Đến nội dung

ThoiPhong

ThoiPhong

Đăng ký: 29-07-2015
Offline Đăng nhập: 27-02-2024 - 23:48
-----

#670612 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O)

Gửi bởi ThoiPhong trong 07-02-2017 - 10:01

attachicon.gifuntitled.PNG

Ta có các tứ giác BHDK,DHIC,ABDC nội tiếp

$\Rightarrow \angle KHD=\angle KBD=\angle ACD$

mà $\angle DHI+\angle ACD=180^{\circ}\Rightarrow \angle DHI+\angle KHD=180^{\circ}\Rightarrow \angle KHI=180^{\circ}\Rightarrow$ K,H,I thẳng hàng

$\angle HCD=\angle KAD\Rightarrow \Delta HCD\sim \Delta KAD\left ( G.G \right )\Rightarrow \frac{HC}{DH}=\frac{KA}{DK}$

$\angle HBD=\angle IAD\Rightarrow \Delta HBD\sim \Delta IAD\Rightarrow \frac{HB}{DH}=\frac{IA}{AD}$

$\angle BDK=\angle BHK=\angle CHI=\angle CDI\Rightarrow \Delta BDK\sim \Delta CDI\Rightarrow \frac{BK}{KD}= \frac{IC}{DI}$

Ta có $\frac{BC}{DH}=\frac{BH}{DH}+\frac{HC}{DH}= \frac{AI}{DI}+\frac{AK}{KD}=\frac{AI}{DI}+\frac{AB}{KD}+\frac{BK}{KD}=\frac{AI}{DI}+\frac{AB}{KD}+\frac{CI}{DI}=\frac{AC}{DI}+\frac{AB}{DK}$

 

attachicon.gifuntitled.PNG

Ta có các tứ giác BHDK,DHIC,ABDC nội tiếp

$\Rightarrow \angle KHD=\angle KBD=\angle ACD$

mà $\angle DHI+\angle ACD=180^{\circ}\Rightarrow \angle DHI+\angle KHD=180^{\circ}\Rightarrow \angle KHI=180^{\circ}\Rightarrow$ K,H,I thẳng hàng

$\angle HCD=\angle KAD\Rightarrow \Delta HCD\sim \Delta KAD\left ( G.G \right )\Rightarrow \frac{HC}{DH}=\frac{KA}{DK}$

$\angle HBD=\angle IAD\Rightarrow \Delta HBD\sim \Delta IAD\Rightarrow \frac{HB}{DH}=\frac{IA}{AD}$

$\angle BDK=\angle BHK=\angle CHI=\angle CDI\Rightarrow \Delta BDK\sim \Delta CDI\Rightarrow \frac{BK}{KD}= \frac{IC}{DI}$

Ta có $\frac{BC}{DH}=\frac{BH}{DH}+\frac{HC}{DH}= \frac{AI}{DI}+\frac{AK}{KD}=\frac{AI}{DI}+\frac{AB}{KD}+\frac{BK}{KD}=\frac{AI}{DI}+\frac{AB}{KD}+\frac{CI}{DI}=\frac{AC}{DI}+\frac{AB}{DK}$

Em thấy chứng minh K, H, I thẳng hàng chẳng để làm gì hết ạ




#578633 $\left ( a+1 \right )^{a^{2}}-1\vdots a^{3}\forall a...

Gửi bởi ThoiPhong trong 04-08-2015 - 22:13

Các bạn chứng minh bài này giúp mình với mình nghĩ mãi không ra. Dùng hằng đẳng thức An - B thanks all !!!

Hình gửi kèm

  • 2015-08-04_220716.jpg