Đến nội dung

Tran Thanh Truong

Tran Thanh Truong

Đăng ký: 03-09-2015
Offline Đăng nhập: 23-10-2018 - 10:13
***--

#663509 Tính giá trị của: $cos (x+y) + cos(y+z)+cos(z+x)$

Gửi bởi Tran Thanh Truong trong 30-11-2016 - 22:19

Cho $x,y,z\in \mathbb{R}$ thỏa mãn điều kiện $\frac{cos x + cos y + cos z}{cos (x+y+z)} = \frac{sin x + sin y + sin z}{sin (x+y+z)} = p$ . Tính giá trị của: $cos (x+y) + cos(y+z)+cos(z+x)$.




#638522 Đề thi môn Toán vòng 1 vào chuyên Khoa Học Tự Nhiên năm 2016-2017

Gửi bởi Tran Thanh Truong trong 06-06-2016 - 15:56

 

2)Với $x,y$ là những số thực thỏa mãn các điều kiện $0<x\leq y\leq 2,2x+y\geq 2xy$ , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$$P=x^2\left ( x^2+1 \right )+y^2\left ( y^2+1 \right )$$

 

 

Ai giải bài này bằng phương pháp nhóm Abel giúp em được không ạ?




#637777 ĐỀ THI VÀO 10 CHUYÊN TOÁN HÀ NAM 2016-2017

Gửi bởi Tran Thanh Truong trong 03-06-2016 - 12:53

Nguồn: Thầy Hồng Trí Quang.

Hình gửi kèm

  • 13322044_767135296757135_6226131640816694699_n.jpg



#637265 $A=\frac{2(a+b)^2}{2a+3b}+\frac{(b+2c...

Gửi bởi Tran Thanh Truong trong 31-05-2016 - 22:59

Cho 3 số thực $a,b,c$ thỏa mãn $\frac{ac(b-1)}{b(a+c)}=\frac{4}{3}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

                      $A=\frac{2(a+b)^2}{2a+3b}+\frac{(b+2c)^2}{2b+c}+\frac{(2c+a)^2}{c+2a}$




#637189 TOPIC luyện thi vào lớp 10 chuyên toán năm 2016 - 2017.

Gửi bởi Tran Thanh Truong trong 31-05-2016 - 19:11

 

Bài 2:

        a) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương $(x,y,z)$ để $3^{x}+5^{y}=z^3$.

      

- Trường hợp 1: $x$ là số chẵn.

Vì $3^x$ và $5^y$ là số lẻ suy ra $z^3$ chẵn suy ra $z$ chẵn. Do đó $8\mid z^3$. 

Đặt $x=2k\Rightarrow 3^x=9^k\equiv 1$ (mod 8) $\Rightarrow 5^y\equiv 7$ (mod 8)

+ Nếu y lẻ, đặt $y=2m+1\Rightarrow 5^y=5.25^m\equiv 5$ (mod 8)

+ Nếu y chẵn, đặt $y=2m\Rightarrow 5^y=25^m\equiv 1$ (mod 8)

Do đó $5^y$ không thể chia 8 dư 7. Vậy $x$ chẵn loại.

- Trường hợp 2: $x$ là số lẻ.

+ Nếu $x=3k\Rightarrow k$ lẻ $\Rightarrow 3^x+5^y=27^k+5^y=(28-1)^k+5^y=BS(7)+(-1)^k+5^y=BS(7)+5^y-1$

Ta luôn có $z^3$ chia 7 chỉ có thể có số dư là $0,1,6$ $\Rightarrow 5^y\equiv 0,1,2$ (mod 7)

$z^3$ chia hết cho 8 mà k lẻ suy ra $27^k\equiv 3$ (mod 8) $\Rightarrow 5^y\equiv 5$ (mod 8) $\Rightarrow y$ lẻ.

Vì $y$ lẻ nên $5^y\equiv 3,5,6$ (mod 7). Do đó $x=3k$ loại

*Còn trường hợp $x=3k+1$ và $x=3k+2$ nữa mình chưa làm được, nhờ mọi người góp ý nhé. 




#637102 $\sqrt{\frac{(a+b)^3}{a+1}}+...

Gửi bởi Tran Thanh Truong trong 31-05-2016 - 12:46

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=6$. Chứng minh rằng:

              $\sqrt{\frac{(a+b)^3}{a+1}}+\sqrt{\frac{(b+c)^3}{b+2}}+\sqrt{\frac{(c+a)^3}{c+3}}\geq 12$




#636910 $3^x+5^y=z^3$

Gửi bởi Tran Thanh Truong trong 30-05-2016 - 20:34

Tìm tất cả các cặp số nguyên dương x,y,z để:    $3^x+5^y=z^3$




#624691 $\frac{a}{2a^2+b^2+3}+\frac{b}...

