128

Cho dãy số xác định bởi a₀ = 2, a₁ = 4 và  $a_{n+1}=\frac{a_{n}a_{n-1}}{2}+a_{n}+a_{n-1}$ với mọi số nguyên dương n. Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố p >2 luôn tồn tại số nguyên dương m sao cho a_m -1 chia hết cho p.

Cho dãy số (a_n) xác định bởi a₀ =0, a₁=1, và a_n+2 = 2a_n+1 +a_n với mọi số tự nhiên n. Chứng minh rằng $\frac{a_{n}}{n}$ khi viết dưới dạng tối giản thì cả tử và mẫu đều là các số lẻ với $n\geq 1$                

$Cho  k  \epsilon \mathbb{N} , k>1 .Cmr$ ton tai huu han x thoa man:

    $\sigma (x)-x=k$

Giải và biện luận hệ bất phương trình theo tham số m

$\left\{\begin{matrix} \begin{vmatrix} x+1 \end{vmatrix} \leq 2& \\ (x-m)(x+2m-1)\leq 0 & \end{matrix}\right.$

Tìm $n\in \mathbb{N}$, n>1, n có 16 ước và $d_{d_{5}}=(d_{_{2}}+d_{4})d_{6}$ trong đó $1=d_{1}<d_{2}<...<d_{16}=n$