ttztrieuztt

 

  cho hình vuông ABCD. E là điểm đối xứng của A qua D
à) Cm ACE là tam giác vuông cân
b) từ À hạ AH vuông góc với BE, gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của AH và HE. CM tứ giác BMNC là hình bình hành
c) CM M là trực tâm của tam giác ANB
đ) CM góc ANC bằng 90 độ

 

 

 

a) DC vừa là đường cao vừa là đường phân giác và $\widehat{EAC}=\frac{\widehat{BAD}}{2}=45^{\circ}$ => đpcm
b) Dễ thấy $MN// AE// BC$ và $MN=\frac{AE}{2}=AD=BC$ => đpcm
c) Từ $NM//AE$ ( câu b) => $NM\perp AB$ và từ gt $AM\perp NB$  => đpcm
 

Cho $S=5+5^{2}+5^{3}+...+5^{2016}$

CMR: S chia hết cho 6 ;31;26;126 

P/S:toán lớp 6->giải bằng cách lớp 6

ta có $S=5(1+5)+5^{3}(1+5)+5^{5}(1+5)+...+5^{2015}(1+5)$      số mũ có dạng 2k+1

         $S=5.6+5^{3}.6+5^{5}.6+...+5^{2015}.6$

          $S=6(5+5^{3}+5^{5}+...+5^{2015})$

=>    $S\vdots 6$

tương tự ta nhóm được

         $S=5(1+5+5^{2})+5^{4}(1+5+5^{2})+...+5^{2014}(1+5+5^{2})$     số mũ có dạng 3k+1

          $S=5.31+5^{4}.31+...+5^{2014}.31$

=> $S\vdots 31$

   cái kia thì chia ra như vầy

$S=5+5^{3}+5^{2}+5^{4}+5^{5}+5^{7}+...+5^{2014}+5^{2016}$

$S=5(1+5^{2})+5^{2}(1+5^{2})+...+5^{2014}(1+5^{2})$

$S=5.26+5^{2}.26+5^{5}.26+...5^{2014}.26$

=>    $S\vdots 26$

tương tự

   $S= 5+5^{4}+5^{2}+5^{6}+5^{3}+5^{7}+...+5^{2013}+5^{2016}$

   $S=5(1+5^{3})+5^{2}(1+5^{3})+...5^{2013}(1+5^{3})$

    $S=5.126+5^{2}.126+...+5^{2013}.126$

=>   $S\vdots 126$

p/s :  2 cái cuối hình như sai ai có cách khác chỉ jum

Họ tên: Trần Quốc Anh

Nick trong diễn đàn: anh1999

năm sinh: 1999

hòm thư: [email protected]

dự thi cấp THPT

Bài mới:

Cho tỉ lệ thức:$\frac{a+b+c}{a+b-c}$=$\frac{a-b+c}{a-b-c}$ ( b khác 0).Chứng minh rằng c=0

Chú ý: Giải bằng 2 cách

cách 1:

$\frac{a+b+c}{a+b-c}$=$\frac{a-b+c}{a-b-c}$ <=> $\frac{a+b+c}{a-b+c}$=$\frac{a+b-c}{a-b-c}$=$1+\frac{2b}{a-b+c}=1+\frac{2b}{a-b-c}$

=> $a-b+c=a-b-c$

=> $2c=0$

=>   $c=0$

Muốn đề thì có đề:

Cho biểu thức P=$\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{z+y}$

Tìm giá trị của biểu thức P biết rằng: $\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}$=$\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}$

Lời giải từ vn.answers.yahoo.com

Nếu ít nhất 2 số khác nhau, già sử $x \neq y$, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

$\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}= \frac{x - y}{y + z + t - z - t - x} = \frac{x - y}{y - x} = -1$

$\Rightarrow x = -(y + z + t)$

$\Rightarrow x + y + z + t = 0$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x + y = -(z + t) & \\ y + z = -(t + x) & \\ z + t = -(x + y) & \\ t + x = -(y + z) & \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{x + y}{z + t} = -1& \\ \frac{y + z}{t + x} = -1& \\ \frac{z + t}{x + y} = -1& \\ \frac{t + x}{y + z} = -1& \end{matrix}\right.$

Thay vào P, ta có :

$P = -1 + -1 + -1 + -1 = -4$

theo mình nghĩ thì phải là:

$\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}$=$\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}$   <=>  $\frac{x+y+z+t}{y+z+t}=\frac{y+x+z+t}{z+t+x}$=$\frac{z+x+y+t}{t+x+y}=\frac{t+x+y+z}{x+y+z}$

=>  $y+z+t=z+t+x=t+x+y=x+y+z$  => $x=y=z=t$

=> $M=1+1+1+1=4$

Bài nữa:

So sánh: $2^{30}+3^{30}+4^{30}$ và $324^{10}$

$2^{30}+3^{30}+4^{30}=8^{10}+27^{10}+64^{10}<3.64^{10}<4^{10}.81^{10}=324^{10}$

Đóng góp cho topic 1 bài dễ

Cho $a+b+c=2014$ và $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=2$

Tính $P=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$

Mở đầu nhé:

Cho tỉ lệ thức:

$\frac{2a+13b}{3a-7b}$=$\frac{2c+13d}{3c-7d}$.Chứng minh $\frac{a}{b}$=$\frac{c}{d}$

Chú ý: Giải bằng 2 cách

cách 1:   

$\frac{2a+13b}{3a-7b}$=$\frac{2c+13d}{3c-7d}$    <=>     $\frac{2a+13b}{2c+13d}=\frac{3a-7b}{3c-7d}$  

 <=>   $(2c+13d)(3a-7b)=(2a+13b)(3c-7d)$

=>   $14bc+39ad=14ad+39bc$ (tự nhân thì ra)

