Quang Nghia

$S(n)=\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{n}$

1/ Có bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số, trong đó không chứa chữ số 0 và chia hết cho 11.

2/ Có bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số và chia hết cho 11.
 

Cho $S=(-1;dương vô cực)$

Tìm tất cả các hàm $f: S \mapsto S$ thỏa:

Với mọi x,y thuộc S: $f[x+f(y)+xf(y)]=y+f(x)+yf(x)$

$\frac{f(x)}{x}$ đơn điệu tăng (-1;0) và trên (0; dương vô cực)

Cho dãy (x_n), CMR:

        lim (x_n+1 - x_n) = a thì lim $\frac{x_{n}}{n}=a$ 

Cho hình thang vuông ABCD có 2AB=2AD=CD. E thuộc AB sao cho AB=3AE.

F thuộc BC sao cho tam giác DEF cân tại E.

CMR: DEF là tam giác vuông cân.