ThinhSenpai

198. giải các phương trình nghiệm nguyên:

a)     x² – 12y² = 1.

b)    3x² + 1 = 19y².

c)     5x² – 11y² = 1.

d)    7x² – 3y² = 1.

e)     13x² – y² = 3.

f)      x² = 8y + 1.

Vì $r$ là nên số nguyên tố nên $r$ là số lẻ ($r=2$ thì pt vô nghiệm)
$\Rightarrow p=2$.Nếu $q>3$ thì $VT\vdots 3\Rightarrow q=3$

chứng minh đi 

Trường mình thi chọn hsg đợt 1, bộ đề như sau:

 

193. Giải phương trình:

                                    $x^{2}+3x+1=\left ( x+3 \right )\sqrt{x^{2}+1}$

 

 

$x^{2}+3x+1=(x+3)\sqrt{x^{2}+1}$

$\Leftrightarrow x^{2}+1+3x=x\sqrt{x^{2}+1}+3\sqrt{x^{2}+1}$

$\Leftrightarrow x^{2}+1-x\sqrt{x^{2}+1}=3\sqrt{x^{2}+1}-3x$

$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+1}(\sqrt{x^{2}+1}-x)=3(\sqrt{x^{2}+1}-x)$

$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+1}=3$

$\Leftrightarrow x^{2}+1=9$

$x^{2}=8\Rightarrow x=\pm \sqrt{8}$

Kết luận tập nghiệm của phương trình là $S=\begin{Bmatrix}\sqrt{8};-\sqrt{8}\end{Bmatrix}$

tính $\sqrt{5 + \sqrt{13 + \sqrt{5 + \sqrt{13 + ...}}}}$ có vô số dấu căn

Đặt $x=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13....}}}}$

Ta có: $x^{2}=5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13.....}}} \rightarrow (x^{2}-5)^{2}=13 + \sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13...}}}}\rightarrow x^{4}+25-10x^{2}=13+x$

suy ra $x^{4}-10x^{2}-x+12=0\rightarrow x^{4}-3x^{3}+3x^{2}-9x^{2}-x^{2}+3x-4x+12=0$

$x^{3}(x-3)+3x^{2}(x-3)-x(x-3)-4(x-3)=0\rightarrow (x-3)(x^{3}+3x^{2}-x-4)=0$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x-3=0\Rightarrow x=3 & & \\ x^{_{3}}+3x^{2}-x-4=0 & & \end{matrix}\right.$ 

TH2 nghiệm xấu cực nên thôi mình không viết, x=3 suy ra giá trị cần tìm là =3

Kẻ CN//PQ ( I là giao điểm CN với AK) Suy ra QP là đường trung bình( ĐTB) của $\bigtriangleup ACN\Rightarrow AQ=QC,AP=PN,AH=HI$

QM là ĐTB của $\bigtriangleup ACB (Do:MB=MC,AQ=QC)$ suy ra QM//AB

QPIN là hình bình hành vì có:

QP//NI, QI//PN

$\bigtriangleup APH=\bigtriangleup QHI$ Vì có:QI=PN (QPIN là hình bình hành) suy ra QI=AP (AP=PN đã nói ở trên)

$\widehat{I_1}=\widehat{A_2}$ so le trong

AH=HI đã nói ở trên

suy ra 2 tam giác bằng nhau ( dẫn đến các góc tương ứng cũng bằng nhau => HP=HQ)

chuẩn thì nha !!

 

Mình biết là trên diễn đàn đã có một TOPIC riêng về ôn thi HSG năm học $2015-2016$ nhưng ở TOPIC đó các bài chủ yếu là phương trình vô tỉ,bất đẳng thức,... còn các bài hình học thì đã hoàn toàn ''lép vế ''.Phân môn hình học cũng là phân môn quan trọng trong thi HSG nên mình lập ra TOPIC này để các bạn cùng mình trao đổi những bài hình mà bản thân còn băn khoăn,phục vụ cho các cuộc thi HSG,chuyển cấp,chuyên...năm nay.Mong các bạn thảo luận sôi nổi 

Mình xin bắt đầu trước 

Bài 1:Cho $\Delta ABC;\widehat{A}=90^{\circ},AH\perp BC,HE\perp AB,HF\perp AC$.CMR

a)$AE.AB=AF.AC$

b)$\Delta AEF\sim\Delta ACB$

c)$BC^{2}=3AH^{2}+BE^{2}+CF^{2}$

d)$\frac{AB^{3}}{AC^{3}}=\frac{BE}{CF}$

e)$AH^{3}=BC.BE.CF$

f)$BE.\sqrt{CH}+CE.\sqrt{BH}=AH.\sqrt{BC}$

g)$\sqrt[3]{BE^{2}}+\sqrt[3]{CF^{2}}=\sqrt[3]{BC^{2}}$

(nguồn:từ $1$ bài viết của bạn songviae)

Bài 2:Cho tứ giác $ABCD$ có $2$ đường chéo cắt nhau tại $M$ và góc $AMD = 120$ độ, $AM=MD$. Trên $BC,AB,CD$ lấy $E,K,P$ sao cho $KE$ song song với $AC, PE$ song song với $BD$. CMR tâm đường tròn ngoại tiếp $\bigtriangleup KPE$ nằm trên $AD$

(nguồn:từ $1$ bài viết của bạn thichmontoan)

Spoiler

Mình xin nói thêm về nội quy của TOPIC

1,Vì đây là TOPIC HÌNH HỌC nên mong các bạn chịu khó vẽ hình đăng trên diễn đàn

Tham khảo tại đây hoặc tại đây

2.Khi đăng bài mới nên đánh số thứ tự của đề bài để TOPIC trông khoa học,thẩm mĩ hơn.

