hcmsaobang2001

Chứng minh các bất đẳng thức sau bằng phương pháp tối ưu nhất :


Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn điều kiện $a\geq b\geq c> 0$ . Chứng minh rằng:
 

$a,\frac{a^{3}+2b^{3}}{b^{3}+2a^{3}}+\frac{b^{3}+2c^{3}}{c^{3}+2b^{3}}+\frac{a}{c}\geq \frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{c^{3}+2a^{3}}{a^{3}+2c^{3}}$
 

$b,\frac{a^{3}+2b^{3}}{b^{3}+2a^{3}}+\frac{b^{3}+2c^{3}}{c^{3}+2b^{3}}+\frac{a^{3}+2c^{3}}{c^{3}+2a^{3}}\geq 3\sqrt[3]{\frac{b^{2}}{c^{2}}}$