Đến nội dung

hthang0030

hthang0030

Đăng ký: 01-10-2015
Offline Đăng nhập: 18-02-2023 - 20:19
***--

#649267 chứng minh rằng: $\frac{ab}{c}+\frac{...

Gửi bởi hthang0030 trong 12-08-2016 - 21:13

Đặt $\frac{ab}{c}=x;\frac{bc}{a}=y;\frac{ca}{b}=x$

 

BĐT trở thành:$x+y+z\geq \sqrt{3(xy+yz+xz)}$

<=>$(x+y+z)^2\geq 3(xy+yz+xz)$ (Luôn đúng)




#647986 $x+y+z+\frac{1}{x+y+z}\geq \frac{10}{3}$

Gửi bởi hthang0030 trong 04-08-2016 - 22:32

Bài 3.Cách khác:

Đặt p=a+b+c q=ab+bc+ac r=abc Ta có:

$\frac{ab}{(c+a)(a+b)}+\frac{bc}{(a+b)(a+c)}+\frac{ac}{(b+a)(b+c)}=\frac{ab}{(1-a)(1-b)}+\frac{bc}{(1-b)(1-c)}+\frac{ac}{(1-a)(1-c)}=\frac{ab(1-c)+bc(1-a)+ac(1-b)}{(1-a)(1-b)(1-c)}=\frac{ab+bc+ac-3abc}{1-a-b-c+ab+bc+ac-abc}=\frac{ab+bc+ac-3abc}{ab+bc+ac-abc}=\frac{q-3r}{q-r}$

=>A=$\frac{q-3r}{q-r}-\frac{1}{4r}\leq -6$

=>$\frac{-2r}{q-r}-\frac{1}{4r}\leq -7$

<=>$\frac{2r}{q-r}+\frac{1}{4r}\geq 7$

mà $q\leq \frac{p^2}{3}=\frac{1}{3}$

Ta sẽ chứng minh:$\frac{2r}{\frac{1}{3}-r}+\frac{1}{4r}\geq 7$

Bất đẳng thức này luôn đúng theo chứng minh tương đương




#646768 $\sum \frac{a}{\sqrt{b+c}}...

Gửi bởi hthang0030 trong 27-07-2016 - 18:23

Bài này hình như k cần đk a+ b+ c+ abc= 4 vẫn cm đc  :ohmy:

Có phải thế này không bạn?Áp dụng bđt Holder ta có:

$VT^2.(2ab+2bc+2ac)\geq (a+b+c)^3$

<=>$VT^2\geq \frac{(a+b+c)^3}{2ab+2bc+2ac}$

Mặt khác:$VP^2=\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2}{2}\leq \frac{3(a+b+c)}{2}$

Do đó ta sẽ chứng minh:$\frac{(a+b+c)^3}{2ab+2bc+2ac}\geq \frac{3(a+b+c)}{2}$

BĐT này <=>$(a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ac)$ (Luôn đúng)

Vậy ta có ĐPCM

À tiện thể bạn có học chuyên toán không làm quen luôn :v




#640467 $\sum \frac{a^2+16bc}{b^2+c^2} \geq 10$

Gửi bởi hthang0030 trong 15-06-2016 - 11:46

:) tớ sai :) cảm ơn cậu đã nhắc :D 




#640382 Hỏi về tiếp tuyến trong chứng minh bất đẳng thức

Gửi bởi hthang0030 trong 14-06-2016 - 22:18

Cái này hơi trừu tượng bạn ạ.Bạn phải hiểu rõ tiếp tuyến và đạo hàm thì bạn mới sử dụng được phương pháp này.Mách bạn một cách đơn giản hơn là bạn có thể tìm hiểu phương pháp U.C.T của anh Võ Quốc Bá Cẩn.Phương pháp này khá hay,có nhiều ứng dụng và cũng rất gần với tiếp tuyến.Chúc bạn học tập thật tốt!Luôn say mê với bất đẳng thức bạn nhé  :icon6:  :icon6:  :icon6:




#640362 $$\sum \frac{1}{\sqrt{8x^2+yz...

Gửi bởi hthang0030 trong 14-06-2016 - 21:28

Nói trước là dồn biến nó không khó về ý tưởng nhưng khó về biến đổi.Cậu tham khảo một bài dồn biến tương tự nhé.Tớ đã giải rất chi tiết rồi đấy

http://diendantoanho...6bcb2c2-geq-10/




#640174 Cho a,b,c>0 thỏa mãn $a+b+c=3$ CMR: $ab^3+bc^3+ca^3\g...

