Đến nội dung

haichau0401

haichau0401

Đăng ký: 31-08-2015
Offline Đăng nhập: 19-05-2018 - 23:21
****-

#649638 Một dạ tiệc có 10 nam và 6 nữ giỏi khiêu vũ. Người ta có thứ tự 3 nam và 3 nữ...

Gửi bởi haichau0401 trong 14-08-2016 - 18:18

Một dạ tiệc có 10 nam và 6 nữ giỏi khiêu vũ. Người ta có thứ tự 3 nam và 3 nữ ghép thành 3 cặp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Số cách chọn là: $A^{3}_{10}.A^{3}_{6}$

p/s: Lần sau nếu đăng bài thì bạn có thể gói gọn trong 1 topic nhé! Đừng cố đăng nhiều trang... gây nhiểu :)




#647893 Chứng minh rằng $\sum \frac{2a^2-bc}{b^2-bc+c^2...

Gửi bởi haichau0401 trong 04-08-2016 - 12:10

Cho a,b,c là các sô thực không âm. Chứng minh rằng

$\sum \frac{2a^2-bc}{b^2-bc+c^2}\geq 3$

Ta có:

$\frac{2a^2-bc}{b^2+c^2-bc}=1-\frac{b^2+c^2-2a^2}{b^2+c^2-bc}\geq 1-\frac{b^2+c^2-2a^2}{bc}$

Tương tự cộng vế theo vế:

$VT\geq 3-\sum \frac{b^2+c^2-2a^2}{bc}=3-\frac{\sum ab(a+b)-2(a^3+b^3+c^3)}{abc}$

Ta lại có:

$a^3+b^3+c^3\geq 3abc\Rightarrow 2(a^3+b^3+c^3)\geq a^3+b^3+c^3+3abc$

$\Rightarrow 2(a^3+b^3+c^3)\geq \sum ab(a+b)$

Vì $(a^3+b^3+c^3+3abc\geq \sum ab(a+b))$




#637422 Marathon Phương trình và hệ phương trình VMF

Gửi bởi haichau0401 trong 01-06-2016 - 16:31

Topic có vẻ loạn lên rồi... mik mới off 30 phút mà lên tới 11 thông báo. Mọi người cố gắng giữ thẩm mỹ cho topic (vì là Marathon) nhé! Cũng đề nghị bài làm cố gắng trình bày thật đầy đủ để dễ nhìn.

p/s: Nên đăng một bài, bài nào được giải quyết rồi mới đăng bài khác kẻo loãng topic!




#636673 Marathon Phương trình và hệ phương trình VMF

Gửi bởi haichau0401 trong 29-05-2016 - 22:30

Bài 14: $\boxed{1+\sqrt{x-1}(\sqrt{2x}-3\sqrt{x-1})^{3}\geq 0}$




#636670 Marathon Phương trình và hệ phương trình VMF

Gửi bởi haichau0401 trong 29-05-2016 - 22:27

 

Bài toán 13: Giải phương trình:
$4x^{2}+(2x-5)\sqrt{4x+2}+17=(2x+3)\sqrt{6-4x}$

 

Xin phép:

Cách 1: Đặt: $\sqrt{6-4x}=a,\sqrt{4x+2}=b$

Khi đó phương trình đã cho trở thành:

$4x^{2}+17=(\frac{b^2}{2}+2).a+(\frac{a^2}{2}+2).b$

$\Leftrightarrow 4(a+b)+ab(a+b)=8x^{2}+34$ (nhân cả hai vế cho 2)

$\Leftrightarrow (4+ab)(a+b)=8x^2+34$

$VT=(4+\sqrt{(6-4x)(4x+2)})(\sqrt{6-4x}+\sqrt{4x+2})\leq (4+\frac{6-4x+4x+2}{2}).\sqrt{(1+1)(6-4x+4x+2)}=32$

$VP\geq 34$

Do đó phương trình đã cho VN

Cách 2:

$Pt\Leftrightarrow 16x^2+4(2x-5)\sqrt{4x+2}+68-4(2x+3)\sqrt{6-4x}=0$ (nhân 4 lên mỗi vế)

$\Leftrightarrow (2x-5)^2+4(2x-5)\sqrt{4x+2}+4(2x+2)+(2x+3)^2-4(2x+3)\sqrt{6-4x}+4(6-4x)+8x^2+8x+2=0$

$\Leftrightarrow \left ( 2x-5+2\sqrt{4x+2} \right )^2+\left ( 2x+3-2\sqrt{6-4x} \right )^2+2(2x+1)^2=0$

Suy ra VN

 

 

 




#634456 Chứng minh rằng: $\frac{1}{ab+a+2}+\frac...

Gửi bởi haichau0401 trong 21-05-2016 - 11:12

Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn $abc=1$.

