supermember

Từ $9$ chữ số  $\{ 1; 2 ; 3;...; 9 \}$ liệu có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $15$ chữ số thỏa mãn đồng thời các điều kiện dưới đây:

- $2$ chữ số $1$ và $2$ mỗi chữ số xuất hiện đúng $5$ lần.
- Các chữ số còn lại xuất hiện không quá $1$ lần.
- Các chữ số lớn hơn $2$ không có $2$ số nào đứng cạnh nhau. 

Chứng minh rằng tồn tại vô hạn số nguyên tố $p$ dạng $6k +1$

Giải hệ phương trình nghiệm nguyên dương:

$\left\{\begin{matrix} a^{2}_2 +1 = (a_1 +1)(a_3 +1) & \\ a^{2}_3 +1 = (a_2 +1)(a_4 +1) & \\ a^{2}_4 +1 = (a_3 +1)(a_5 +1) & \end{matrix}\right.$

Bài Này Không Hề Mới, Nếu Bạn Nào Đã Biết Lời Giải Thì Có Thể Nhường cho những bạn chưa làm qua được thử sức.

Bài Toán:

Cho $ x = a+b -c; \ y = a+c - b; \ z = b+c -a$ trong đó $ a ; b ; c $ là những số nguyên tố.

Biết rằng: $ x^2 = y $ và $ \sqrt{z} - \sqrt{y}$ là bình phương của một số nguyên tố.

Tính giá trị của $ (a+2)(b-10)(c+2)$

Bài Toán:

Tìm Tất cả các cặp số nguyên tố $(p;q)$ thỏa mãn điều kiện:

Tồn tại số tự nhiên $m$ để : $ \frac{pq}{p+q} = \frac{m^2 +1}{m+1}$