ttt2511976

à nhân tiện hỏi luôn cái: hàm tôi đọc trong một bản tiếng Nga gọi là tích phân ... đó mà không biết nên dịch là gì? (Không phải tích phân Laplace)

Được gọi là error function (erf(x)=...)­

Cho =0
và f(x) có đạo hàm cấp n+1
Chứng minh rằng tồn tại c sao cho:    =0

Chả hiểu gì cả...

Chắc phải thế này:
Cho
và f(x) có đạo hàm cấp n+1
Chứng minh rằng tồn tại c sao cho:

Và sai đề

Mình mới giảng dạy môn xstk được vài năm, có một vấn đề làm mình rất băn khoăn đó là sinh viên sau khi ra trường có thực sự sử dụng được chút nào những kiến thức đã học, làm thế nào để môn xstk trở nên sinh động và thiết thực đối với sinh viên. Đối tượng sinh viên mà mình giảng dạy là các sinh viên của khoa Toán Tin, khoa Quản Lý, khoa Công Tác Xã Hội, và khoa Điều Dưỡng.
Mình rất muốn trao đổi với tất cả những người quan tâm đến xstk về những ý tưởng, kiến thức, kinh nghiệm giảng dạy, cũng như kinh nghiệm sử dụng, khai thác các phần mềm thống kê như Eview, R, SPSS,...
Mọi người hãy nêu ra các vấn đề để chúng ta cùng thảo luận nhé.
Câu hỏi 1: (Dành cho những người giảng dạy môn xác suất thống kê)
Bạn sẽ nói gì để sinh viên hiểu ý nghĩa của môn học này trong buổi học đầu tiên.
Câu hỏi 2: (Dành cho những người đã từng học xstk)
Sau khi học xong môn học này kiến thức gì còn đọng lại trong bạn, bạn có ứng dụng được gì trong công việc của bạn hiện nay không?

Rất mong nhận được sự đóng góp của các bạn.

Không nên giành riêng câu hỏi cho đối tượng nào cả, nên free.

Câu 1. (mình đâu là giảng viên dạy xstk)
Nói rằng nếu các em vào các trang Web của các trường đại học lớn trên thế giới thì sẽ thấy University of Mathematics and Statistics rất nhiều, điều này chứng tỏ xstk rất quan trọng. (Sinh viên các trường này ra toàn đi làm ngân hàng ).

Câu 2.
Kiến thức còn lại là
- Số e có quan hệ đến lãi suất ngân hàng.
- Tướng, số học đều có cơ sở khoa học từ thống kê.

Cái này tôi vẫn không đồng ý. Ví dụ như ý nghĩa của đạo hàm khác với ứng dụng của đạo hàm.
Và có một điều tôi vẫn chưa hiểu cho lắm. Các tóan tử Laplacian triệt tiêu nhau sinh ra giải tích điều hòa. Cái này tôi thấy mù mờ, hoặc là do chưa hiểu ý nghĩa của nó, hoặc là định nghĩa về giải tích điều hòa nó có  khác nhau.

Theo tôi hiểu thì giải tích điều hòa là như sau:
Xét G là một nhóm, tác động lên một không gian X.
1-Xây dựng một hàm tử, ứng không gian X với một không gian véc tơ H nào đó, đưa các tính chất của X  thành các tính chất của H.
2-Phân loại tất cả các biểu diễn bất khả qui của G.
3- Phân tích biểu diễn của G lên H thành các biểu diễn con,
4-Các thông tin về không gian X sẽ được hiểu thông qua việc tạo thành của phân tích phổ này.
Ví dụ: xét nhóm SO(3) tác động lên mặt cầu 2 chiều, khi đó sinh ra các tác động lên các không gian Hilbert/sobolev tương ứng. các biểu diễn bất khả qui sẽ là tác động của G lên các phân thớ đường chỉnh hình trên S^2 và phân tích phổ của nó sẽ là giải tích điều hòa cầu. (sphereical Harmonic Analysis)


Và do đó, theo tôi hiểu, khi tóan tử Laplace, được xem như là tóan tử Casimir trong tâm của đại số bao phổ dụng của G, tác động lên trên H, thì sẽ tạo ra một phân tích phổ con. Tuy nhiên, tôi vẫn không hiểu được tại sao lại xuất hiện nhiều tóan tử Laplace để triệt tiêu nhau.

Theo mình hiểu thì ứng dụng cũng là một phần của ý nghĩa. Kakalotta có thể nói ý nghĩa đạo hàm là gì không?


"Các tóan tử Laplacian triệt tiêu nhau sinh ra giải tích điều hòa"
Mình dùng toán tử Laplace triệt tiêu là ý chỉ nhân của toán tử Laplace. Lúc này nó "liên quan" đến giải tích điều hoà.

Giải tích điều hòa theo mình hiểu là:
Ngành nghiên cứu việc biểu diễn các hàm (tín hiệu) thành các sóng cơ bản (còn gọi là hamonic, được mở rộng cho integer frequency multiple), nó mở rộng khái niệm chuỗi Fourier, biến đổi Fourier, và có nhiều ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như xử lý ảnh, cơ học lượng tử, ... Việc tìm giá trị riêng, vec tơ riêng,... của toán tử Laplace triệt tiêu vì vậy là một nhánh nghiên cứu của giải tích điều hoà.

Định nghĩa của Kakalotta chỉ là một định nghĩa cụ thể của giải tích điều hòa trừu tượng (giải tích trên các nhóm tô pô).

Theo cái tôi hiểu thì một mặt tóan tử Laplace có thể coi là tóan tử Casimir của 1 đại số Lie trong lý thuyết biểu diễn và sinh ra phân tích phổ, tuy nhiên điều này không được rõ ràng với các đại số Lie khác. Mặt khác, nó là một cách lịch sự để encode cấu trúc Riemann và sinh ra lý thuyết Hodge. Tuy nhiên, về khía cạnh đó, ta hòan tòan có thể thay tóan tử Laplace bằng tóan tử Dirac và ta hòan tòan khôi phục được Riemann structure bằng tóan tử Dirac (như người ta vẫn làm trong hình học noncommutative). Do đó, vấn đề vẫn chưa rõ ràng, và nói thật tôi vẫn không thỏa mãn.

Nói chung, toán tử Laplace có thể coi như toán tử Casimir trên một nhóm Lie nửa đơn. Mình vẫn không hiểu câu: "tuy nhiên điều này không được rõ ràng với các đại số Lie khác".

Toán tử Dirac được xem như căn bậc hai hình thức của toán tử Laplace, tuy nhiên để xây dựng cấu trúc Riemann và sinh ra lý thuyết Hodge thì cần toán tử mở rộng của Laplace (Laplace-Beltrami, hay Laplace-de Rham).