Chứng minh rằng: $\frac{1}{ab+a+2}+\frac{1}{bc+b+2}+\frac{1}{ca+c+2} \leq \frac{3}{4}$

Bài này khá đơn giản, ta có:

$\frac{1}{ab+a+2}\leq \frac{1}{4}\left ( \frac{1}{ab+1}+\frac{1}{a+1} \right )=\frac{1}{4}\left ( \frac{c}{c+1}+\frac{1}{a+1} \right )$

Tương tự cộng vế theo vế




#634367 Topic về phương trình và hệ phương trình

Gửi bởi haichau0401 trong 20-05-2016 - 21:48

Mình và NTA đang ra sức soạn sách, tình hình là rất "nóng"  :lol: , vì một số thành viên đang ra sức ôn thi vào lớp 10 nên hầu như phải tự túc,... dự kiến mỗi bài tập đều có ba phần: Nhận xét, Gợi ý và Bài làm, trước bài tập sẽ nêu khái quát phương pháp,... rất mong sự góp ý của mọi người để sách được hoàn thiện ạ

13275006_248233702201151_245610544_o.png

13241444_248232888867899_755664184_o.png




#633024 Topic về phương trình và hệ phương trình

Gửi bởi haichau0401 trong 14-05-2016 - 11:37

Lâu lắm rồi không on... khởi động một bài nhỉ?

Bài 409: Giải phương trình:

$x^2+7-4\sqrt[3]{x+7}=0$




#627711 Kĩ thuật đổi biến trong chứng minh bất đẳng thức

Gửi bởi haichau0401 trong 17-04-2016 - 13:18

Để kết thúc chuyên đề các bạn hãy giải các bài tập sau:

Bài 1: Cho $a,b,c>0$. Chứng minh:

$\left ( \frac{a}{a+2b} \right )^{3}+\left ( \frac{b}{b+2c} \right )^{3}+\left ( \frac{c}{c+2a} \right )^{3}\geq \frac{1}{9}$

Bđt$\Leftrightarrow \left ( \frac{1}{1+\frac{2b}{a}} \right )^{3}+\left ( \frac{1}{1+\frac{2c}{b}} \right )^{3}+\left ( \frac{1}{1+\frac{2a}{c}} \right )^{3}\geq \frac{1}{9}$

Đặt $\frac{2b}{a}=\frac{2yz}{x^{2}},\frac{2c}{b}=\frac{2zx}{y^{2}},\frac{2a}{c}=\frac{2xy}{z^{2}}(x,y,z>0)$

Khi đó ta cm:

$\sum \frac{x^{6}}{(x^{2}+2yz)^{3}}\geq \frac{1}{9}$

Áp dụng bđt Xvac-xơ ta có:

$\sum \frac{x^{6}}{(x^{2}+2yz)^{3}}\geq \frac{(x^{3}+y^{3}+z^{3})^{2}}{\sum (x^{2}+2yz)^{3}}$

Ta cm: $\frac{(x^{3}+y^{3}+z^{3})^{2}}{\sum (x^{2}+2yz)^{3}}\geq \frac{1}{9}$

$\Leftrightarrow 8(x^{6}+y^{6}+z^{6})+10(x^{3}y^{3}+y^{3}z^{3}+z^{3}x^{3})\geq 6xyz(x^{3}+y^{3}+z^{3})+36x^{2}y^{2}z^{2}$

Theo AM-GM:

$2(x^{6}+x^{3}y^{3}+z^{3}x^{3})\geq 6x^{4}yz$

$2(y^{6}+y^{3}z^{3}+x^{3}y^{3})\geq 6xy^{4}z$

$2(z^{6}+z^{3}x^{3}+y^{3}z^{3})\geq 6xyz^{4}$

$6(x^{3}y^{3}+y^{3}z^{3}+z^{3}x^{3})+6(x^{6}+y^{6}+z^{6})\geq 36\sqrt[36]{(xyz)^{72}}=36x^{2}y^{2}z^{2}$

Cộng các bđt trên lại ta được đpcm




#624233 Đề thi Olympic 30/4 lớp 10 năm 2016

Gửi bởi haichau0401 trong 02-04-2016 - 16:42

 

ĐỀ THI OLYMPIC 30/4 MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM 2016-2017

 

Bài 3: Cho ba số thực dương $x$, $y$, $z$ là 3 số thực dương thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$. Chứng minh:

$1 \leqslant \frac{x}{1-yz}+\frac{y}{1-zx}+\frac{z}{1-xy}\leqslant \frac{3\sqrt{3}}{2}$

 

 

Ta có:

$xyz\geq 0\Leftrightarrow x-xyz\leq x\Leftrightarrow x\leq \frac{x}{1-yz}$

Tương tự cộng vế theo vế:

$\sum \frac{x}{1-yz}\geq \sum x\Rightarrow (\sum \frac{x}{1-yz})^2\geq (\sum x)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)\geq x^2+y^2+z^2=1\Rightarrow dpcm$

 Dấu "=" xảy ra khi: $x=y=0,z=1$

 

