$n=30^4+1=810001$
Có cách chứng minh cho đáp số này hay bạn thử các giá trị $n=x^{4}+1$?
28-10-2016 - 23:19
$n=30^4+1=810001$
Có cách chứng minh cho đáp số này hay bạn thử các giá trị $n=x^{4}+1$?
20-10-2016 - 20:15
Cho mình hỏi có ai có ý tưởng gì về bài toán này không?
12-03-2016 - 23:50
Đoạn sau có thể giải ngắn hơn với $13^{k}+1 \equiv 2(mod 12)$ và $13^{k}-1\equiv 0( mod 12)$
25-07-2015 - 20:37
Giả sử có hữu hạn số nguyên tố có dạng 4k+1 là $p_{1}< p_{2}< ...< p_{n}$
Xét số $A= 4p_{1}.p_{2}...p_{n}+1$
Dễ thấy A lẻ, A chia 4 dư 1
Nếu A là hợp số, suy ra tồn tại 1 ước nguyên tố nào đó của A chia 4 dư 1 (vì nếu các ước nguyên tố của A toàn chia 4 dư 3 thì A chia 4 dư 3) Suy ra $A\vdots p_{i}$ ( $1\leq i\leq n$ ) $\Rightarrow$$A= 4p_{1}.p_{2}...p_{n}+1$$\vdots p_{i}\Rightarrow 1\vdots p_{i}$ ( vô lí vì $p_{i}\geq 5$ )
Như vậy A là nguyên tố , A >pn , A có dang 4k+1 (điều này trái với giả sử)
Vậy có vô số các sô nguyên tố thỏa mãn đề bài
phần này có vẻ chưa đúng lắm.
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học