Gửi bởi Tran Thanh Truong trong 03-04-2016 - 22:47

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãm $abc=1$. Chứng minh rằng:

$\frac{a}{2a^2+b^2+3}+\frac{b}{2b^2+c^2+3}+\frac{c}{2c^2+a^2+3}\leq \frac{1}{2}$




#624560 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS

Gửi bởi Tran Thanh Truong trong 03-04-2016 - 19:13


Giải giúp em bài này với nha:

Cho $a^2+b^2+c^2=1$

C/m:

$\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ca+1}+\frac{c}{ab+1}\geq 1$

Sai đề rồi bạn !




#622211 TOPIC ôn thi violympic (toán Tiếng Việt) cấp tỉnh năm 2015 - 2016 :

Gửi bởi Tran Thanh Truong trong 23-03-2016 - 23:18

Mình xếp thứ 17, không biết giải gì ?

Hình gửi kèm

  • photocat.jpg



#620827 Tìm các số nguyên dương x sao cho $2x^2+4x+1$ là số nguyên tố.

Gửi bởi Tran Thanh Truong trong 17-03-2016 - 21:46

  Tìm các số nguyên dương x sao cho  $2x^2+4x+1$ là số nguyên tố.




#619916 Tìm giá trị nhỏ nhất của $A=xy$

Gửi bởi Tran Thanh Truong trong 12-03-2016 - 19:58

Cho  $x,y\neq 0$  thỏa mãn $x^2+\frac{8}{x^2}+\frac{y^2}{8}=8$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của  $A=xy$




#611693 Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho tồn tại các số nguyên dương x,y,z th...

Gửi bởi Tran Thanh Truong trong 29-01-2016 - 21:19

Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho tồn tại các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn:

$x^3+y^3+z^3=nx^2y^2z^2$




#611466 đề thi lớp 10 hệ chuyên

Gửi bởi Tran Thanh Truong trong 28-01-2016 - 11:36

Bài này không cần dùng như bạn đâu

 

Bạn thử đạo hàm đi. BĐT cuối bị sai rồi

Cho $u=\frac{1}{5} $ là $< 3\frac{\sqrt{17}}{2}$ liền

Bài này có 1 cách giải như sau

Ta chứng minh

$\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2} } \geq \frac{16\sqrt{17}}{17} - \frac{15\sqrt{17}}{17}x$

$<=> (x -\frac{1}{2})^2(208x^2 -272x -68) \leq 0$ (đúng do $208x^2-272x-68 \leq 0 $ với mọi $0 <x < \frac{3}{2}$ )

Cộng lại ta có điều phải chứng minh 

Tại sao đầu tiên lại chứng minh: $\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2} } \geq \frac{16\sqrt{17}}{17} - \frac{15\sqrt{17}}{17}x$ bạn?

Từ đâu suy ra BĐT này?




#611288 đề thi lớp 10 hệ chuyên

Gửi bởi Tran Thanh Truong trong 27-01-2016 - 14:30

Bài 5: Chứng minh: $\sqrt{x^{2}+\frac{1}{x^2}} + \sqrt{y^2 + \frac{1}{y^2}} + \sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}} \geq \frac{3\sqrt{17}}{2}$

Áp dụng BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki ta có: 

$(1+16)\left ( x^2+\frac{1}{x^{2}} \right )\geq \left ( x+\frac{4}{x} \right )^2\Rightarrow \sqrt{17\left ( x^2+\frac{1}{x^{2}} \right )}\geq x+\frac{4}{x}$.

Chứng minh tương tự: $\sqrt{17\left ( y^2+\frac{1}{y^{2}} \right )}\geq y+\frac{4}{y}$  và  $\sqrt{17\left ( z^2+\frac{1}{z^{2}} \right )}\geq z+\frac{4}{z}$

Từ đó suy ra: $\sqrt{17\left ( x^2+\frac{1}{x^{2}} \right )}+\sqrt{17\left ( y^2+\frac{1}{y^{2}} \right )}+\sqrt{17\left ( z^2+\frac{1}{z^{2}} \right )}\geq x+y+z+\frac{4}{x}+\frac{4}{y}+\frac{4}{z}$

Ta có: $x+y+z+\frac{4}{x}+\frac{4}{y}+\frac{4}{z}=\left ( \frac{4}{x}+16x \right )+\left ( \frac{4}{y}+16y \right )+\left ( \frac{4}{z}+16z \right )-15(x+y+z)\geq 16+16+16-15.\frac{3}{2}=\frac{51}{2}$

$\Rightarrow \sqrt{17\left ( x^2+\frac{1}{x^{2}} \right )}+\sqrt{17\left ( y^2+\frac{1}{y^{2}} \right )}+\sqrt{17\left ( z^2+\frac{1}{z^{2}} \right )}\geq \frac{51}{2}\Rightarrow \sqrt{x^{2}+\frac{1}{x^2}} + \sqrt{y^2 + \frac{1}{y^2}} + \sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}} \geq\frac{3\sqrt{17}}{2}$

Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi $x=y=z=\frac{1}{2}$