thichmontoan

1. Cho $a,b,c,d$ là các số nguyên dương thỏa mãn:

$a^2+ab+b^2$=$c^2+cd+d^2$

Chứng minh $a+b+c+d$ là hợp số

2. Tìm tất cả các số nguyên tố $p;q;r$ thỏa mãn: $pqr=p+q+r+200$

dùng phương pháp nhận xét, đánh giá

Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại M và góc AMD = 120 độ, AM=MD. Trên BC,AB,CD lấy E,K,P sao cho KE song song với AC, PE song song với BD. CMR tâm đường tròn ngoại tiếp $\bigtriangleup KPE$ nằm trên AD

1.Cho $x>1$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$A=\frac{x^4+1}{x(x-1)(x+1)}$

2. Cho $0\leq a,b,c\leq 2$ và $a+b+c=3$.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : $P=a^2+b^2+c^2$

Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $x+y+z=3$

CMR: $\frac{1}{2xy^2+1}+\frac{1}{2yz^2+1}+\frac{1}{2zx^2+1}\geq 1$