=>  $14(bc-ad)+39(ad-bc)=0$

Đặt $bc-ad=x$

=> $14x-39x=0$

=> $-25x=0$

=>  $x=0$

=> $bc=ad$

=>  $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

Cách 2: ko biết

câu hỏi này lấy từ https://www.facebook.../36648793343990

ccaau này khá dễ bạn thử đoán xem

 

Tiến sĩ thực vật học R xây 1 phòng kín trong vườn nhà mình để ươm trồng các loại hoa quý. Vào một ngày nắng đông, phòng kính xảy ra hỏa hoạn, cỏ khô trong phòng kính bén lửa cháy bùng

Thế nhưng trong phòng ko hề có vật đánh lửa đốt. Xung quanh phòng là 1 khu đất trống, do tối qua trời mưa ẩm ướt nên nếu có người đến phóng lửa thì nhất định phải để lại dấu chân.

Tiến sĩ R ko tìm đc nguyên nhân liền đến tìm thám tử X. Thám tử lập tức đến quan sát hiện trượng
-"Hôm qua trời mưa to không".. Thám tử hỏi
-27ml. Nhưng hôm nay trời tạnh ráo và nắng
-Khi mặt trời chiết nhiệt độ trung bình trong phòng là bao nhiêu
-Khoảng 17-18độ. Nhưng ở nhiệt độ này thì không thể tự nhiên cháy đc
-Có máy làm nóng ở đây không?
-Không!
-Có phải trần của phòng kính lợp bằng vải nhựa trong suốt???
-Đúng vậy

Từ cuộc hội thoại trên bạn có thể đoán ra " Tại sao xảy ra vụ cháy này ko???"

mặt trời chiếu qua tấm kính hội tụ nhiệt chiếu xuống cỏ => cháy

   đúng ko nhỉ?

Có một ông lão đánh cá số cá ông câu được là sáu con chặt đầu tám con chặt giữa chín con chặt đuôi.Hỏi ông lão câu được bao nhiêu con cá.

Hãy thư giãn bằng bài này nhé các bạn 

cái này là đố mẹo mà : anh ta câu dc 0 con vì 6 con mất đầu nghĩa là 0;  8con mất 1 nửa là 2 số 0 ;   9con mất đuôi cũng là 0 nốt  

      nếu ai chưa hiểu thì viết ra giấy 3 số 6; 8; 9  rồi lấy bút gạch đi đầu số 6, giữa số 8 và đuôi số 9 là thấy

Góp vui câu này 

Họp mặt: A, B, C Ba người cùng thành lập một câu lạc bộ mới. Họ cùng sống trong một thành phố. Họ đã đưa ra quy định là mỗi tháng họp một lần để thảo luận về những hoạt động của câu lạc bộ

Ngày họp mặt đầu tiên đã đến, nhưng vẫn có vấn đề phiền phức, vì đang là mùa hè. A không ra ngoài khi trời mưa, nếu trời râm hoặc trời nắng thì còn có thể; còn B thì chỉ thích ra ngoài và khi trời râm hoặc mưa; C ghét trời râm, chỉ khi trời nắng và mưa thì anh mới ra ngoài.
Theo bạn, họ có thể họp mặt được không?     

rất dễ chỉ cần 2 người ra ngoài trong thời tiết chung mik thích và đến nhà của người còn lại là dc

VD: trời mưa BC đến nhà A

      trời râm AB đến nhà C

       trời nắng AC đến nhà B

hình như đề sai rồi thì phải, phải là 

$\frac{bz-cy}{a}= \frac{cx-az}{b}= \frac{ay-bx}{c}.CMR \frac{a}{x}= \frac{b}{y}= \frac{c}{z}$ mới đúng

nếu là vậy e xin giải lun

$\frac{bz-cy}{a}= \frac{cx-az}{b}= \frac{ay-bx}{c}$

$\frac{bza-cya}{a^{2}}= \frac{cxb-azb}{b^{2}}= \frac{ayc-bxc}{c^{2}}$

áp dụg t/c dãy tỉ số = nhau ta có $\frac{bz-cy}{a}= \frac{cx-az}{b}= \frac{ay-bx}{c}=0$

=>  bz=cy  ;   az=cx  => đpcm

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Chứng minh BĐT sau với mọi số thực x , y

$-\frac{1}{4}\leq \frac{(x^{2}-y^{2})(1-x^{2}y^{2})}{(1+x^{2})^{2}(1+y^{2})^{2}}\leq \frac{1}{4}$

Cho ba số a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn $\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0$. Chứng minh trong ba số a,b,c phải có ít nhất một số âm, một số dương.

vì a, b, c khác nhau từng đôi một =>   $\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}+\frac{1}{a-b}\neq 0$

=>   $(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b})(\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}+\frac{1}{a-b})$=0

=>  $[\frac{a}{(b-c)^{2}}+\frac{b}{(c-a)^{2}}+\frac{c}{(a-b)^{2}}]*[\frac{a+b}{(b-c)(c-a)}+\frac{a+c}{(a-b)(b-c)}+\frac{b+c}{(c-a)(a-b)}]$=0

Ta thấy  $\frac{a+b}{(b-c)(c-a)}+\frac{a+c}{(a-b)(b-c)}+\frac{b+c}{(c-a)(a-b)}=0$

=>  $\frac{a}{(b-c)^{2}}+\frac{b}{(c-a)^{2}}+\frac{c}{(a-b)^{2}}$=0

=> a, b, c ko cùng âm hay cùng dương

Vậy a, b, c có ít nhất 1 số âm 1 số dương

cho bài khác vậy : Cho các số $x,y,z\geq 0$ và $x+y+z=1$

CMR: $x+2y++z\geq 4(1-x)(1-y)(1-z)$