comander1234

Cho $n$ điểm phân biệt trên mặt phẳng sao cho hai điểm đôi một có khoảng cách $\geq 1$. Chứng minh rằng có không quá $3n-6$ cặp điểm có khoảng cách $=1$.

Tìm số nguyên dương $n$ nhỏ nhất sao cho $0<\sqrt[4]{n}-\left \lfloor \sqrt[4]{n}\right \rfloor<\frac{1}{10^{5}}$

Chứn minh rằng $A=(7^{7^{n}})^6-(7^{7^{n}})^5+...-7^{7^{n}}+1$ là hợp số với mọi $n$ là số tự nhiên.

Gọi $P(x) \in \mathbb{Z}_{[x]}$ là một đa thức bậc chẵn có hệ số cao nhất bằng 1. CMR: Nếu tồn tại vô hạn số nguyên $x$ sao cho $P(x)$ là bình phương của một số nguyên dương thì tồn tại đa thức $Q(x)\in \mathbb{Z}_{[x]}$ sao cho $P(x)=Q(x)^{2}$.

Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh bằng $a$ .$M,N$ nằm bên trong tứ diện. Chứng minh $MN<a$ và góc $MAN$ $<60$.