an1907

Giải các phương trình:

1. $\sqrt{x^{2}+2}+5=3x+\sqrt{x^{2}+5}$

2. $\sqrt{x+1}+1=4x^{2}+x\sqrt{3}$

3. $2\sqrt{x^{2}-7x+10}=x+\sqrt{x^{2}-12x+20}$

Cho 2 số nguyên dương $a, b$ thoả mãn $ab + 1 \mid a^{2} + b^{2}$. CMR: $\frac{a^{2} + b^{2}}{ab + 1}$ là một số chính phương

Cho hình vuông $ABCD$ với độ dài cạnh $AB = \sqrt{2} cm$ . Xác định điểm $M$ sao cho tổng dưới đây là nhỏ nhất : $T = MA^{2} + MB^{2} + MC^{2} + MD^{2}$  

Cho dãy số $a_{n} = \frac{19^{n} + 99^{n}}{1 . 2 . ... . n}$ với $n = 1 , 2 , ... .$ . Xác định số hạng lớn nhất trong dãy

Tìm tất cả các đa thức với hệ số nguyên khác đa thức không $f(x)$ thoả mãn :

$16f(x^{2}) = f(2x)^{2}$ , với mọi $x \in \mathbb{R}$