng: $OT,BC,PN$ đồng quy theo tính chất trục đẳng phương. Lấy $S'$ là trung điểm $RE$. Ta áp dụng bổ đề thì: $L$ là trực tâm tam giác $SOP$ do đó $S',Q,O$ thẳng hàng thế nên $S\equiv S'$. Do đó $\dfrac{LH}{LP}=\dfrac{LS}{LE}$. Mà $LM.LS=LP.LQ=LB.LC=LR.LE$(đúng theo hệ thức $Maclaurin$ và hệ thức lượng trong đường tròn) suy ra:
$\dfrac{LH}{LP}=\dfrac{LR}{LM}$ hay là $RH\| MP$. Gọi $HS\cap AO=J, SA\cap (O)=I,A$. Ta xét phép nghịch đảo $I^S_{SB.SC}: L\leftrightarrow M, H\leftrightarrow J, A\leftrightarrow I$. Vậy $A,M,H$ thẳng hàng khi và chỉ khi $S,I,L,J$ đồng viên. Ta để ý rằng: $\angle JKL=\angle KLS=\angle KIS=90^\circ$ do đó $S,I,L,K,J$ đồng viên hay là ta thu được điều phải chứng minh. 
 
 



#686183 Chứng minh N, G, P thẳng hàng

Gửi bởi dangkhuong trong 01-07-2017 - 23:09

Lời giải của mình:

hih290.png  

 

Ta dễ chứng minh được: $OA\perp MN$ do đó $AM=AN$. Vậy $\angle NKS=\angle SKG$ do đó $AK\perp NG$. Ta quy bài toán về chứng minh $PN\perp AK$. Gọi $MN\cap AK=I, AH\cap BC=F$, ta : $\angle AIM=\dfrac{\widehat{AM}}{2}+\dfrac{\widehat{NK}}{2}=\dfrac{\widehat{AN}}{2}+\dfrac{\widehat{NK}}{2}=\angle ACK$, do đó $DIKC$ nội tiếp. Để ý rằng: $\angle AEM=180^\circ-\angle AED=180^\circ-\angle ACB=\angle AMB$. Do đó ta : $AM^2=AE.AB=AN^2=AD.AC=AI.AK=AH.AF$. Do đó $\angle AFI=\angle HKA=\angle AKN=\angle AMN$ suy ra $AMFI$ nội tiếp. Gọi $ED\cap BC=L, LA\cap (O)=J$. Ta dễ dàng chứng minh: $H,P,J$ thẳng hàng đồng thời: $H$ trực tâm tam giác $APL$. Vậy $LM.LN=LJ.LA=LF.LP$ do đó $MFPN$ nội tiếp suy ra $\angle NPC=\angle FMI=\angle FAK$. Gọi $NP\cap AK=R$. Ta : $\angle RPC=\angle RAF$ do đó $RAFP$ nội tiếp suy ra $AK\perp NP$. Do đó ta thu được điều phải chứng minh

 

P/s: Hoàn toàn THCS được(dù hơi dài như ở trên), một bài toán rất hay.




#686084 Tuần 4 tháng 6/2017: Chứng minh rằng đường thẳng $AP$ luôn đi qua đ...

Gửi bởi dangkhuong trong 30-06-2017 - 22:04

Em tên là Nguyễn Duy Khương, THPT chuyên Hà Nội Amsterdam, lớp 12 chuyên Toán,  không biết thế nào mà ban biên tập tuần trước lại nhầm tên em :)) Trong lời giải em có thay thế tên một số điểm cho hợp hình vẽ mong mọi người thông cảm(ý tưởng làm như nhau).
 
 hih289.png
 
Lời giải bài 1 của em: Ta có: $\angle ABL=\angle OBA-\angle LBO=\angle OBA-\dfrac{\angle NOB}{2}, \angle ACK=\angle OCK-\angle OCA=\dfrac{\angle MOC}{2}-\angle OCA$. Vậy mà: $\angle OBA+\angle OCA=\angle MBC+\angle NCB= \dfrac{\angle NOB}{2}+\dfrac{\angle MOC}{2}$ do đó $\angle ABL=\angle ACK$. Lại có: $\dfrac{BL}{OB}=\dfrac{2}{\cos{\dfrac{\angle NOB}{2}}}=\dfrac{2}{\cos{\angle NAB}}$. Tương tự: $\dfrac{OK}{OC}=\dfrac{2}{\cos{\angle MAC}}$. Gọi $E,F$ là hình chiếu $B,C$ lên $AC,AB$. Ta có: $\dfrac{AF}{AN}=\cos{\angle NAB},\dfrac{AE}{AM}=\cos{\angle MAC}$. Do đó $\dfrac{BL}{OK}=\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}$. Vậy $\bigtriangleup ALB\sim \bigtriangleup AKC(c.g.c)$ nên $BL$ cắt $CK$ tại $P\in (O)$ đồng thời: $\angle OAB-\angle OAL=\angle OAK-\angle OAC$ do đó $\angle BAC=\angle LAK$ vậy $\bigtriangleup LAK\sim \bigtriangleup BAC$. Lại có: $\angle KCB=\angle KCO+\angle OCB=90^\circ-\angle ACB+90^\circ-\angle BAC=\angle ABC$. Tương tự thì: $\angle PBC=\angle ACB$ do đó $\bigtriangleup PBC\sim \bigtriangleup ACB$ nên $AP\| BC$. Gọi $I$ là tâm ngoại tiếp tam giác $BOC$, lấy $AC\cap (ALK)=A,D$. Ta thấy $\angle AFK=180^\circ-\angle APC=\angle ABC$ do đó $FK\| BC$, chú ý $FKDL$ là hình thang cân do đó $FL,DK$ cắt nhau tại $I$. Theo định lí hàm số $\sin$ ta có: $\dfrac{\sin{\angle KBC}}{KC}=\dfrac{\sin{\angle KCB}}{KB}$, $\dfrac{\sin{\angle KAB}}{BK}=\dfrac{\sin{\angle KBA}}{KA}$. Do đó $\dfrac{\sin{\angle KBC}}{\sin{\angle KBA}}.\dfrac{KA}{KC}=\dfrac{\sin{\angle KCB}}{\sin{\angle KAB}}$. 
 
