Korn FR

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Điểm M ngẫu nhiên thuộc AH (không trùng với A và H). Điểm P thuộc BM kéo dài sao cho CP=CA và Q là điểm thuộc tia CM kéo dài sao cho BQ=BA, CP cắt BQ tại E.

Chứng minh rằng EP=EQ.

Khối 10

Bài 1:

Cho tam thức bậc 2 f(x)=ax^2+bc+c, a khác 0

Chứng minh rằng nếu ac<0 thì phương trình f(f(x))=0 có nghiệm.

Bài 2:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I, J, M lần lượt là trung điểm của AH, EF, BC. P, Q lần lượt là giao điểm của EF với các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O), MF cắt AD tại L, ME cắt đường thẳng qua F và song song với BC tại K. 
a)Chứng minh MP song song với CF, MQ song song với BE. 
b)Chứng minh IJ luôn đi qua điểm cố định khi (O) và BC cố định, A di động trên cung BC. 
c)Tính góc giữa hai đường thẳng IK và EL?

Khối 11:

Bài 3:

Bài 4:

Bài 5: Cho a,b,c là 3 số dương. Chứng minh rằng:

Khối 12:

Bài 6: Tìm tất cả nghiệm nguyên của phương trình:

x^{y}+y^{z}+z^{x}=2(x+y+z)

Bài 7:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. M di động bất kỳ trên AH (không trùng vào A và H). Điểm P thuộc đường BM kéo dài sao cho CP=CA và Q là điểm thuộc tia CM kéo dài sao cho BQ=BA. CP cắt BQ tại E.

Chứng minh rằng EP=EQ.

Bài 1: Cho tam thức bậc 2 f(x)=ax^2+bx+c,  a khác 0

Chứng minh rằng nếu ac<0 thì phương trình f(f(x))=0 có nghiệm.

Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I, J, M lần lượt là trung điểm của AH, EF, BC. P, Q lần lượt là giao điểm của EF với các tiếp tuyến  tại B và C của đường tròn (O), MF cắt AD tại L, ME cắt đường thẳng qua F và song song với BC tại K.

a)Chứng minh MP song song với CF, MQ song song với BE.

b)Chứng minh IJ luôn đi qua điểm cố định khi (O) và BC cố định, A di động trên cung BC.

c)Tính góc giữa hai đường thẳng IK và EL?

Đây là bài 20 trong sách Tài Liệu chuyên toán 10 của Đoàn Quỳnh, em thực sự chưa hiểu phần quy ước, mong các anh chị có thể giải giúp em bài này được không ạ!

Mời các cao thủ vô giải thử!