Admin là ai vậy bạn?
Admin điều hành diễn đàn là các Quản trị đó bạn
- Lao Hac yêu thích
Gửi bởi tienduc trong 01-04-2018 - 20:04
Cho mình hỏi thời gian treo nick là bao nhiêu dk ko?
Nếu như bị 60 điểm nhắc nhở thì bao nhiêu lâu. Mình cảm ơn rất nhiều.
Nếu bạn có trên 50 điểm nhắc nhở thì bị Ban nick vĩnh viễn luôn rồi chứ chưa cần phải tới 60đ nhắc nhở đâu
Gửi bởi tienduc trong 25-03-2018 - 20:14
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $ab+bc+ca=3$. Chứng minh rằng
$(3a^2+1)(3b^2+1)(3c^2+1)\geq 64$
Đặt $a\sqrt{3}=x;b\sqrt{3}=y;c\sqrt{3}=z$
Từ giả thiết $\rightarrow xy+yz+zx=9$
Bất đẳng thức tương đương với $(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)\geq 64$
$VT=(x^2+1)(y^2z^2+y^2+z^2+1)=(x^2+1)[(y+z)^2+(yz-1)^2]\geq [x(y+z)+1(yz-1)]^2=(xy+yz+zx-1)^2=64$
Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=\sqrt{3}\Leftrightarrow a=b=c=1$
Gửi bởi tienduc trong 19-02-2018 - 20:52
Cho các số thực dương $a,b,c$. Tìm $Max$ của
$P=\frac{ab}{a^2+ab+bc}+\frac{bc}{b^2+bc+ca}+\frac{ca}{c^2+ca+ab}$
Gửi bởi tienduc trong 12-12-2017 - 20:14
Cho $a,b,c >0$. Chứng minh $\frac{a}{b}+ \sqrt{\frac{b}{c}}+\sqrt[3]{\frac{c}{a}} \geq \frac{5}{2}$
Gửi bởi tienduc trong 02-10-2017 - 19:34
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=abc$. Chứng minh rằng $ab+bc+ca \geq 3+\sqrt{1+a^2} +\sqrt{1+b^2}+\sqrt{1+c^2}$
Gửi bởi tienduc trong 22-08-2017 - 21:26
CM:bđt Vasc sau: $(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}\geq 3(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a)$
Ghi chú:Không giải trực tiếp bình thường và giải chi tiết ...
BĐT tương đương với
$\frac{1}{2}(a^2-b^2+2bc-ab-ac)^2+\frac{1}{2}(b^2-c^2+2ac-bc-ab)^2+\frac{1}{2}(c^2-a^2+2ab-ac-bc)^2 \geq 0$(đpcm)
Gửi bởi tienduc trong 11-07-2017 - 18:29
Lời giải bài 3
Từ giả thiết $xy+yz+zx=5$ ta có
BĐT $\Leftrightarrow \frac{3x+3y+2z}{\sqrt{6(x+y)(x+z)}+\sqrt{6(y+z)(x+y)}+\sqrt{(x+z)(y+z)}}$
Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta có
$\sqrt{6(x+y)(x+z)}= \sqrt{2(x+z)}.\sqrt{3(x+y)}\leq \frac{1}{2}(5x+3y+2z)$
CMTT $\Rightarrow \sqrt{6(y+z)(x+y)}\leq \frac{1}{2}(5y+3x+2z);\sqrt{(x+z)(y+z)}\leq \frac{1}{2}(x+y+2z)$
$\Rightarrow \sqrt{6(x+y)(x+z)}+\sqrt{6(y+z)(x+y)}+\sqrt{(x+z)(y+z)} \leq \frac{1}{2}(9x+9y+6z)$
$\Rightarrow \frac{3x+3y+2z}{\sqrt{6(x^2+5)}+\sqrt{6(y^2+5)}+\sqrt{z^2+5}} \geq \frac{3x+3y+2z}{\frac{1}{2}(9x+9y+6z)}= \frac{2}{3}$
Dấu $"="$ xảy ra khi $x=y=1$ và $z=2$
Gửi bởi tienduc trong 11-07-2017 - 16:05
3, Tìm Min:$\frac{3x+3y+3z}{\sqrt{6(x^{2}+5)}+\sqrt{6(y^{2}+5)}+\sqrt{z^{2}+5}}(x,y,z>0$ và $xy+yz+zx=5)$
Hình như đề bài này phải là
$\frac{3x+3y+2z}{\sqrt{6(x^2+5)}+\sqrt{6(y^2+5)}+\sqrt{z^2+5}}$ chứ nhỉ
Gửi bởi tienduc trong 02-07-2017 - 21:16
22)
Tìm các số nguyên dương $x,y,z$ thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện sau $\frac{x-y\sqrt{2017}}{y-z\sqrt{2017}}$ là số hữu tỉ và $x^{2}+y^{2}+z^{2}$ là số nguyên tố
Xin chém bài 22
Do $\frac{x-y\sqrt{2017}}{y-z\sqrt{2017}}$ là số hữu tỉ
Đặt $\frac{x-y\sqrt{2017}}{y-z\sqrt{2017}}=\frac{m}{n}$$(m;n \in \mathbb{Z})$
$\Rightarrow nx-ny\sqrt{2017}=my-mz\sqrt{2017}\Rightarrow nx-my=(ny-mz)\sqrt{2017}$
Do $\sqrt{2017}$ là số vô tỉ $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} nx-my=0 & \\ ny-mz=0 & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} nx=my & \\ ny=mz & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{x}{y}=\frac{m}{n} & \\ \frac{y}{z}=\frac{m}{n} & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{y}{z}\rightarrow y^2=xz$
$\Rightarrow x^2+y^2+z^2=x^2+z^2+xz=(x+z)^2-y^2=(x+y+z)(x-y+z)$là số nguyên tố
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x-y+z=1 & \\ y^2=xz & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=z=1$
Gửi bởi tienduc trong 19-06-2017 - 19:07
Lời giải của bạn Hoang Dinh Nhat
Phương trình $\Leftrightarrow -(x+2006)(64x^2+256959x+257921686)=0$
Nên nghiệm nguyên là $x=-2006$
Gửi bởi tienduc trong 19-06-2017 - 17:18
tìm GTLN $x+\sqrt{2-x}$
ĐK $x\leq 2$
Đặt $\sqrt{2-x}=a\rightarrow 2-x=a^2\rightarrow x=2-a^2$
$\rightarrow VT=2-a^2+a=-(a^2-a+\frac{1}{4})+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}-(a-\frac{1}{2})^2 \leq \frac{9}{4}$
Dấu $"="$ xảy ra khi $a=\frac{1}{2}$
Gửi bởi tienduc trong 06-06-2017 - 21:44
Cho các số thực $a,b,c$ đôi một khác nhau thỏa $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$ và$abc\neq 0$.
Tính A=$\frac{ab^{2}}{a^{2}+b^{2}-c^{2}}+\frac{bc^{2}}{b^{2}+c^{2}-a^{2}}+\frac{ca^{2}}{c^{2}+a^{2}-b^{2}}$
Từ giả thiết $a^3+b^3+c^3=3abc\rightarrow \frac{1}{2}(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]=0$
$\rightarrow a+b+c=0$
$\rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2+b^2-c^2=-2ab & \\ b^2+c^2-a^2=-2bc & \\ c^2+a^2-b^2=-2ac & \end{matrix}\right.$
$\rightarrow A=\frac{-1}{2}(a+b+c)=0$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học