lenhatsinh3

Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ sô khác nhau và chia hết cho 9

 20863377_1952536908362860_1697884533555836860_o.jpg   70.87K   51 Số lần tải

NGUỒN: Tạp chí Olympic- FB

    Cho đường tròn tâm O đường kính AB. D là một điểm cố định thuộc AB, đường thẳng d đi qua D và vuông góc với AB. H là một điểm thay đổi trên d. AH và BH cắt (O) lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng PQ luôn đi qua một điểm cố định.

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: 22-10-2016

Câu 1: 

  1. Giải hệ phương trình với $x\geq 0$

                                      $\left\{\begin{matrix} 2x-2y+\sqrt{2x+y+2xy+1}=1 & & \\ \sqrt[3]{3y+1}=8x^{3}-4x-1& & \end{matrix}\right.$

  2.Cho $a,b,c> 0, abc=1$ tìm giá trị nhỏ nhất của

                                      $\frac{1}{a^{3}(b+c)}+\frac{1}{b^{3}(c+a)}+\frac{1}{c^{3}(a+b)}$

Câu 2. Một nhóm gồm $6$ học sinh làm  kiểm tra trong 2 ngày. Ngày thứ nhất, giáo viên phát $6$ đề khác nhau cho $6$ học sinh. Ngày thứ 2, giáo viên phát $6$ đề đó cho $6$ học sinh sao cho không học sinh nào nhận trùng với đề được phát ngày hôm trước. Hỏi có bao nhiêu cách phát như thế trong cả hai ngày.

Câu 3.

  1. Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn

                                        $\left\{\begin{matrix} u_{1}=\sqrt{2} & & \\ u_{n+1}=\frac{1+u_{n}}{1-u_{n}}, n\in \mathbb{N}^{*}& & \end{matrix}\right.$

                                       Tính $S_{2016}=u_{1}+u_{2}+...+u_{2016}$

  2. Cho hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn 

                                         $f(x)+f(y)=f(x+y)-xy-1,\forall x,y\in \mathbb{R}$

   Tìm $f(n)$, $\forall n\in \mathbb{N}$

Câu 4. 

  Cho 2 đường tròn $(O), (O')$ cắt nhau tại $A,B$. trên tia $BA$ lấy $M$ ($M$ nằm ngoài $(O')$). Từ $M$  Kẻ 2 tiếp tuyến $MC, MD$ của $(O')$ ($C,D$ là 2 tiếp điểm). $AC,AD$ lần lượt cắt $(O)$ tại $P,Q$.

  a. Chứng minh $\frac{DA}{DQ}=\frac{CA}{CQ}$.

  b. Chứng minh $C$  đi qua trung điểm $PQ$

  c. Chứng minh $CD$ đi qua một điểm cố định khi $M$ di chuyển trên  tia $BA$.

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Dây cung $MN$ bất kì song song với $BC$. $I,J$ lần lượt là tâm nội tiếp cá tam giác $ABM, ACN$. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp $AIJ$ đi qua điểm cố định.