Đến nội dung

Namvip

Namvip

Đăng ký: 13-09-2015
Offline Đăng nhập: 04-02-2019 - 08:31
-----

Trong chủ đề: Topic: [LTDH] Mỗi ngày hai bất đẳng thức.

03-10-2016 - 19:31

Bài 73 : Lời giải khác 

Ta có 

$\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{a+b}\geq \frac{\left ( \sum \sqrt{a^{2}+b^{2}} \right )^{2}}{2(a+b+c)}$

Lại có 

$(\sum \sqrt{a^{2}+b^{2}})^{2}=2(a^{2}+b^{2}+c^{2})+\sum 2\sqrt{(a^{2}+b^{2})(a^{2}+c^{2})}\geq 2(a^{2}+b^{2}+c^{2})+2\sum (a^{2}+bc)=3(a^{2}+b^{2}+c^{2})+(a+b+c)^{2}$

mà 

$3(a^{2}+b^{2}+c^{2})+(a+b+c)^{2}\geq 2(a+b+c)\sqrt{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$

=>$\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{a+b}\geq \frac{2(a+b+c)\sqrt{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}}{2(a+b+c)}=\sqrt{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$


Trong chủ đề: $11\sqrt{4-x}-26=-7x+2\sqrt{1+x}+...

02-10-2016 - 21:51

ĐK: $-1 \leq x \leq 4$

 

Đặt $\sqrt{4-x}=a; \ \sqrt{x+1}=b$

 

Thay vào ta có:

 

$\dfrac{33}{5}a^2-\dfrac{2}{5}b^2+ab-11a+2b=0$

 

$\iff (11a-2b)(3a+b-5)=0$

 

Đến đây thay $a,b$ và thực hiện bình phương 2 lần

Bài này biết hướng làm rùi chỉ khó đoạn tách 

Có cách nào để tìm ra nhân tử mà ko cần dùng CASIO ko hả cậu hay là tự phải mò nhỉ 


Trong chủ đề: $11\sqrt{4-x}-26=-7x+2\sqrt{1+x}+...

02-10-2016 - 21:37

.


Trong chủ đề: Topic: [LTDH] Mỗi ngày hai bất đẳng thức.

02-10-2016 - 20:03

Bài 71 :

Ta có 

$\sqrt[3]{\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3}.1.1}\leq \frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{9}+\frac{2}{3}$

$8\sqrt[3]{abc.1.1}\leq 8(\frac{abc+2}{3})=\frac{8abc}{3}+\frac{16}{3}$

Lại có 

BĐT Phụ sau $a^{3}+b^{3}+c^{3}+24abc\leq (a+b+c)^{3}$

=>$\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}+24abc}{9}\leq \frac{(a+b+c)^{3}}{9}=3$

=>$\sqrt[3]{\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3}}+8\sqrt[3]{abc}\leq 9$


Trong chủ đề: Tìm min $\frac{a^{2}}{b+c}+\...

02-10-2016 - 15:55

Giả sử $a\geq b\geq c$

Ta có

$\sum\frac{a^2}{b+c}=\sum\frac{1}{b+c}-\sum\frac{b^2+c^2}{b+c}$

Áp dụng bđt Chebyshev có

$\sum\frac{b^2+c^2}{b+c}\leq\frac{1}{3}(\sum a^2)(\sum\frac{1}{b+c})=\frac{1}{3}\sum\frac{1}{b+c}$

Do đó

$\sum\frac{a^2}{b+c}\geq\sum\frac{1}{b+c}-\frac{1}{2}\sum\frac{1}{b+c}=\frac{2}{3}\sum\frac{1}{b+c}\geq\frac{3}{\sum a}\geq\sqrt{3}$

Vậy ...

 

__________________________

 

P/s: Sai từ bước đầu :P

Ủa sao chú đăng nhanh vậy mà anh ko nhìn thấy nhỉ