nqt123

Vì $a, b, c$ có vai trò như nhau nên không mất tính tổng quát, ta xét trường hợp $a=b\neq c$ và $a+b> c$:
Để $a, b, c$ là các cạnh tam giác cân thì $2a> c$. Dễ thấy $2\leq a\leq 9$:
- $a=2\rightarrow c=\left \{ 1;3 \right \}\rightarrow$ có $2$ tam giác cân.
- $a=3\rightarrow c=\left \{ 1;2;4;5 \right \}\rightarrow$ có $4$ tam giác cân.
- $a=4\rightarrow c=\left \{ 1;2;3;5;6;7 \right \}\rightarrow$ có $6$ tam giác cân.
- $a=\overline{5,9}\rightarrow c=\left \{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9 \right \}$ \ $\left \{ a \right \}\rightarrow$ có $5.8=40$ tam giác cân.
Số các số thỏa đề bài là:
$3\left ( 2+4+6+40 \right )=156$ số

$x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=30$                   

$x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=35$

Giải dùm hệ trên với mọi người

1. cho a,b,c $> 0$ thỏa mãn a+b+c=4.CMR:

$\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )\geq a^{3}b^{3}c^{3}$

2 .Cho a,b,c $> 0$ thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=4$ CMR

                                   a+b+c+ab+bc+ca $\geq 1+\sqrt{3 }$

Bài 70:Cho $\Delta$ ABC nội tiếp $\left ( O \right )$ .Trên các cạnh BC,CA,AB lấy các điểm M,N,E sao cho AN=NE, BM=ME.

        a, CMR tứ giác CMON nội tiếp

        b, Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta CMN$ .Chứng minh rằng $OJ\perp CD$ với C là điểm đối xứng với E qua MN. 

Tìm min của: $\frac{a^{2}+b^{2}}{\left ( a-b \right )^{2}}+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$

Với a$\neq$b ,a,b>0