3.Gõ Latex

 

Em xử a,b,c,e nhá:

b)Xét:$\bigtriangleup AEH\sim \bigtriangleup HFC$

Có: $\widehat{H_1}=\widehat{H_3}$ ( cùng phụ với $\widehat{H_2}$

       $\widehat{E}=\widehat{F}=90^{0}$        (1)

Xét:$\bigtriangleup HFC\sim \bigtriangleup ABC$

Có:$\widehat{C}$ chung

      $\widehat{F}=\widehat{A}=90^{0}$         (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \bigtriangleup AEH\sim \bigtriangleup ABC

cũng chứng minh được ý a) 

2 tam giác trên đồng dạng $\Rightarrow \frac{AE}{AF}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow AE.AB=AC.AF$

c) $BC^{2}=3AH^{2}+BE^{2}+CF^{2}$

Sử dụng các hệ thức giữa cạnh và đường cao ta có:

$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}=AH^{2}+BH^{2}+AH^{2}+HC^{2}$

=$2AH^{2}+BE^{2}+CF^{2}+(EH^{2}+HF^{2})=2AH^{2}+BE^{2}+CF^{2}+AH^{2}$

=$3AH^{2}+BE^{2}+CF^{2}\Rightarrow dpcm$

e)

Sử dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao:

$AH^{3}=BC.BE.CF$

$AH^{4}=AH.BC.BE.CF$

$AH.BC.BE.CF=AB.AC.BE.CF=BH^{2}.CH^{2}=(BH.CH)^{2}$

=$(AH^{2})^{2}=AH^{4}\Rightarrow dpcm$

đúng thì like nhá !!!         

tôi dại dột

Cơ bản là mình thấy số nguyên tố là 1 vấn đề rất quan trọng ít được nói đến trên diễn đàn nên mình lập topic này nhằm giúp mọi người cùng nhau trao đổi kiến thức về SỐ NGUYÊN TỐ .

Mình trước : 

1- Định nghĩa 

Số nguyên tố là gì ?
+ Số nguyên tố là những số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có ước là 1 và chính nó
Hợp số là gì ?
+ Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 , có nhiều hơn hai ước 
vd: 3;5;7;9;.................

2 Các tính chất
*Tính chất chính 
Nếu số nguyên tố p chia hết cho số nguyên tố q thì p=q
Nếu tích abc chia hết cho một số nguyên tố p thì ít nhất phải có một thừa số của tích abc chia hết cho số nguyên tố p
Nếu a và b không chia hết cho số nguyên tố p thì tích ab không chia hết cho số nguyên tố p
*Cách tìm số nguyên tố ?
+Ta làm như sau 
Trước hết xóa số 1 
Giữ lại số 2 rồi xóa tất cả các bội của 2 mà lớn hơn 2 
Giữ lại số 3 rồi xóa tất cả các bội của 3 mà lớn hơn 3
Giữ lại số 5 rồi xóa tất cả các bội của 5 mà lớn hơn 5 (tất nhiên số 4 đã bị xóa )
Giữ lại số 7 rồi xóa tất cả các bội của 7 mà lớn hơn 7 (tất nhiên số 6 đã bị xóa )
Số 8;9;10 đã bị xóa bội của chúng sẽ cũng bị xóa hết 
Vi dụ dùng bảng các số nguyên tố nhỏ hơn 100, hãy nêu cách kiểm tra một số nhỏ hơn 1000 có là số nguyên tố không? xét bài toán trên đối với các số 259 ,353 
giải 
Cho số n <10000 (n>1).
Nếu n chia hết cho 1 số k nào đó (1<k<n) thì n là hợp số . nếu n không chia hết cho mọi số nguyên tố p (p.p n)thì n là số nguyên tố 
Số 259 chia hết cho 7 nên là hợp số
Số 353 không chia hết cho tất cả các số nguyên tố p mà p.p353 (đó là các số nguyên tố 2,3,7,5,11,13,17) Nên 353 là số nguyên tố
*Số nguyên tố phân bố như thế nào
từ 1 đến 100 có 25 số nguyên tố ,trong trăm thứ 2 có 21 số nguyên tố ,trong trăm thứ 3 có 16 số nguyên tố ,... trong nghìn đầu tiên có 168 số nguyên tố ,trong nghìn thứ 2 có 145 số nguyên tố ,trong nghìn thứ 3 có 127 số nguyên tố , như vậy ta có thể kết luận được càng đi xa theo dãy số tự nhiên ,các số nguyên tố càng thưa dần
VD có tồn 1001 số tự nhiên liên tiếp đều là hợp số không
giải 
có .gọi A=1. 2.3.4....1000.1001.
các số A+1, A+2,A+3,.....,A+1001 là 1000 số tự nhiên liên tiếp và rõ ràng toàn là hợp số (đpcm)
*Số nguyên tố là 1 tập hợp vô hạn
3 Một số dạng số nguyên tố 
- Số nguyên tố Fermat
- Số nguyên tố Mersenne
- Số nguyên tố GAUSS
- Số nguyên tố CHEN 
- Số nguyên tố RAMANUJAN 
- Số nguyên tố GIAI THÙA

 

Cho mình hỏi là mấy cái dạng biến đổi biểu thức dưới căn bậc 3 thành lập phương 1 tổng hoặc hiệu có thủ thuật gì không như là: bấm máy tính...v...v... Chủ yếu là xin thủ thuật vì mình thấy mò tính mệt quá ai có chia sẻ với nhé !

1. $\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}$ 

2. $\sqrt[3]{26+15\sqrt{3}}$

năm nay đang miệt mài nè (dự là thi chuyên toán)