Thanhwin

Bài 1: Tồn tại hay không hai hàm số $f$ và $g$ nhận giá trị nguyên sao cho với mọi sô nguyên $x$ ta có một trong hai trường hợp sau:

a) $f\left ( f\left ( x \right ) \right )=x$ , $g\left ( g\left ( x \right ) \right )=x$ và $f\left ( g\left ( x \right ) \right )>x, g\left ( f\left ( x \right ) \right )>x$

b) $f\left ( f\left ( x \right ) \right )<x$ , $g\left ( g\left ( x \right ) \right )>x$ và $f\left ( g\left ( x \right ) \right )<x, g\left ( f\left ( x \right ) \right )>x$

Bài 2: Cho hàm số $f\left ( x \right )=x^{2}+px+q$ xác định trên R và $p,q$ là hai số thực tùy ý.

a) Chứng minh rằng $f\left ( f\left ( x \right )+x \right )=f\left ( x \right )f\left ( x+1 \right ), x\in \mathbb{R}$

b) Chứng minh rằng nếu $p,q$ là các số nguyên thì tồn tại số nguyên $k$ sao cho $f\left ( k \right )=f\left ( 2015 \right )f\left ( 2016 \right )$

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác, $a+b+c=3$

Tìm giác trị nhỏ nhất của A= $a^{3}+b^{3}+c^{3}+ \sqrt{5}abc$

Các bạn cùng tham khảo

Bài 1.Cho 2016 cái kẹo vào 1008 cái hộp sao cho không có hộp nào có nhiều hơn 1008 cái kẹo và mỗi hộp có ít nhất một cái kẹo. Chứng minh rằng có thể tìm thấy một số hộp mà tổng số kẹo trong các hộp đó đúng bằng 1008 cái kẹo.

Bài 2.Có 42 học sinh tham gia một buổi giao lưu. Biết rằng cứ 3 học sinh bất kỳ, đều có ít nhất một cặp đôi gồm hai học sinh có trao đổi kinh nghiệm học tập với nhau.Kí hiệu k là số cặp đôi như thế. Tìm giá trị nhỏ nhất của k.