Đến nội dung


Quynh Le

Đăng ký: 13-07-2015
Offline Đăng nhập: Riêng tư
-----

#579223 $\left\{\begin{matrix} x^{2}(y^...

Gửi bởi Quynh Le trong 06-08-2015 - 21:44

$x^{2}(y^{2}+1)+2y(x^{2}+x+1)=x^{2}(y+1)^{2}+2y(x+1)=3$
Đặt $x(y+1)=a$ và $y(x+1)=b$ Ta có hệ

$\left\{\begin{matrix}a^{2}+2b=3 \\ ab=1 \end{matrix}\right.$

Đến đây dùng phương pháp thế thôi !! 

Được $a=1....or....a=-2$




#579177 Với $a,b>0$. Chứng minh $a+\frac{4}{(a...

Gửi bởi Quynh Le trong 06-08-2015 - 20:29

Ta có : Theo bất đẳng thức $AM-GM$

$a+\frac{4}{(a-b)(b+1)^{2}}=a-b+\frac{4}{(a-b)(b+1)^{2}}+b+1-1\geq 2\sqrt{(a-b)\frac{4}{(a-b)(b+1)^{2}}}+b+1-1=\frac{4}{b+1}+b+1-1\geq 2\sqrt{(b+1)\frac{4}{b+1}}-1=3$