Ilovethobong

1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $\frac{x}{1-x}+\frac{5}{x}$với 0<x<1

 

 

 

 

Trong cùng một thời gian như nhau, đội I phải đào 810m³ đất, đội II phải đào 900m³ đất. kết quả đội I đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, đội II hoàn thành trước 6 ngày. Tính số đất mỗi đội đã  đào trong một ngày, biét rằng mỗi ngày đội II đã đào nhiều hơn đội I là 4m³.

 

ủa bạn ơi sao ở cuối lại có dấu ngoặc vậy, thiếu đề bài hay là bạn viết nhầm vậy

Nhầm thôi mà

cho 3 số dương a,b,c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\leq 3$

Quãng đường AB dài 100 km. Hai ô tô xuất phát cùng lúc, đi ngược chiều nhau và gặp nhau tại một điểm cách B 4 km. Nếu ô tô xuất phát từ A đi trước 20 phút thì hai xe gặp nhau ở chính giữa quãng đường . Tìm vận tốc mỗi ô tô.

Cho A= $\frac{x-1}{\sqrt[3]{x^2}-1}- \frac{\sqrt[3]{x}+2}{\sqrt[3]{x}+1}$ với $x\neq -1; x\neq 1$

Rút gọn biểu thức A

                     Chuyên Đề Giải toán bằng cách lập phương trình

 Mình lập ra TOPIC để mọi người giải bài tập và nghiên cứu trao đổi với nhau, mong các bạn ủng hộ!     Cứ tha hồ trao đổi, làm bài nha được 1  .Ai làm tích cực thì mỗi bài mình sẽ cho 2  (    Vì mik có 2 nick là nik này vs nick tên là khanhto012)  

 

I.Kiến thức cơ bản 

1. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Lập phương trình

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải phương trình

Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận

 

II. Các dạng toán cơ bản

1. Dạng toán chuyển động

2. Dạng toán liên quan tới các kiến thức hình học

3. Dạng toán công việc làm chung, làm riêng

4. Dạng toán chảy chung, chảy riêng của vòi nước

5. Dạng toán tìm số

6. Dạng toán sử dụng các kiến thức về %

7. Dạng toán sử dụng các kiến  thức vật lý, hóa học

8. Dạng toán liên quan đến tính tuổi

9. Dạng toán năng suất

10. Dạng toán liên quan đến sự thay đổi của tích

III. Các công thức nhỏ cần nhớ
1. S = V.T; $V=\frac{S}{T}$ ; $T= \frac{S}{V}$ 

2. Chuyển động tàu thuyền khi có tác động của dòng nước

     

       V_{xuôi =} V_{vật +} V_nước

          V_{ngược =} V_{vật +} V_nước
3. A= N.t  (A : Khối lượng công việc ; N: năng suất; t: thời gian)

 

IV. Ví dụ cụ thể

Ví dụ 1( Dạng 5): Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết hiệu giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị là 7, nếu lấy số đã cho chia cho số theo thứ tự ngược lại được thương là 3 và số dư là 5.

Bài giải

Gọi số cần tìm là $\bar{ab}$ (a,b nguyên dương; $1\leq a\leq 9 ; 0\leq b\leq 9$)

Vì hiệu giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị là 7 nên: a - b= 7 (1)

Vì lấy số đã cho chia cho số viết theo thứ tự ngược lại được thương là 3 và số dư là 5 nên

$\bar{ab}= 3.\bar{ba+5}$ <=>   10a +b = 3.(10b+a) +5   <=> 7a- 29b =5 (2)

Từ (1) va (2) ta tìm được a = 9; b=2 

Vậy...

 

Ví dụ 2 (Dạng 8): Hai năm trước đây, tuổi anh gấp đôi tuổi em còn 8 năm trước đây, tuổi anh gấp 5 lần tuổi em. Hỏi hiện nay anh và em bao nhiêu tuổi?

Giải

Gọi tuổi anh và tuổi em hiện nay lần lượt là x và y ($x,y\epsilon N*; x,y> 8$)

Hai năm trước tuổi anh gấp đôi tuổi em => x-2 = 2(y-2) <=> x - 2y = -2 (1)

Tám năm trước đây tuổi anh gấp 5 lần tuổi em => x -8= 5(y- 8) <=> x - 5y = -32 (2)

Ta lấy (1)-(2) tìm đuợc y=10; x=18

Vậy ....

