Mình đi làm lâu quá không ôn bất đẳng thức, nay có người hỏi mà mình giải không ra, nhờ mọi người giúp với ạ.
Cho a, b, c $\in \left[ -1,1 \right],\,a+b+c=0$. Chứng minh rằng
\[{{a}^{2}}+{{b}^{7}}+{{c}^{2022}}\le 2\]
- Sangnguyen3 yêu thích
Gửi bởi santo3vong trong 04-07-2022 - 20:11
Mình đi làm lâu quá không ôn bất đẳng thức, nay có người hỏi mà mình giải không ra, nhờ mọi người giúp với ạ.
Cho a, b, c $\in \left[ -1,1 \right],\,a+b+c=0$. Chứng minh rằng
\[{{a}^{2}}+{{b}^{7}}+{{c}^{2022}}\le 2\]
Gửi bởi santo3vong trong 07-08-2017 - 21:19
Gửi bởi santo3vong trong 12-04-2016 - 15:31
hướng dẫn mình giải bất phương trình này đi, cái điều kiện mình ghi nhầm đó, không phải là $a+b+c=3$ đâu, phải là $3\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)+ab+bc+ca=12$ mới đúng
Gửi bởi santo3vong trong 04-01-2016 - 19:10
Giải hệ phương trình:
$\left\{ \begin{align}& x\left(\sqrt{{{x}^{2}}+y}+y\right)=x\left(\sqrt{{{x}^{2}}+x}+x \right) \\ & x+\sqrt{x}+\sqrt{x-1}+\sqrt{y\left( x-1\right)}=\frac{9}{2}\\\end{align}\right.$
Gửi bởi santo3vong trong 30-11-2015 - 18:43
Gửi bởi santo3vong trong 22-11-2015 - 07:12
Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh:
$\sqrt{\frac{a+2b}{a+2c}}+\sqrt{\frac{b+2c}{b+2a}}+\sqrt{\frac{c+2a}{c+2b}}\ge 3$
Gửi bởi santo3vong trong 09-11-2015 - 18:49
Tìm hệ số của số hạng chứa ${{x}^{5}}$ của khai triển: $f\left( x \right)=x{{\left( 1-2x \right)}^{5}}+{{x}^{2}}{{\left( 1+3x \right)}^{10}}$
Gửi bởi santo3vong trong 20-10-2015 - 13:01
Gửi bởi santo3vong trong 23-09-2015 - 20:01
dùng lượng giác hóa
tồn tại :
$\sum tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}=1$
ngoài ra còn có cách sử dụng đẳng thức của thầy Nguyễn Vũ Lương
ôi, trúng rồi. Thầy mình cũng giải thế
Gửi bởi santo3vong trong 23-09-2015 - 15:41
Cho $x>y,z>0$ thoả $xy+yz+zx=1$ . Chứng minh:
$\frac{2x}{\sqrt{1+{{x}^{2}}}}+\frac{y}{\sqrt{1+{{y}^{2}}}}+\frac{z}{\sqrt{1+{{z}^{2}}}}\le \frac{9}{4}$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học