Đến nội dung

thichmontoan

thichmontoan

Đăng ký: 20-06-2015
Offline Đăng nhập: 15-02-2016 - 20:02
*****

#613711 CMR: $\frac{a}{b^2+bc+c^2}+\frac{b...

Gửi bởi thichmontoan trong 09-02-2016 - 09:21

Bđt câu 2 làm trên tử xuất hiện $a^2$ , $b^2$, $c^2$ xong schwarz


#613707 $\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}+\sqrt{...

Gửi bởi thichmontoan trong 09-02-2016 - 09:18

Lời giải khác đề bài kìa


#608853 $a^2+ab+b^2$=$c^2+cd+d^2$

Gửi bởi thichmontoan trong 13-01-2016 - 21:59

trường hợp $3$ số lẻ và $1$ số chẵn giải quyết kiểu gì ạ???

em cũng giải như thế nhưng bị mắc chỗ này ạ!




#608849 Tìm nghiệm nguyên dương thỏa mãn : $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+...

Gửi bởi thichmontoan trong 13-01-2016 - 21:56

Tìm nghiệm nguyên dương thỏa mãn :  $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2$

quy đồng:  $xy+yz+xz=2xyz$ 

suy ra $xy+yz+xz$ chia hết cho 2,

suy ra tồn tại ít nhất một số chẵn. Giả sử là $x$ thì $\frac{1}{x}\leq \frac{1}{2}$

suy ra $\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{3}{2}$

Mà $y;z$ nguyên dương nên $y=1$,$z=2$ hoặc hoán vị suy ra $x=2$

Vậy $(x;y;z)=(1;2;2)$ và hoán vị




#608847 $a^2+ab+b^2$=$c^2+cd+d^2$

Gửi bởi thichmontoan trong 13-01-2016 - 21:48

$a;b$ lẻ thì $a^2+ab+b^2$ lẻ chứ ạ???




#608832 $a^2+ab+b^2$=$c^2+cd+d^2$

Gửi bởi thichmontoan trong 13-01-2016 - 21:13

1. Cho $a,b,c,d$ là các số nguyên dương thỏa mãn:

$a^2+ab+b^2$=$c^2+cd+d^2$

Chứng minh $a+b+c+d$ là hợp số

2. Tìm tất cả các số nguyên tố $p;q;r$ thỏa mãn: $pqr=p+q+r+200$




#582952 Tìm Min của $A=\frac{x^4+1}{x(x-1)(x+1)}$

Gửi bởi thichmontoan trong 18-08-2015 - 21:47

1.Cho $x>1$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$A=\frac{x^4+1}{x(x-1)(x+1)}$

2. Cho $0\leq a,b,c\leq 2$ và $a+b+c=3$.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : $P=a^2+b^2+c^2$




#582647 $\frac{x}{y^2+z^2}+\frac{y}...

Gửi bởi thichmontoan trong 17-08-2015 - 18:17

Ta có:

$P= \sum \frac{\sqrt{2}.a^{2}}{\sqrt{2a^{2}(1-a^{2})(1-a^{2})}}\leq \frac{\sqrt{2}a^{2}}{\sqrt{(\frac{2a^{2}+2-2a^{2}}{3}})^{3}}= \frac{3\sqrt{3}}{2}.\sum a^{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$

Bạn ơi cách làm chính xác r bạn chỉ cần sửa lại dấu thôi ạ




#582641 CMR: $\frac{1}{2xy^2+1}+\frac{1}...

Gửi bởi thichmontoan trong 17-08-2015 - 17:55

Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $x+y+z=3$

CMR: $\frac{1}{2xy^2+1}+\frac{1}{2yz^2+1}+\frac{1}{2zx^2+1}\geq 1$




#579507 CMR $a,b,c$ không thể đồng thời là số nguyên tố

Gửi bởi thichmontoan trong 07-08-2015 - 20:52

Cho ba số nguyên dương $a,b,c$ đôi một khác nhau và đồng thời thỏa mãn các điều kiện:

i) $a$ là ước của $b+c+bc$

ii) $b$ là ước của $a+c+ac$

iii) $c$ là ước của $a+b+ab$

CMR $a,b,c$ không thể đồng thời là số nguyên tố

 




#578771 CMR: $ME.MF$ không đổi khi tiếp tuyến $m$ thay đổi

Gửi bởi thichmontoan trong 05-08-2015 - 15:20

Cho $AB$ và $CD$ là hai đường kính vuông góc với nhau của $(O)$ 1 đường thẳng $d$ vuông góc với $CD$ tại điểm thuộc tia đối của $DC$. 1 tiếp tuyến $m$ thay đổi của $(O)$ cắt $AB$ tại $K$, cắt $d$ tại $M$ gọi $E,F$ lần lượt là giao của $CK,DK$ với $d$. 

CMR $ME.MF$ không đổi khi tiếp tuyến $m$ thay đổi




#576773 CMR $\sum \frac{a^4+b^4}{ab(a^3+b^3)}...

Gửi bởi thichmontoan trong 30-07-2015 - 14:59

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $ab+bc+ca=abc$. CMR

$\frac{a^4+b^4}{ab(a^3+b^3)}+\frac{b^4+c^4}{bc(b^3+c^3)}+\frac{c^4+a^4}{ca(c^3+a^3)}\geq 1$

 




#575977 Tìm Max của $A=\frac{\sqrt{abc}}{(1+a...

Gửi bởi thichmontoan trong 27-07-2015 - 21:33

Cho $a,b,c$ là các số dương tùy ý. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$A=\frac{\sqrt{abc}}{(1+a)(1+a+b)(1+a+b+c)}$




#574623 $BE,CD,HK$ đồng quy

Gửi bởi thichmontoan trong 22-07-2015 - 15:12

  Cho tam giác ABC, trực tâm H. Đường tròn (O)  đi qua B, C cắt các cạnh AB, AC  lần lượt ở D và E (D khác B, E khác C). Gọi K là trực tâm của tam giác ADE, I là giao của  CD và BE. Vẽ hình bình hành HBMC. Chứng minh rằng: 

a, $\Delta IEK\sim \Delta ICM$

b,$BE,CD,HK$ đồng quy




#572385 $\left\{\begin{matrix}x^5-x^4+2x^2y=2&...

Gửi bởi thichmontoan trong 14-07-2015 - 14:01

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} x^5-x^4+2x^2y=2 & & \\ y^5-y^4+2y^2z=2& & \\ z^5-z^4+2z^2x=2& & \end{matrix}\right.$