- thanhdatqv2003 và Love is color primrose thích
Gửi bởi haiyen8a trong 28-04-2019 - 20:58
Gửi bởi haiyen8a trong 28-04-2019 - 20:52
Gửi bởi haiyen8a trong 25-04-2019 - 19:13
Gửi bởi haiyen8a trong 14-04-2019 - 16:12
Cho phương trình $\frac{1}{2}log_{2}(x+2)+x+3=log_{2}\frac{2x+1}{x}+(1+\frac{1}{x})^{2}+2\sqrt{x+2}$.
Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của nó. Tính S.
Gửi bởi haiyen8a trong 29-12-2016 - 22:23
$2\overrightarrow{BK}.\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AC}=-AB^2-AC^2+BC^2+\frac{1}{2}(AD^2+AC^2-CD^2)=0$
Do đó, $BK\perp AC$
VT= $-AB^{2}-AC^{2}+BC^{2}+\frac{1}{2}(AD^{2}+AC^{2}-CD^{2})=0$
Mình chưa hiểu chỗ đó lắm. Bn giải thích rõ hơn được không.
Gửi bởi haiyen8a trong 24-03-2016 - 21:02
a) Cho các số thực a, b, c thuộc đoạn [ 3; 5] thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=50$
CMR: $P=a+b+c>\frac{25}{8}$
b) CMR: Nếu pt: $x^2+ax+b=0$ có nghiệm thì nghiệm thỏa mãn: $|x|<\sqrt{a^2+b^2+1}$
Gửi bởi haiyen8a trong 05-09-2015 - 08:19
Khi rảnh rỗi, hai bạn Tí và Tèo thường ra bờ sông gần nhà chơi trò ném những viên sỏi dẹt nảy thia lia trên mặt nước. Sau nhiều lần chơi, Tí nhận thấy khoảng cách từ bờ sông đến chỗ viên sỏi chạm mặt nước lần đầu tiên không vượt quá một nửa chiều rộng của dòng sông và khoảng mà viên sỏi nảy lên ở lần tiếp theo không vượt quá một nửa khoảng nảy liền trước đó.
Tí nhanh trí đố Tèo: Mỗi viên sỏi của mình phải nảy trên mặt nước bao nhiêu lần để có thể nảy sang tới bờ sông bên kia?
Bạn hãy giúp Tèo trả lời câu hỏi của Tí ?
Gửi bởi haiyen8a trong 29-07-2015 - 21:27
a) $3x^{3}-12x=0$
$\Leftrightarrow 3x(x^{2}-4)=0$
$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=\pm 2$
Vậy $x={0;\pm 2}$
b) $(x-3)^2-(x-3)(3-x)^2=0$
$\Leftrightarrow (x-3)^{2}-(x-3)^{2}=0$
$\Leftrightarrow (x-3)^2(4-x)=0$
$\Leftrightarrow x=3$ hoặc $x=4$
Vậy $x={3;4}$
Gửi bởi haiyen8a trong 27-07-2015 - 22:01
Ta có: $(a^{3}-3ab^{2})^{2}=a^{6}-6a^{4}b^{2}+9a^{2}b^{4}=361$ (1)
$(b^{3}-3a^{2}b)^{2}=b^{6}-6a^{2}b^{4}+9a^{4}b^{2}=324$ (2)
Lấy (1) + (2), ta có: $(a^{3}-3ab^2)^2+(b^3-3a^2b)=a^6-6a^4b^2+9a^2b^4+b^6-6a^2b^4+9a^4b^2=685$
$\Leftrightarrow a^6+3a^4b^2+3a^2b^4+b^6=685$
$\Leftrightarrow (a^2+b^2)^3=685$
$\Leftrightarrow a^2+b^2=\sqrt[3]{685}$
Gửi bởi haiyen8a trong 27-07-2015 - 17:19
Ta có: $\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{x}{4a-4b+c}$
$\Rightarrow \frac{2x}{2a+4b+2c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{2x+y-z}{9b}$ (1)
Tương tự, ta có: $\frac{x}{a+2b+c}=\frac{2y}{4a+2b-2c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{x+2y+z}{9b}$ (2)
$\frac{4x}{4a+8b+4c}=\frac{4y}{8a+4b-4c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{4x-4y+z}{9c}$ (3)
Từ (1), (2) và (3) $\Rightarrow \frac{a}{2x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}$
Gửi bởi haiyen8a trong 25-07-2015 - 15:32
Ta có: $x^{3}-x^{2}=-x$
$\Leftrightarrow x^{3}-x^{2}+x=0$
$\Leftrightarrow x(x^{2}-x+1)=0$
$\Leftrightarrow x=0$
hoặc $x^{2}-x+1=0$
Ta có: $x^{2}-x+1=$$x^{2}-2.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}$
$=(x-\frac{1}{2})^{2}\geq 0$ với mọi $x$
Vậy $x=0$
Gửi bởi haiyen8a trong 25-07-2015 - 15:06
b) Ta có: $A=\frac{x^{2}+3}{x}+{x-2}=\frac{x^{2}+3}{x}+\frac{(x-2)x}{x}$
$=\frac{x^{2}+3+x^{2}-2x}{x}=\frac{2x^{2}-2x+3}{x}$
$=\frac{2x(x-1)+3}{x}$
Vì $2x(x-1)\vdots x$. Để $A\in Z$ $\Leftrightarrow x\in Ư_{(3)}$
$\Rightarrow x= {1;-1;3;-3}$ ( $x\in Z$)
Vậy để $A\in Z \Leftrightarrow x= {1;-1;3;-3}$
Gửi bởi haiyen8a trong 20-07-2015 - 21:19
1. Cho n là tổng 2 số chính phương. chứng minh rằng: 2n la tổng 2 số chính phương
2. Chứng minh rằng: $\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}\geq \frac{a}{b}+\frac{b}{a}$
Gửi bởi haiyen8a trong 20-07-2015 - 21:11
Ta có: $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$
=> $\frac{4x}{4}=\frac{3y}{6}=\frac{2z}{6}$$=\frac{4x-3y+2z}{4-6+6}=\frac{36}{4}=9$
=> x= 9 x 4 : 4 =9
y= 9 x 6 : 3 = 18
z= 9 x 6 : 2 =27
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học