Korn FR

đề thi khối 10

câu 1, nhân liên hợp với x=1

câu 3,

$\sum \frac{x}{x^{4}+1+2xy}\leq \sum \frac{x}{2x^{2}+2xy}\leq \frac{3}{4}\Leftrightarrow \sum \frac{1}{x+y}\leq \frac{3}{2}$

$3=\sum \frac{1}{x}=\frac{1}{2}\left ( \left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right )+\left ( \frac{1}{y} +\frac{1}{z}\right ) +\left ( \frac{1}{z}+\frac{1}{x} \right )\right )\geq \frac{1}{2}.\sum \frac{4}{x+y}\Rightarrow \sum \frac{1}{x+y}\leq \frac{3}{2}$

từ 2 điều trên ta có đpcm

anh làm câu 1 cho em 1 cách cụ thể hơn, đc ko ạ!

Câu 5 

a) Đặt $x^{2}+3y=k^{2}$ và $y^{2}+3x=t^{2} (k;t\in Z)$

Lại có $x^{2}+3x>x^{2}+3y>x^{2}$ hay $(x+2)^{2}>k^{2}>x^{2}$ suy ra $k^{2}=(x+1)^{2}$

Hay $x^{2}+3y=x^{2}+2x+1 \Leftrightarrow x=\frac{3y-1}{2}$

Thay vào ta được $2y^{2}+9y-3=2t^{2}$

Suy ra $(x;y)=(1;1);(11;16);(16;11)$

b) Dễ thấy tổng trên là một số chẵn

Nếu xóa đi 2 số và viết đè lên là $(a+b)=(a-b)+2b$ hoặc $(a-b)=(a+b)-2b$ nghĩa là số mới viết lớn hoặc bé hơn tổng $2$ số vừa viết là $2b$ là một số chẵn

Cứ tiếp tục vậy cuối cùng sẽ được số chẵn mà $2017$ là số lẻ nên ...

mình không hiểu ý b) lắm, bạn giải thích rõ hơn được không

Đề chuyên đây nhá mọi người