nthkhnimqt

Lôi sách hình học 9 tìm phần vị trí tương đối 2 đường tròn ra sẽ thấy.

Tính liên tục là hiển nhiên. Còn giới hạn dễ dàng có được nhờ định lý giá trị trung bình dạng tích phân. Ta sẽ có

\[\mathop {\lim }\limits_{r \to {0^ + }} \frac{1}{{{r^3}}}\int_{B\left[ {0,r} \right]} {f\left( x \right)dx}  = \frac{4}{3}\pi f\left( 0 \right).\]

Không gian hữu hạn chiều thì đầy đủ và do đó nó buộc phải đóng.

Dùng Lopitan và vcb tương đương thôi. Anh Chánh cmt hướng giải vậy là hợp lý rồi.

\[L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{{x^3}}}\int_0^x {{e^{ - {t^2}}}\left( {1 - \cos t} \right){\text{d}}t}  = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{ - {x^2}}}\left( {1 - \cos x} \right)}}{{3{x^2}}} = \frac{1}{6}\]

Đặt $g = \sqrt f ,h = \frac{1}{g}$ ta có

\[{\left\| {gh} \right\|_{{L^2}\left( {a,b} \right)}} \leqslant {\left\| g \right\|_{{L^2}\left( {a,b} \right)}}{\left\| h \right\|_{{L^2}\left( {a,b} \right)}}\]

Do đó ta có đpcm.