Gửi bởi hthang0030 trong 13-06-2016 - 23:55

Cho a,b,c>0 thỏa mãn $a+b+c=3$ CMR:

$ab^3+bc^3+ca^3\geq a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2$




#640088 Đề thi vào lớp 10 toán THPT Chuyên năng kiếu Trần Phú

Gửi bởi hthang0030 trong 13-06-2016 - 17:55

Các bạn tham khảo nhé!

Hình gửi kèm

  • 13450805_491178667739644_3123198450128287904_n.jpg



#637517 Chứng minh: $\frac{a}{a+b^2+c^2}+\frac...

Gửi bởi hthang0030 trong 01-06-2016 - 23:37

Mấy bạn trên giải tào lao quá.Lần sau giải thì giải chi tiết rõ ràng để người ta còn hiểu.
Đặt $a=\frac{1}{x}; b=\frac{1}{y} ;c=\frac{1}{z}$ => $xyz$=1 Biểu thức đã cho trở thành:

$\sum \frac{y^2z^2}{y^2z^2+xz^2+xy^2}=\sum \frac{y^2z^2(1+x+x)}{(y^2z^2+xz^2+xy^2)(1+x+x)}\leq \sum \frac{y^2z^2(2x+1)}{(xy+yz+xz)^2}=\sum \frac{y^2z^2+2yz}{(xy+yz+xz)^2}=1$

Vậy ta có ĐPCM




#635097 trong 39 số tự nhiên liên tiếp tồn tại 1 số có tổng các chữ số chia hết cho 11

Gửi bởi hthang0030 trong 23-05-2016 - 22:31

Xét 20 số đầu tiên của dãy luôn tồn tại 1 số chia hết cho 20

Gọi số này là A

=>Chứ số hàng đơn vị của A là 0;Chữ số hàng chục là 0;2;4;6;8

Gọi tổng các chữ số của A là B

=>Tổng các chữ số của 19 số sau A lần lượt là:B+1;B+2;...;B+9;B+1;B+2;...;B+10

Mà trong 11 số B;B+1;...;B+11 có đúng 1 số chia hết cho 11

Vậy ta có ĐPCM




#635083 Hãy tìm một tập hợp gồm 2014 điểm phân biệt, không có 3 điểm nào thẳng hàng s...

Gửi bởi hthang0030 trong 23-05-2016 - 22:12

Vẽ đường tròn tâm O.Lấy dây A1A2014 Sao cho sđ cung lớn A1A2014  bằng 300

Trên cung nhỏ A1A2014 lấy 2012 điểm A2,A3....,A2013 

Ta có tập hợp 2014 điểm cần tìm




#635070 Chứng minh: PQ đi qua trung điểm OM.

Gửi bởi hthang0030 trong 23-05-2016 - 21:52

Gọi H là giao điểm OA và PQ

I là trung điểm OM 

Kẻ MN vuông góc OA

Dựa vào Hệ thức lượng tam giác vuông Ta có:

$ON.OA=OM^2=R^2$

$OH.2OA=OP^2=R^2$

=>ON=2OH

=>I là trung điểm MN(IH là đường trung bình tam giác OMN)




#635064 Chứng minh $\frac{1}{AD}+\frac{1...

Gửi bởi hthang0030 trong 23-05-2016 - 21:33

Nối O với A cắt BC tại I.Dễ thấy OA vuông góc BC tại I

=>$AD.AE=AB^2=AI.AO=AK.AH$

=>$\frac{1}{AD}+\frac{1}{AE}=\frac{AD+AE}{AD.AE}=\frac{AD+AE}{AK.AH}=\frac{AD+AD+DE}{AK.AH}=\frac{2(AD+DH)}{AK.AH}=\frac{2}{AK}$

Vậy ta có ĐPCM




#634679 $ |a-b|>\sqrt{3ab}$

Gửi bởi hthang0030 trong 22-05-2016 - 12:39

bài này xuất hiện trong đề thi thử Ams năm ngoái nhé bạn :) 

http://vndoc.com/de-...terdam/download




#633374 $\sum x^3>\sqrt{8}$

Gửi bởi hthang0030 trong 15-05-2016 - 22:29

Từ bài=>$x^4<4$

=>$x< \sqrt{2}$

=>$x^4<\sqrt{2}x^3$

=>$\sum x^3>\sum \frac{x^4}{\sqrt{2}}=\frac{4}{\sqrt{2}}= \sqrt{8}$