cho tam giác ABC, điểm M thuộc mặt phẳng ABC. cmr: $m_{a}.MA+m_{b}.MB+m_{c}.MC\geq \frac{1}{2}(a^{2}+b^{2}+c^{2})$
- thang1308 yêu thích
JESSICA
Gửi bởi kuhaza trong 10-01-2016 - 19:10
Gửi bởi kuhaza trong 30-12-2015 - 17:17
cho A= $1+(\frac{2x+\sqrt{x}-1}{1-x}-\frac{2x\sqrt{x}-\sqrt{x}+x}{1-x\sqrt{x}}).\frac{x-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}$
tìm x để A = $\frac{6-\sqrt{6}}{5}$
Gửi bởi kuhaza trong 30-12-2015 - 17:11
Gửi bởi kuhaza trong 29-12-2015 - 20:54
Gửi bởi kuhaza trong 28-12-2015 - 21:25
cmr $\frac{a}{4b^{2}+1}+\frac{b}{4c^{2}+1}+\frac{c}{4a^{2}+1}\geq a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+c\sqrt{c}$ biết a+b+c+d =1 và a,b,c,d ko âm
$\frac{a}{4b^{2}+1}+\frac{b}{4c^{2}+1}+\frac{c}{4a^{2}+1}= \frac{a^{3}}{4a^{2}b^{2}+a^{2}}+\frac{b^{3}}{4c^{2}b^{2}+b^{2}}+\frac{c^{3}}{4a^{2}c^{2}+c^{2}}\geq \frac{(a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+c\sqrt{c})^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+4(a^{2}b^{2}+c^{2}b^{2}+a^{2}c^{2})}$
ta phải c/m a2 + b2 + c2 + 4( a2b2 + b2c2 + c2a2)=1= ( a+b+c)2
<=> 2( a2b2 + b2c2 + c2a2)= ab+bc+ac
<=>ab(2ab-1) + bc(2bc-1) + ac(2ac-1)=0 luôn đúng.
dấu = xảy ra khi 2 trg 3 số=0, số còn lại =1
Gửi bởi kuhaza trong 28-12-2015 - 20:46
bài này nữa
cho x,y,z>o
1) biết x+y+z=3. c/m : x2 + y2 + z2 + xyz $\geq$ 4
2) biết x+y+z=1. c/m : x3 + y3 + z3 + 6xyz $\geq$ 1/4
3) biết x+y+z=5 và xy + yz + xz = 8. tìm min, max của x,y,z.
Gửi bởi kuhaza trong 28-12-2015 - 20:42
biết xyzt=1 và x,y,z,t>0. cm: $\frac{1}{x^{3}(zy+zt+yt)}+\frac{1}{y^{3}(xz+zt+xt)}+\frac{1}{z^{3}(xy+yt+xt)}+\frac{1}{t^{3}(xy+yz+xz)}\geq \frac{4}{3}$
Gửi bởi kuhaza trong 26-12-2015 - 21:25
cmr $\frac{a}{4b^{2}+1}+\frac{b}{4c^{2}+1}+\frac{c}{4a^{2}+1}\geq a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+c\sqrt{c}$ biết a+b+c+d =1 và a,b,c,d ko âm
Gửi bởi kuhaza trong 26-12-2015 - 21:17
Gửi bởi kuhaza trong 26-12-2015 - 21:14
cho x,y,z,t>0 và xyzt=1. cmr
$\frac{1}{x^{3}(yz+zt+yt)}+\frac{1}{y^{3}(xt+tz+xz)}+\frac{1}{z^{3}(xt+ty+xy)}+\frac{1}{t^{3}(xy+yz+xz)}\geq \frac{4}{3}$
Gửi bởi kuhaza trong 26-12-2015 - 21:09
cmr : $\frac{1}{a +3b} + \frac{1}{b +3c} + \frac{1}{c +3a}\geq \frac{1}{a +2b +c}+\frac{1}{b +2c +a}+\frac{1}{c +2a +b}$ ( a,b,c>0 )
Gửi bởi kuhaza trong 15-12-2015 - 18:22
Gửi bởi kuhaza trong 14-12-2015 - 20:10
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học