Đến nội dung

Bich Ngoc 2k1

Bich Ngoc 2k1

Đăng ký: 18-10-2015
Offline Đăng nhập: 12-04-2016 - 15:57
-----

Trong chủ đề: Đề thi HSG tỉnh Quảng Bình năm 2013-2014

10-04-2016 - 18:17

Câu 1

 

a) Mũ $3$ lên ta thu đc

 

$x^3=14+3.\sqrt[3]{(7-5\sqrt{2})(7+5\sqrt{2})}(\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}})=14-3x\Rightarrow x^3+3x-14=0$

 

Do đó ta có đpcm

 

b)

 

ĐK $x\leqslant 1$

 

Ta có $PT\Leftrightarrow \frac{x}{1+\sqrt{1-x}}.\sqrt[3]{2-x}=x$

 

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0 & \\ \sqrt[3]{2-x}=1+\sqrt{1-x} & \end{bmatrix}$

 

Với $\sqrt[3]{2-x}=1+\sqrt{1-x}$

 

Ta có BĐT $1+\sqrt{1-x} \geqslant \sqrt{1+1-x}=\sqrt{2-x}$

 

$\Rightarrow \sqrt[3]{2-x}\geqslant \sqrt{2-x}\Rightarrow 1\geqslant 2-x\Rightarrow x\geqslant 1$ 

suy ra $x=1$

 

Vậy $x=0;1$

 

Câu 2b

 

Đặt $(\frac{1}{a},\frac{1}{b},\frac{1}{c})=(x,y,z)\Rightarrow x+y+z=1$

 

BĐT cần chứng minh trở thành

 

$(x+y)(y+z)(z+x)\leqslant \frac{1}{8}\begin{bmatrix} (x+y)+(x+z) \end{bmatrix}\begin{bmatrix} (y+z)+(y+x) \end{bmatrix}\begin{bmatrix} (z+x)+(z+y) \end{bmatrix}$

 

Áp dụng BĐT Cô si

 

$(x+y)+(x+z)\geqslant 2\sqrt{(x+y)(x+z)}$

 

Tương tự $(y+z)+(y+x)\geqslant 2\sqrt{(y+z)(y+x)}$

 

$(z+x)+(z+y)\geqslant 2\sqrt{(y+z)(z+x)}$

 

$\Rightarrow VP\geqslant 8\sqrt{(x+y)^2(y+z)^2(z+x)^2}=8(x+y)(y+z)(x+z)=VT$

 

Vậy ta có đpcm

sao lại chuyển đk thành $(x+y)(y+z)(z+x)\leqslant \frac{1}{8}\begin{bmatrix} (x+y)+(x+z) \end{bmatrix}\begin{bmatrix} (y+z)+(y+x) \end{bmatrix}\begin{bmatrix} (z+x)+(z+y) \end{bmatrix}$

thế bạn :)

Trong chủ đề: $\sqrt{\frac{2a}{a + b}} + \sqrt{\frac{2b}{b + c...

25-11-2015 - 17:47

$\sum \frac{1}{a+c+2(b+c)}< \sum \frac{1}{4}.\left ( \frac{1}{a+c}+\frac{1}{2(b+c)} \right )=\frac{3}{4}.\sum \frac{1}{a+b}< \frac{3}{16}.\left ( \sum \frac{1}{a} \right )=\frac{3}{16}$

chỗ $\frac{3}{4} là \frac{3}{8}$ mới đúng chứ


Trong chủ đề: $\sqrt{\frac{2a}{a + b}} + \sqrt{\frac{2b}{b + c...

24-11-2015 - 22:40

Bài 26 :Cho a, b,c là 3 cạnh của 1 tam giác và $a\leq b\leq c$ . CMR: 
           $\frac{a^{4}}{b+c}+\frac{b^{4}}{a+c}+\frac{c^{4}}{a+b}< 2.(a.b^{2}+b.c^{2}+c.a^{2})$
Bài 27: Cho a,b,c >0 và abc = ab + bc + ca . CMR :
           $\frac{1}{a+2b+3c}+ \frac{1}{2a+3b+c}+\frac{1}{3a+b+2c}< \frac{3}{16}$


Trong chủ đề: CMR với mọi $n > 1$ thì $n^{n}-n^{2...

04-11-2015 - 17:10

có ai chứng minh được nn-1 chia hết cho (n-1)2

cái này khó lắm bạn ơi...............bởi trên dấu mũ là trừ.......nếu khai triển sẽ thành phân số.............. :wub:  :luoi:


Trong chủ đề: CMR với mọi $n > 1$ thì $n^{n}-n^{2...

31-10-2015 - 20:24

hì........nhầm... :)