 

Ví dụ 3 (Dạng 6 ): Hai tổ sản xuất được giao làm 800 sản phẩm trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất lao động, tổ 1 vượt mức 10%, tổ 2 vượt mức 20% nên cả hai tổ đã làm được 910 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi tổ phải làm theo kế hoạch

Giải

Gọi số sả phẩm tổ 1 và tổ 2 dự định làm theo kế hoạch lần lượt là x,y ($x,y\epsilon N*, x,y<800$).  Vì theo dự định hai tổ được giao làm 800 sản phẩm nên x + y=800 (1)

Nhờ tăng năng suất tổ 1 vượt mức 10% ($\frac{10x}{100}$)

 Vì tổ 2 vượt mức 20% nên ( $\frac{20y}{100}$ )

 

 Vì trên thực tế cả hai tổ làm được 910 sản phẩm nên ta có phương trình:

$\left ( x+\frac{10x}{100} \right )+\left ( y+\frac{20y}{100} \right )= 910$ (2)

 

Từ (2) tìm ra được x+ 2y=1100

Từ (1) và (2) ta tìm được y=300; x=500 (TMĐK)

Vậy....

 

 

Ví dụ 4 (Dạng 3): Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 6 giờ xong. Nếu một mình người thứ nhất làm trong 2 giờ, sau đó người thứ hai làm một mình trong 3 giờ thì cả 2 người làm được 2/5 công việc. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao nhiêu giờ xong công việc?

Giải

Gọi thời gian người thứ nhất và người thứ hai làm 1 mình xong công việc lần lượt là x,y (giờ) (x,y>6)

Trong 1 giờ: _ Người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ (công việc)

                  _ Người thứ hai làm được $\frac{1}{y}$ (công việc)

                  _ Cả hai người làm được $\frac{1}{6}$ (công việc)

=> $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}$ (1)

Trong 2 giờ người thứ nhất làm được $\frac{2}{x}$ (công việc)

Trong 3 giời người thứ hai làm được $\frac{3}{y}$ (công việc)

=> $\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=\frac{2}{5}$  (2)

Từ 1 và (2) ta đặt $a=\frac{1}{x}; b=\frac{1}{y}$  => a + b= 1/6 ; 2a+3b= 2/5

Từ đó ta tìm được $a= \frac{1}{10} ;b=\frac{1}{15}$ => x=10; y=15 (TMĐK)

Vậy....

 

Ví dụ 5( Dạng 4): Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 1 giờ 20 phút bể sẽ đầy. Nếu mở vòi I trong 10 phút và vòi II trong 12 phút thì được 2/15 bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu đầy bể?

Giải

Đổi 1h20'= $\frac{4}{3}h$

10'=$\frac{1}{6}h$

Gọi thời gian vòi I và vòi II chảy một mình đầy bể lần lượt là x,y (giờ) (x,y>0)

Trong 1 giờ: _ Vòi I chảy được $\frac{1}{x}$ (bể)

                        _ Vòi II chảy được $\frac{1}{y}$ (bể)

=>$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{3}{4}$ (1)

Trong $\frac{1}{6}$ giờ vòi I chảy được $\frac{1}{6x}$

Trong $\frac{1}{5}$   giờ vòi 2 chảy được $\frac{1}{5y}$

cả hai vòi chảy được    $\frac{1}{6x}+\frac{1}{5y}=\frac{2}{15}$ (2)

Từ (1) và (2) ta đặt như VD4 tính được x=2; y=4 (TMĐK)

Vậy .....

 

 

Ví dụ 6 (Dạng 10): Trong một hội trường có một số ghế băng, mỗi ghế băng quy định ngồi một số người như nhau. Nếu bớt 2 ghế băng và mỗi ghế băng thêm một người thì thêm được 8 chỗ. Nếu thêm 3 ghế băng và mỗi ghế băng ngồi rút một người thì giảm 8 chỗ. Tinhs số ghế băng trong hội trường và số người theo quy định ngồi trong mỗi ghế.

 ( Ghế băng là 1 loại ghế gồm nhiều chỗ thường có ở phòng chờ .Dạng tóan này hơi phức tạp nhưng không khó một chút nào. Chú ý nhé!)

