beanhdao01

Tính tích phân sau:

$I=\int_{1}^{e}\frac{ln^{2}x+lnx}{(lnx+x+1)^3}dx$

Cho 2 hàm số y=f(x) và y=g(x) liên tục và có đạo hàm trên đoạn [-1;1] thỏa mãn f(x)>0 , g(x)>0 , $\forall x\in [-1;1]$ và $f'{(x)}\geq g'(x)\geq 0$ $\forall x\in [-1;1]$. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $h(x)=2f(x)g(x)-g^{2}(x)$ trên đoạn [-1;1]. Mệnh nào dưới đây đúng ?

A. m=h(-1)

B. m=h(0)

C. m=$\frac{h(-1)+h(1)}{2}$

D. m=h(1)

Cho hàm số $f(x)=\sqrt{-x^{2}+3x-2}$. Tìm m để phương trình $\frac{2.f^{2}(x)}{(3-2x).f'(x)}=\sqrt{m-x^{2}}$ có nghiệm

Chứng minh phương trình sau luôn có 2 nghiệm ($\alpha_{1}>\alpha_{2}>\alpha_{3}$ và a, b, c < 0)

$\frac{a}{\sqrt[3]{1-x}-\alpha_{1}}+\frac{b}{\sqrt[3]{1-x}-\alpha_{2}}+\frac{c}{\sqrt[3]{1-x}-\alpha_{3}}=0$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông. AB = AC = $a\sqrt{2}$. SB vuông góc với (ABC). M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh SA,BC,SC, và Q là điểm thuộc SC sao cho CS=3CQ; (SAN) vuông góc với (BMP). Tính khoảng cách h từ S đến (ANQ).