bachmahoangtu2003

Mình nghĩ là cần có điều kiện a,b dương

 

P=a+b+$\frac{1}{a}+\frac{9}{b}$ = $\frac{1}{a}$ +  16a + $\frac{9}{b}$ +16b -15(a+b)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

$\frac{1}{a}$ +  16a  $\geq 2\sqrt{16a.\frac{1}{a}}$ =8

$\frac{9}{b}$ +  16b  $\geq 2\sqrt{16b.\frac{9}{b}}$ =24

Lại có a+b$\leq 1$ => 15(a+b) $\leq 15$ =>-15(a+b) $\geq$ -15

Do đó a+b+$\frac{1}{a}+\frac{9}{b}$ $\geq$ 8 +24 -15 =17

Dấu "=" xảy ra <=> a=$\frac{1}{4} $

                                b= $\frac{3}{4}$

Vậy...

Bạn có thể cho mình biết tại sao lại chọn cosi các cặp số $\frac{1}{a}$ và 16a, $\frac{9}{b}$ và 16b không 

Sai lầm ở chỗ màu đỏ.Dấu '=' không xảy ra 

Đặt cái màu đỏ là A.Ta có:

$A\geq \frac{4}{(x^2+2xy+y^2)+xy}$ (B.C.S)

$A\geq \frac{4}{1^2+\frac{(x+y)^2}{4}}=\frac{4}{1+\frac{(1)^2}{4}}=\frac{16}{5}$

Dấu "=" xảy ra khi:

$\left\{\begin{matrix} x+y=1\\ x=y \end{matrix}\right.$ $\rightarrow x=y=\frac{1}{2}$

Anh nói rõ hơn tại sao dấu "=" không xảy ra k, e chưa rõ lắm 

Cậu phải làm bài của cậu ra.Không biết cậu ghép cặp thế nào thì làm sao biết cậu sai được

Đây nhé anh, help mi

$P=\frac{1}{x^2+xy+y^2}+\frac{4x^2y^2+1}{xy}$

$P=(\frac{1}{x^2+xy+y^2}+\frac{1}{2xy})+(\frac{1}{2xy}+8xy)-4xy$

$P\geq\frac{31}{5}$

Dấu "=" xảy ra khi:

$\left\{\begin{matrix} x+y=1\\ x=y\\16x^2y^2=1 \end{matrix}\right.$

$\rightarrow x=y=\frac{1}{2}$

Bài 1b là tìm min hay max vậy ? 

min nha bạn 

5, $A = (\frac{1}{x^{2} + y^{2}} + \frac{1}{2xy}) + \frac{1}{2xy} + (\frac{1}{xy} + 16xy) - 12xy \geq \frac{4}{(x + y)^{2}} + \frac{1}{2\frac{(x + y)^{2}}{4}} + 2\sqrt{16xy . \frac{1}{xy}} - 12.\frac{(x + y)^{2}}{4} = 4 + \frac{1}{\frac{1}{2}} + 2\sqrt{16} - 12.\frac{1}{4} = 11$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x = y = \frac{1}{2}$

Mình lại làm như thế này $A = (\frac{1}{x^{2} + y^{2}} + \frac{1}{2xy}) + \frac{1}{2xy} + (\frac{1}{xy} + 4xy) \geq \frac{4}{(x + y)^{2}} + \frac{1}{2\frac{(x + y)^{2}}{4}} + 2\sqrt{4xy . \frac{1}{xy}} = 4 + \frac{1}{\frac{1}{2}} + 4 = 10.$. Cho mình bết mình sai chỗ nào để rút kinh nghiệm