Đặt $\frac{ab}{c}=x;\frac{bc}{a}=y;\frac{ca}{b}=x$
BĐT trở thành:$x+y+z\geq \sqrt{3(xy+yz+xz)}$
<=>$(x+y+z)^2\geq 3(xy+yz+xz)$ (Luôn đúng)
- SongLongPDT yêu thích
Gửi bởi hthang0030 trong 12-08-2016 - 21:13
Đặt $\frac{ab}{c}=x;\frac{bc}{a}=y;\frac{ca}{b}=x$
BĐT trở thành:$x+y+z\geq \sqrt{3(xy+yz+xz)}$
<=>$(x+y+z)^2\geq 3(xy+yz+xz)$ (Luôn đúng)
Gửi bởi hthang0030 trong 04-08-2016 - 22:32
Bài 3.Cách khác:
Đặt p=a+b+c q=ab+bc+ac r=abc Ta có:
$\frac{ab}{(c+a)(a+b)}+\frac{bc}{(a+b)(a+c)}+\frac{ac}{(b+a)(b+c)}=\frac{ab}{(1-a)(1-b)}+\frac{bc}{(1-b)(1-c)}+\frac{ac}{(1-a)(1-c)}=\frac{ab(1-c)+bc(1-a)+ac(1-b)}{(1-a)(1-b)(1-c)}=\frac{ab+bc+ac-3abc}{1-a-b-c+ab+bc+ac-abc}=\frac{ab+bc+ac-3abc}{ab+bc+ac-abc}=\frac{q-3r}{q-r}$
=>A=$\frac{q-3r}{q-r}-\frac{1}{4r}\leq -6$
=>$\frac{-2r}{q-r}-\frac{1}{4r}\leq -7$
<=>$\frac{2r}{q-r}+\frac{1}{4r}\geq 7$
mà $q\leq \frac{p^2}{3}=\frac{1}{3}$
Ta sẽ chứng minh:$\frac{2r}{\frac{1}{3}-r}+\frac{1}{4r}\geq 7$
Bất đẳng thức này luôn đúng theo chứng minh tương đương
Gửi bởi hthang0030 trong 27-07-2016 - 18:23
Bài này hình như k cần đk a+ b+ c+ abc= 4 vẫn cm đc
Có phải thế này không bạn?Áp dụng bđt Holder ta có:
$VT^2.(2ab+2bc+2ac)\geq (a+b+c)^3$
<=>$VT^2\geq \frac{(a+b+c)^3}{2ab+2bc+2ac}$
Mặt khác:$VP^2=\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2}{2}\leq \frac{3(a+b+c)}{2}$
Do đó ta sẽ chứng minh:$\frac{(a+b+c)^3}{2ab+2bc+2ac}\geq \frac{3(a+b+c)}{2}$
BĐT này <=>$(a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ac)$ (Luôn đúng)
Vậy ta có ĐPCM
À tiện thể bạn có học chuyên toán không làm quen luôn :v
Gửi bởi hthang0030 trong 15-06-2016 - 11:46
Gửi bởi hthang0030 trong 14-06-2016 - 22:18
Cái này hơi trừu tượng bạn ạ.Bạn phải hiểu rõ tiếp tuyến và đạo hàm thì bạn mới sử dụng được phương pháp này.Mách bạn một cách đơn giản hơn là bạn có thể tìm hiểu phương pháp U.C.T của anh Võ Quốc Bá Cẩn.Phương pháp này khá hay,có nhiều ứng dụng và cũng rất gần với tiếp tuyến.Chúc bạn học tập thật tốt!Luôn say mê với bất đẳng thức bạn nhé
Gửi bởi hthang0030 trong 14-06-2016 - 21:28
Nói trước là dồn biến nó không khó về ý tưởng nhưng khó về biến đổi.Cậu tham khảo một bài dồn biến tương tự nhé.Tớ đã giải rất chi tiết rồi đấy
http://diendantoanho...6bcb2c2-geq-10/
Gửi bởi hthang0030 trong 13-06-2016 - 23:55
Gửi bởi hthang0030 trong 13-06-2016 - 17:55
Gửi bởi hthang0030 trong 01-06-2016 - 23:37
Mấy bạn trên giải tào lao quá.Lần sau giải thì giải chi tiết rõ ràng để người ta còn hiểu.
Đặt $a=\frac{1}{x}; b=\frac{1}{y} ;c=\frac{1}{z}$ => $xyz$=1 Biểu thức đã cho trở thành:
$\sum \frac{y^2z^2}{y^2z^2+xz^2+xy^2}=\sum \frac{y^2z^2(1+x+x)}{(y^2z^2+xz^2+xy^2)(1+x+x)}\leq \sum \frac{y^2z^2(2x+1)}{(xy+yz+xz)^2}=\sum \frac{y^2z^2+2yz}{(xy+yz+xz)^2}=1$
Vậy ta có ĐPCM
Gửi bởi hthang0030 trong 23-05-2016 - 22:31
Xét 20 số đầu tiên của dãy luôn tồn tại 1 số chia hết cho 20
Gọi số này là A
=>Chứ số hàng đơn vị của A là 0;Chữ số hàng chục là 0;2;4;6;8
Gọi tổng các chữ số của A là B
=>Tổng các chữ số của 19 số sau A lần lượt là:B+1;B+2;...;B+9;B+1;B+2;...;B+10
Mà trong 11 số B;B+1;...;B+11 có đúng 1 số chia hết cho 11
Vậy ta có ĐPCM
Gửi bởi hthang0030 trong 23-05-2016 - 22:12
Vẽ đường tròn tâm O.Lấy dây A1A2014 Sao cho sđ cung lớn A1A2014 bằng 300o
Trên cung nhỏ A1A2014 lấy 2012 điểm A2,A3....,A2013
Ta có tập hợp 2014 điểm cần tìm
Gửi bởi hthang0030 trong 23-05-2016 - 21:52
Gọi H là giao điểm OA và PQ
I là trung điểm OM
Kẻ MN vuông góc OA
Dựa vào Hệ thức lượng tam giác vuông Ta có:
$ON.OA=OM^2=R^2$
$OH.2OA=OP^2=R^2$
=>ON=2OH
=>I là trung điểm MN(IH là đường trung bình tam giác OMN)
Gửi bởi hthang0030 trong 23-05-2016 - 21:33
Nối O với A cắt BC tại I.Dễ thấy OA vuông góc BC tại I
=>$AD.AE=AB^2=AI.AO=AK.AH$
=>$\frac{1}{AD}+\frac{1}{AE}=\frac{AD+AE}{AD.AE}=\frac{AD+AE}{AK.AH}=\frac{AD+AD+DE}{AK.AH}=\frac{2(AD+DH)}{AK.AH}=\frac{2}{AK}$
Vậy ta có ĐPCM
Gửi bởi hthang0030 trong 22-05-2016 - 12:39
bài này xuất hiện trong đề thi thử Ams năm ngoái nhé bạn
http://vndoc.com/de-...terdam/download
Gửi bởi hthang0030 trong 15-05-2016 - 22:29
Từ bài=>$x^4<4$
=>$x< \sqrt{2}$
=>$x^4<\sqrt{2}x^3$
=>$\sum x^3>\sum \frac{x^4}{\sqrt{2}}=\frac{4}{\sqrt{2}}= \sqrt{8}$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học