kunsomeone

Dễ thôi

Dễ thấy $ p \geq q $

Giả sử $p,q \geq 3 $

Khi đó do $ 3 \nmid p+q => p \equiv q $ ( mod $3$)

Do đó $p-q \vdots 3 => p+q \vdots 3 $ vô lý

Do đó $p \vdots 3 $ hoặc $q \vdots 3$

TH1: $p= 3 => q=2 => r=5; n \in N $

TH2: $q=3$

TH2.1: $ p \geq 11 => p+3 = r(p-3)^n \geq r(p-3) => 1\leq r \leq \frac{p+3}{p-3} <2 $

Do đó $r=1 => p+3=(p-3)^n$

TH2.2: $ p \leq 7 $

Rồi xét $p$ là xong 

Nếu $n$ chẵn thì ko nhất thiết $ p \geq q $.

Đặt $(a,b,c) = (\frac{x}{y}, \frac{y}{z}, \frac{z}{x} )$ ,ta được :

$VT=\sum \frac{yz}{xy+xz+2yz} \leq \frac{1}{4} \sum (\frac{yz}{xy+yz} +\frac{yz}{yz+xz} )= \frac{1}{4} \sum (\frac{z}{x+z} +\frac{y}{x+y} )= \frac{3}{4}$

Cái này là gì bạn?

Câu 3:

1) ĐK: $x\geq \frac{5}{3}.$

$PT\Leftrightarrow (\sqrt{x^{2}+12}-4)-(\sqrt{x^{2}+5}-3)=3(x-2)\Leftrightarrow \frac{x^{2}-4}{\sqrt{x^{2}+12}+4}-\frac{x^{2}-4}{\sqrt{x^{2}+5}+3}=3(x-2)$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=2\\ \frac{1}{\sqrt{x^{2}+12}+4}-\frac{1}{\sqrt{x^{2}+5}+3}-3=0 \end{bmatrix}$

TH thứ $2$ làm thế nào tiếp hở bạn?

$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ thì $2a\mid(a-b, a+b)$ và $2b\mid (a-b,a+b)$ nên $2\mid (a-b, a+b)$

Do đó ta có điều phải chứng minh.

Mọi người giải kĩ hơn cho em được không ạ?

Xét các khoảng để chỉ ra $x=2009$ và $x=2010$ là $2$ nghiệm của phương trình.