Giải

Gọi số ghế băng trong hội trường là x (cái) ( x>0), số người quy định ngồi trên mỗi ghế là y (người) (y > 0) <=> Số chỗ ngồi quy định trong hội trường là: x.y (chỗ)

- Nếu bớt 2 ghế băng, mỗi ghế thêm một người thì thêm được 8 chỗ tức là: 

( x - 2). ( y + 1) = xy + 8 <=> x - 2y =10 (1)

- Nếu thêm 3 ghế băng và mỗi ghế băng rút 1 người thì giảm 8 chỗ tức là:
(x + 3). (y - 1) = xy - 8 <=> x - 3y = 5 (2)

Ta lấy (1) - (2) thì tìm được y=5 ; x=20 (TMĐK)

Vậy .....

 

Ví dụ 7 (Dạng 1): Quãng đường AB dài 650 km. Hai ô tô khởi hành từ A và B đi ngược chiều nhau. Nếu cùng khởi hành thì sau 10 giờ chúng gặp nhau. Nếu xe đi từ B khởi hành trước xe kia 4 giờ 20phút thì 2 xe gặp nhau sau khi xe đi từ A khởi hành được 8 giờ. Tính vận tốc mỗi xe. 

(Cái này cũng hơi lằng nhằg một tí nhưg ngẫm 1 chút sẽ hiểu)

Giải

Ta Coi xe đi từ A là xe thứ nhất, xe đi từ B là xe thứ hai 

Gọi vận tốc của xe thứ nhất và xe thứ hai lần lượt là a,b (km/h) (a,b>0)
 

+Sau 10h xe thứ nhât đi được 10a (km), xe thứ hai đi được 10b (km) 
Và chúng gặp nhau sau 10h (chuyển động ngược chiều) => 10a + 10b = 650 (1) 
 

+Do xe thứ hai xuất phát trước xe thứ nhât 4h20' (13/3 h) nên khi xe thứ nhất đi được 8h thì xe thứ hai đi được 37/3 h 
Và hai xe gặp nhau => 8a + 37/3.b = 650 (2) 
Giải (1) và (2) ta đươc: a = 35, b = 30 (TMĐK)
Vậy vận tốc của xr thứ nhât là 35 km/h, vận tốc của xe thứ hai là 30 km/h

 

 

Ví dụ 8( Dạng 1): Một canô chạy xuôi dòng khúc sông dài 60km, sau đó chạy ngược dòng 48km trên khúc sông đó thì hết 6 giờ. Nếu ca nô ấy chạy xuôi dòng 40km và ngược dòng 80km trên khúc sông đó thì hết 7 giờ. Tính vận tốc riêng của canô và dòng nước

Giải

Gọi vận tốc riêng của ca nô là x (km/h), vận tốc dòng nước là y( km/h) (x,y>0)

=> Vận tốc của canô chạy xuôi dòng là x+y (km/h)

Vận tốc của canô chạy ngược dòng là x - y (km/h)

Thời gian ca nô chạy xuôi dòng 60km là:$\frac{60}{x+y}$ (giờ)

 

 

Bài tập áp dụng (Các bạn cố gắng làm và hoàn thành nhoa!  Cố trình bày đầy đủ cho các bạn khác hiểu nha...)

 

Dạng toán chuyển động (Dễ ->Khó)

Bài 1: Hai xe khởi hành cùng một lúc tại hai địa điểm A và B cách nhau 70km và sau 1 giờ thì gặp nhau. Biết rằng vận tốc xe đi từ A lớn hơn vận tốc xe đi từ B là 10km/h. Tính vận tốc của mỗi xe? Chỗ gặp cách A bao nhiêu km?

 

Bài 2: một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 60km. Sau đó 1h người khác đi xe máy cũng từ A đến B và đến B sớm hơn người đi xe đạp 1h40'. Tính vận tốc mỗi xe biết vận tốc xe máy gấp 3 lần vận tốc xe đạp.

 

Bài 3: Một người đi xe đạp từ A đến B trong một thời gian quy định và với vận tốc xác định. Nếu người đó tăng vận tốc 3km/h thì sẽ đến sớm 1h, nếu giảm vận tốc 2km/h thì đến B muộn 1h. Tính khoảng cách AB, vận tốc và thời gian đi của người đó?

 

Bài 4: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 25km/h. Lúc về người đó đi vs vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20'. Tính AB?
 

