Đến nội dung


supermember

Đăng ký: 01-09-2006
Offline Đăng nhập: Hôm qua, 23:04
****-

Chủ đề của tôi gửi

$ 2m \equiv -1 \pmod n$ và $ n^2 \equiv -2 \pmod m...

23-09-2022 - 22:51

Bài toán:

Tìm tất cả các số nguyên $m;n$ khác $0$ thỏa mãn:

 

$ 2m \equiv -1 \pmod n$ và $ n^2 \equiv -2 \pmod m$

 

Bài này khó. :closedeyes: 


QR1 $5^m +3$ không có bất kỳ ước nguyên tố nào có dạng : $ p= 30k+11...

06-09-2022 - 22:42

Với $m$ là số nguyên dương tùy ý, hãy chứng minh rằng $5^m +3$ không có bất kỳ ước nguyên tố nào có dạng : $ p= 30k+11$ hay $ p = 30k-1$


$ \sqrt{a^2-a+1} + \sqrt{b^2-b+1} + \sqrt{...

04-09-2022 - 22:34

Chứng minh rằng với các số thực $a;b;c$ thỏa $abc =1$ thì ta luôn có bất đẳng thức:

 

$ \sqrt{a^2-a+1} + \sqrt{b^2-b+1} + \sqrt{c^2-c+1} \geq a+b+c$


$n$ thành viên VMF tham gia một kỳ thi trắc nhiệm Toán Online

04-09-2022 - 16:56

Cho các số nguyên dương $n;m;k \geq 2$.  Có $n$ thành viên VMF tham gia một kỳ thi trắc nhiệm Toán Online, trong đó có $m \times k$ câu hỏi và mỗi câu hỏi sẽ có $ k$ lựa chọn để chọn. Một thành viên được coi là đậu nếu trả lời đúng ít nhất $m+1$ câu hỏi.

 

$a.$ Giả sử : $n=2k$. Chứng minh rằng các thành viên có thể chỉ bài lẫn nhau (kiểu như người biết làm câu nào thì chỉ cho người khác để tất cả có đáp án đúng câu đó) sao cho có ít nhất $1$ thành viên đậu kỳ thi.

 

$b.$ Giả sử $n = 2k-1$. Liệu có tồn tại số $k$ để đảm bảo là có ít nhất $1$ thành viên đậu kỳ thi trong trường hợp các thành viên chỉ bài cho nhau (kiểu như người biết làm câu nào thì chỉ cho người khác để tất cả có đáp án đúng câu đó).


Đa thức chỉ không bao gồm đúng $1$ số nguyên tố

04-09-2022 - 13:50

Với một đa thức $Q$ hệ số nguyên và một số nguyên tố $p$, ta nói rằng đa thức $Q$ không bao gồm $p$ nếu không tồn tại số nguyên $n$ thỏa mãn: $p | Q(n)$.

Tồn tại chăng một đa thức hệ số nguyên, không có nghiệm hữu tỷ thỏa mãn điều kiện: chỉ không bao gồm đúng $1$ số nguyên tố?