Chứng minh tương tự thì: $\dfrac{\sin{\angle LCB}}{\sin{\angle LCA}}.\dfrac{LA}{LB}=\dfrac{\sin{\angle LBC}}{\sin{\angle LAC}}$. 
 
Vậy $\dfrac{\sin{\angle KBC}}{\sin{\angle KBA}}.\dfrac{\sin{\angle LCA}}{\sin{\angle LCB}}.\dfrac{\sin{\angle IAB}}{\sin{\angle IAC}}=\dfrac{\sin{\angle LAC}}{\sin{\angle KAB}}.\dfrac{\sin{\angle IAB}}{\sin{\angle IAC}}.\dfrac{\sin{\angle KCB}}{\sin{\angle LBC}}$. 
 
Để ý rằng: $\angle LFB=\angle AKL=\angle ACB$, $\angle PBI=\angle PBC+\angle IBC=\angle ACB+\angle ICB=\angle ACI$. Cũng theo định lí hàm số sin thì: $\dfrac{\sin{\angle IAB}}{IB}=\dfrac{\sin{\angle ABI}}{AI}$, $\dfrac{\sin{\angle IAC}}{IC}=\dfrac{\sin{\angle ACI}}{AI}$ suy ra $\dfrac{\sin{\angle IAB}}{\sin{\angle IAC}}=\dfrac{\sin{\angle ABI}}{\sin{\angle ACI}}$.
 
Ta thấy rằng: $\dfrac{\sin{\angle LAC}}{\sin{\angle KAB}}=\dfrac{LD}{FK}=\dfrac{IF}{IL}$.
Theo định lí hàm số sin thì: $\dfrac{IF}{\sin{\angle ABI}}=\dfrac{IB}{\sin{\angle LFB}}=\dfrac{IB}{\sin{\angle ACB}}$ đồng thời: $\dfrac{IL}{\sin{\angle PBI}}=\dfrac{IB}{\sin{\angle ABC}}$ 
 
do đó $\dfrac{IL}{IF}.\dfrac{\sin{\angle ABC}}{\sin{\angle PBI}}.\dfrac{\sin{\angle ABI}}{\sin{\angle ACB}}=1=\dfrac{IL}{IF}.\dfrac{\sin{\angle ACI}}{\sin{\angle ABI}}.\dfrac{\sin{\angle ABC}}{\sin{\angle ACB}}$
 
$=\dfrac{\sin{\angle KBC}}{\sin{\angle KBA}}.\dfrac{\sin{\angle LCA}}{\sin{\angle LCB}}.\dfrac{\sin{\angle IAB}}{\sin{\angle IAC}}$. 
 
Do đó theo định lí Ceva sin ta có $AI,BK,CL$ đồng quy, hay là: $AQ$ đi qua điểm cố định là tâm $(BOC)$(điều phải chứng minh). 
 
P/s: Em đã cố gắng làm nó ngắn lại :)) thật sự thú vị và vui khi em đã tự hoàn thiện được các biến đổi "khủng bố" ở trên :))



#685518 AN vuông góc với BD

Gửi bởi dangkhuong trong 25-06-2017 - 00:43

Lời giải của mình: Do $A$ đối xứng $D$ qua $M$ do đó $ED$ cũng tiếp tuyến đến $(O)$. Do $OF$ tiếp xúc $(EMD)$ kết hợp hệ thức lượng trong tam giác vuông ta : $OF^2=OM.OA=OA^2$ suy ra $F\in (O)$. Do $M,I,N$ nằm trên đường trung bình tam giác $DAB$ do đó $MN\| BD$. Ta : $\angle NMD=180^\circ-\angle BDA=\angle NFA$ do đó $MNFA$ nội tiếp. Ta lại : $\angle FAD=\angle ADF$ $\angle FMA=\angle FED$ do đó $180^\circ-\angle MFA=\angle \angle FAM+\angle FMA=\angle ADF+\angle FED=180^\circ-\angle EFD=90^\circ$ do đó $\angle MFA=90^\circ$ hay : $\angle MNA=90^\circ$. Do $MN\| DB$ do đó $AN\perp BD$(điều phải chứng minh). 

 

P/s: tất cả chỉ cộng góc thôi, lớp 9 làm bài này tốt :)