Đến nội dung

locnguyen2207

locnguyen2207

Đăng ký: 29-08-2015
Offline Đăng nhập: 14-12-2015 - 18:23
***--

$\left\{\begin{matrix} x^{3} + x - 2 = y^...

13-09-2015 - 10:35

Giải các hệ phương trình sau:

Bài 1: $\left\{\begin{matrix} x^{3} + x - 2 = y^{3} + 3y^{2} + 4y & & \\ x^{5} + y^{3} + 1 = 0 & & \end{matrix}\right.$

Bài 2: $\left\{\begin{matrix} x^{3} - y^{3} - 2 = 3x - 3y^{2} & & \\ x^{2} + \sqrt{1 - x^{2}} - 3\sqrt{2y - y^{2}} + 2 =0 & & \end{matrix}\right.$

Bài 3: $\left\{\begin{matrix} x^{3} - y^{3} + 3x^{2} + 6x - 3y + 4 =0 & & \\ 2\sqrt{4 - x^{2}} - 3\sqrt{3 + 2y - y^{2}} - 3x + 2 = 0 & & \end{matrix}\right.$


$\frac{a^{3} + abc}{b + c} + \frac{b^{3} + abc}{c + a} + \frac{c^{3...

05-09-2015 - 21:30

Bài 1: CMR a,b,c >0 thì: $\frac{a^{3} + abc}{b + c} + \frac{b^{3} + abc}{c + a} + \frac{c^{3} + abc}{c + a} \geq a^{2} + b^{2} + c^{2}$

Bài 2: CMR nếu a, b, c là 3 số thực ko âm thì:

$\frac{a^{2}}{\sqrt{a^{2} + \frac{1}{4}ab + b^{2}}} + \frac{b^{2}}{\sqrt{b^{2} + \frac{1}{4}bc + c^{2}}} + \frac{c^{2}}{\sqrt{c^{2} + \frac{1}{4}ca + a^{2}}} \geq  \frac{2}{3}(a + b + c)$

Bài 3: CMR nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác thì: 

$\frac{1}{3}(\frac{b + c}{a^{2} + bc} + \frac{c + a}{b^{2} + ca} + \frac{a + b}{c^{2} + ab}) \leq \frac{a + b + c}{ab + bc + ca}$

Bài 4: CMR nếu $a, b, c \geq 0$ thì: $(a^{2} - b^{2})^{2} + (b^{2} - c^{2})^{2} + (c^{2} - a^{2})^{2} \geq 4(a - b)(b - c)(c - a)(a + b + c)$

Bài 5: CMR nếu a,b,c,x,y,z là các số thực ko âm thỏa mãn $a \geq b \geq c$ và  $z \geq y \geq x$ thì:

$x(b - c)^{2}(b + c - a) + y(c - a)^{2}(c + a - b) + z(a - b)^{2}(a + b - c) > 0$

Bài 6: CMR nếu x,y,z >0 thì: $\frac{x^{2} + y^{2} + z^{2}}{xy + yz + zx} + \frac{8xyz}{(x + y)(y + z)(z + x)} \geq 2$

Bài 7: CMR nếu a,b,c>0 thì: 

$\frac{(a + b + c)^{2}}{ab + bc + ca} \geq \frac{a + b}{a + c} + \frac{b + c}{b + a} + \frac{c + a}{c + b}$

Bài 8: CMR nếu a,b,c là các số thực dương thì:

$\frac{1}{3}(\frac{a^{3}}{b} + \frac{b^{3}}{c} + \frac{c^{3}}{b}) \geq \sqrt{\frac{a^{4} + b^{4} + c^{4}}{3}}$


Ai nói thật, ai nói dối?

31-08-2015 - 07:42

Bài 1: Trên hòn đảo Nói thật và Nói dối, cư dân D nói với cư dân E: "Ít nhất thì một trong hai chúng ta là một người nói dối". Vậy D hay E, ai là người nói thật, ai là người nói dối?

Bài 2: Trên hòn đảo Nói thật- dối, cư dân D nói về cư dân E:" Tôi là người nói dối còn E ko phải là người nói dối". Thực tế thì D, E là ai, người nói thật hay người nói dối?

Bài 3: Trên hòn đảo Nói thật- dối, 3 cư dân A, B, C nói chuyện với nhau

          A: Bọn ta đều là những người nói dối.

          B: Không! một trong 3 chúng ta là người nói thật.

          Vậy ai trong 3 người là người nói thật, dối?

Bài 4: Trên 1 hòn đảo có 3 ngôi làng: làng A chuyên nói thật, làng B chuyên nói dối, làng C là những người láu cá (cứ mỗi lần họ nói 2 điều thì có 1 điều nói thật và một điều nói dối. Một hôm, tại trạm cứu hỏa của đảo, anh thường trực đang ngồi xem truyền hình trực tiếp bóng đá thì chuông điện thoại reo vang.

- A lô! Đề nghị đến ngay chỗ chúng tôi- làng tôi đang cháy.

- Nhưng làng nào?

- Làng C( làng láu cá)

A thường trực rất phân vân ko bt làm gì, liệu có nên cử đội cứu hỏa đi chữa cháy ko và có cử thì cử đến làng nào? Vậy anh ta sẽ làm gì?

Bài 5: Trong một cuộc họp của các cư dân của một hòn đảo gồm những  người nói thật và những người nói dối, có 4 người nói chuyện với nhau:

- Có ít nhất 1 người trong chúng ta là người nói dối;

- Có ít nhất 2 người trong chúng ta là người nói dối;

- Có ít nhất 3 người trong chúng ta là người nói dối;

- Trong chúng ta chả có ai là người nói dối.

Ai trong bốn người là người nói thật hoặc nói dối?

Mik xin đưa ra 5 bài để thử nghiệm thôi, nếu các bạn cảm thấy chủ đề này hay mik sẽ đóng góp nhiều bài hơn nữa. Xin chân thành cảm ơn!