quochung262

Những bài như thế này sao lại liệt kê vào những bài toán khó nhỉ? 

$P(0,y) \Rightarrow (y+1)f(0)+f(f(y))=y. \qquad (2)$ 
Từ đây ta suy ra $f$ song ánh. Do đó tồn tại $k$ thoả mãn $f(k)=0$.
Chổ này nếu f(0)=1 thì song áng kiểu gì?

Đề này cho ko điểm hết rồi 

câu 1, 2 cùng ý tưởng đưa về hàm số f(t) đơn điệu trên txđ từ đó tìm mối quan hệ giữ x,y (câu 1 y là ẩn phụ) 

Câu 3a. c lẻ thì thỏa r, c chẵn xét đồng dư 4 

Câu 5 dùng cosi một lần duy nhất rồi đánh giá c>=b, a>=1, d<=90 

mới nhìn vào đề thì ra đc tới đó 

Câu dãy quen quá rồi, đưa mỗi số hạng của v(n) về hiệu của 2 phân thức có mẫu chứa u(n), công lại triệt tiêu ... bla..bla...bla 

Câu 3:

$T =1+\frac{a}{a + bc} + \frac{{b}}{{b + ca}} + \frac{{\sqrt {abc} }}{{c + ba}}$

Đặt $\sqrt{\frac{ab}{c}}=tanC/2,\sqrt{\frac{ac}{b}}=tanB/2$ (B,C thuộc (0;pi) ta dễ dàng suy ra $\sqrt{\frac{bc}{a}}=tanA/2$ từ giả thiết a+b+c=1 với A,B,C là ba đỉnh của một tam giác

$T=1+\frac{1}{1+tan^2\frac{A}{2}}+\frac{1}{1+tan^2\frac{B}{2}}+\frac{tan\frac{C}2{}}{1+tan^2\frac{C}{2}}=1+cos^2\frac{A}{2}+cos^2\frac{B}{2}+cos\frac{C}{2}sin\frac{C}{2}=2+\frac{1}{2}(cosA+cosB+sinC)$

ta dễ dàng c.m trong tam giác ABC: $cosA+cosB+sinC\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$

Từ đó suy ra $T\geq 2+3\sqrt{3}$

Dấu bằng xảy ra khi $A=B=\frac{\pi }{6},C=\frac{2\pi }{3}$

từ đó chịu khó tìm a,b,c .... lười lắm rồi