Đến nội dung

meomunsociu

meomunsociu

Đăng ký: 07-08-2015
Offline Đăng nhập: Riêng tư
****-

Trong chủ đề: Cho tam giác ABC vuông tại C, biết B(0;1). Đường tròn tâm (I) ngoại tiếp...

11-02-2018 - 17:47

Bạn xem lại đề nhé

Mình gõ thiếu đề, thêm $M(3;-2)$ nhé


Trong chủ đề: Cho tam giác ABC vuông tại C, biết B(0;1). Đường tròn tâm (I) ngoại tiếp...

03-02-2018 - 17:30

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ vuông tại $C$, biết $B(0;1)$. Đường tròn tâm $(I)$ ngoại tiếp tam giác $ABC$. Gọi $M$ là điểm đối xứng của $I$ qua $A$. Đường thẳng $MC$ cắt đường tròn $(I)$ tại $D$ ($D$ khác $C$), biết $AD$ cắt $BC$ tại $E\in \Delta : 2x-y=0$. Tìm tọa độ các diểm $C,D$


Trong chủ đề: Chứng minh rằng: $S_{n}=\sum_{i=1}^{n...

11-01-2018 - 18:23

Ta có $ \dfrac{u_{n+1}}{u_n}= \dfrac{a_n}{a_n^2-a_n+1} \le 1$

Do đó dãy là số giảm.

$u_1=\dfrac{1}{2}<1$, quy nạp ta có $u_n <1 \forall n \ge 1$

Từ đó ta có $ \lim\limits_{n \to +\infty} a_n = 0 $
$u_{n+1}-1= \dfrac{u_n^2}{u_n^2-u_n+1}-1= \dfrac{u_n-1}{u_n^2-u_n+1}$

Nên $ u_n=\dfrac{1}{u_{n+1}-1}-\dfrac{1}{u_n-1} $

Suy ra $ S_{n}=\sum_{i=1}^{n}u_{n}=\dfrac{1}{u_{n+1}-1}-\dfrac{1}{u_1-1} $

Do đó $ \lim\limits_{n \to +\infty} S_{n} = -1+\dfrac{1}{1-u_1} $ nên $S_n <1$

Có cách nào khác không dùng đến giới hạn ko ạ?


Trong chủ đề: Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(T):x^{2...

26-03-2017 - 15:45

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(T):x^{2}+y^{2}-4x-2y=0$, phân giác trong của góc $\widehat{BAC}$ có phương trình là $\Delta:x-y=0$ và trọng tâm tam giác $ABC$ thuộc đường thẳng $d:4x+7y-13=0$. Viết phương trình đường thẳng $BC$ biết $A$ có hoành độ dương.

Hình vẽ: Cách này dài quá :(

File gửi kèm  hinhve.png   47.74K   41 Số lần tải

Kéo dài phân giác $AD$ cắt $(T)$ tại $K$

Dễ dàng chứng minh đc $TK$ vuông góc $BC$ tại trung điểm $M$

Tọa độ $A$ là nghiệm hệ:

$\left\{\begin{matrix} x-y=0 & & \\ x^2+y^2-4x-2y=0 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow A(3;3)$. Tương thự tính đc $K(0;0)$ 

Gọi $M(a;b)$. Do $\underset{TM}{\rightarrow}$ cp $\underset{TK}{\rightarrow}$ :$\frac{a-2}{-2}=\frac{b-1}{-1}\Leftrightarrow a=2b\Leftrightarrow M(2b;b)$

Mặt khác $\underset{AG}{\rightarrow}=\frac{2}{3}\underset{AM}{\rightarrow}$ và $G\in 4x+7y-13=0$

$\rightarrow M(\frac{2}{5};\frac{1}{5})$

PT đường thẳng $BC$ đi qua $M(\frac{2}{5};\frac{1}{5})$ và nhận $\underset{KT}{\rightarrow}$ (2;1) làm VTPT là: $2(x-\frac{2}{5})+1(y-\frac{1}{5})=0\Leftrightarrow 2x+y-1=0$

Vậy 


Trong chủ đề: Đề thi HSG 11 tỉnh Nghệ An

23-03-2017 - 00:04

Câu 4:

Gọi $N$ là trung điểm $AC$ $\rightarrow$ $MN$ là đường trung bình $\Delta ABC\rightarrow MN//BC$

$\rightarrow \widehat{AMN}=\widehat{BAM}=\widehat{HAN}=\widehat{AHN}$ $\rightarrow AHMN$ nội tiếp

$\rightarrow \widehat{MNA}=\widehat{AHM}=90^{\circ}\rightarrow \Delta ABC$ vuông tại A

$\rightarrow AM=MC=\frac{BC}{2}=\frac{3\sqrt{10}}{2}$

Từ gt tính đc $A(-1;5)$. $M\in AM:3x+y-2=0$ Từ đó tính đc: $\begin{bmatrix} M(\frac{1}{2};\frac{1}{2}) & & \\ M(\frac{-5}{2};\frac{19}{2}) & & \end{bmatrix}$

PTTQ đường thẳng BC: $\begin{bmatrix} x+3y+2=0 & & \\ x+3y-26=0 & & \end{bmatrix}$