$\sum \dfrac{x}{1-yz}\leq \sum \dfrac{x}{1-\dfrac{y^2+z^2}{2}}=2\sum \dfrac{x}{2-(y^2+z^2)}=2\sum \dfrac{x}{2-(1-x^2)}=2\sum \frac{x}{x^2+1}=2\sum \dfrac{x}{x^2+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}}\leq 2\sum \dfrac{x}{4\sqrt[4]{\dfrac{x^2}{27}}}=\frac{\sqrt[4]{27}}{2}\sum \sqrt{x}\leq \dfrac{\sqrt[4]{27}}{2}\sqrt{3(\sum x)}\leq \dfrac{\sqrt[4]{27}}{2}\sqrt{3\sqrt{3\sum x^2}}=\dfrac{\sqrt[4]{27}}{2}\sqrt{3\sqrt{3}}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$

 

p/s: Off vài hôm!




#624230 Topic về phương trình và hệ phương trình

Gửi bởi haichau0401 trong 02-04-2016 - 16:31

Ái chà.... topic mình vẫn phát triển đều đặn và phong độ như xưa nhỉ.... Phải nói là mình rất cảm ơn mọi người đã ủng hộ nhiệt tình cho mình nói riêng và cho VMF nói chung rất nhiệt tình. Mình hiện nay đang khá bận, à quên... rất rất bận (sửa nhà, thi cử, rồi thì máy hỏng...) nên không có thời gian bồi bổ cho topic đươc, vì thế rất mong các bạn chủ chốt cố gắng theo sát vã đẩy mạnh topic hơn nữa.... Cảm ơn mọi người rất nhiều.

p/s: Việc soạn sách đang gặp hơi nhiều khó khăn nên khả năng không hoàn thành sớm đươc.... dự kiến là trong năm này, sớm nhất là tháng 8,9 sẽ có... mong các bạn chờ đợi thêm  :lol:  :like




#624228 Đăng ký mua áo đồng phục VMF 2016

Gửi bởi haichau0401 trong 02-04-2016 - 16:25

Em phải đăng kí theo mẫu chứ. Như thế này thì sao gọi là đăng kí được

 

 

 

BQT dự kiến là đăng kí xong trước tháng 6, tháng 7 in áo, tháng 8 các em có áo mặc

Cho em hỏi muốn chuyển tiền qua ngân hàng thì làm những gì ạ, có nhất thiết phải có tài khoản ngân hàng không... thực sự thì em vẫn chưa lớn  :lol:

p/s: nhờ BQT giúp đỡ....




#618920 C/m A chia hết cho B?

Gửi bởi haichau0401 trong 07-03-2016 - 17:26

2/ Cho 3 số dương a, b, c tm; $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$. C/m: $\frac{a^{2}}{1+b-a}+\frac{b^{2}}{1+c-b}+\frac{c^{2}}{1+a-c}\geq 1$ ?

Ta có:

$\frac{a^{2}}{1+b-a}=\frac{a^4}{a^2+a^2b-a^3}$

Tương tự cộng vế theo vế:

$VT\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{(a^2+b^2+c^2)+(a^2b+b^2c+c^2a)-(a^3+b^3+c^3)}$

Dễ chứng minh đc

$a^2b+b^2c+c^2a\leq a^3+b^3+c^3$ (phương pháp $AM-GM$)

Vậy ta có $dpcm$




#618241 Tìm GTLN của P=abc

Gửi bởi haichau0401 trong 03-03-2016 - 21:24

Cho a,b,c > 0 thỏa mãn $\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\geq 2$

Tìm GTLN của P =abc

Ta có:

$\frac{1}{a+1}\geq 1-\frac{1}{b+1}+1-\frac{1}{c+1}=\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}\geq 2\sqrt{\frac{bc}{(b+1)(c+1 )}}$

Đến đây tương tự nhân vế theo vế là ra!




#618045 $\sum \frac{a+3}{(a+1)^2}$

Gửi bởi haichau0401 trong 02-03-2016 - 18:14

1,Cho 3 số dương a,b,c lớn hơn 0, abc=1.Tìm Min:

$\sum \frac{a+3}{(a+1)^2}$

2,Cho 3 số dương a,b,c có abc=1.Tìm max:

$\sum \frac{a}{(a+1)^2}-\frac{4}{(a+1)(b+1)(c+1)}$

3,Cho x,y,z>0.Tìm max:

A= $\sum \frac{yz}{y^2+yz+xz}$

Bài 3: Ta có:

$\frac{yz}{y^2+yz+xz}=\frac{yz(\dfrac{x}{z}+1+\dfrac{z}{y})}{(y^2+yz+xz)(\dfrac{x}{z}+1+\dfrac{z}{y})}\leq \frac{xy+yz+z^2}{(x+y+z)^2}$

Tương tự cộng vế theo vế ta được:

$VT\leq \frac{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx}{(x+y+z)^2}=1$