Bài 5: Một ôtô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40km/h. Lúc đầu ôtô đi vs vận tốc đó khi còn 60km nữa thì được một nửa quãng đường AB, người lái xe tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng đường còn lại. Do đó ôtô đến tỉnh B sớm hơn 1h. Tính quãng đường AB?

 

Bài 6:  Một người dự định đi từ A đến B với vận tốc 10km/h. Sau khi đi được 1/3 quãng đường, người đó tăng vận tốc thêm 5km/h trên suốt quãng đường còn lại. Do vậy so với dự định người đó đến B trước 48phút. Tính AB?

 

Bài 7: Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B. Xe tải đi với vận tốc 30km/h, xe con đi vs vận tốc 45km/h. Sau khi đã đi được 0,75 quãng đường AB, xe con tăng tốc thêm 5km/h trên quãng đường còn lại. Tính quãng đường AB biết rằng xe con đến tỉnh B sớm hơn xe tải 2h20'.

 

Bài 8: Một đoàn tàu hỏa đi từ A đến B mất 3h30'. Nếu vận tốc tàu giảm đi 10km/h thì tàu đến chậm mất 1h45'.. Tính khoảng cách AB và vận tốc đoàn tàu

 

Bài 9: Một ôtô khởi hành từ A đến B vs vận tốc 60 km/h. Cùng lúc đó một xe máy cũng đi từ A đến B vs vân tốc 50km/h.Đi được 2/3 quãng đường thì ôtô giảm vận tốc đi một nửa nên xe máy đã đuổi kịp ôtô khi còn cách B 30km. Tính quãng đường AB

 

Bài 10: Một xe máy đi từ A đến B vs vận tốc 30km/h. Sau đó 30' ôttô cũng khởi hành từ A đến B vs vận tốc 60km/h. Hai xe gặp nhau sau khi đi được một nửa quãng đườg AB. Tính AB?

 

Dạng toán chuyển động đường thuy

Bài 11: Một canô xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B dài 80km, sau đó lại ngược dòng đến địa điểm C cách bến B 72km. Thời gian canô xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng 15'. Tính vận tốc riêng của canô biết vận tốc dòng nước là 4km/h.

 

Bài 12; Hai canô khởi hành cùng 1 lúc và chạy từ bến A đến bến B. Ca nô thứ nhất chạy vs vận tốc 20km/h, canô thứ 2 chạy vs vận tốc 24km/h. Trên đường đi canô thứ 2 dừng lại 40' sau đó tiếp tục chạy. Tính chiều dài quãng đường sông AB biết rằng 2 canôđến B cùng một lúc.

 

Bài 13: Lúc 7h, một canô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 36km rồi ngay lập tức quay trở về và đến bến A lúc 11h30'. Tính vận tốc canô khi xuôi dòng biết vận tốc nước chảy là 6km/h.

 

Dạng toán năng suất, %

Bài 14: Một xí nghiệp dệt thảm được giao làm một số thảm xuất khẩu  trong 20 ngày. Xí nghiệp đã tăng năng suất lên 20% nên sau 18 ngày không những đã làm xong số thảm được giao mà còn làm đc thêm 24 chiếc nữa. Tính số thảm mà xí nghiệp đã làm trong 18 ngày?

 

Bài 15: Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong thời gian đã định. Nhưng trong thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm. Vì vậy mặc dù người đó đã làm mỗi giờ thêm 1 sản phẩm song thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm hơn so vs dự định 12'. Tính năng suất dự kiến biết rằng mỗi h người đó k làm quá 20 sản phẩm (KHÓ   )

 

Bài 16: Trong tháng đầu , 2 tổ sản xuất được 800 chi tiết máy. Sang tháng 2 tổ I vượt mức 15%, tổ 2 vượt mức 20% do cuối tháng cả hai tổ sản xuất được 945 chi tiết máy. Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

 

Bài 17: Sau khi nhận mức khoán một công nhân dự định sẽ hoàn thành kế hoạch trong 5h. Lúc đầu mỗi người đó làm được 12 sp. Khi đã làm được 1 nửa số lượng đc giao nhờ hợp lí hóa một số thao tácnên mỗi h người đó làm thêmd dc 3 sp nữa. Nhờ đó mức khoán hoàn thành sớm hơn dự định nửa h. Tính số lượg sp đc giao
 

 

Bài 18: Một máy bơm muốn bơn nước đầy vào một bể chứa trong một thời gian qui định thì mỗi giờ phải bơm đc 10 m³. Sau khi bơm đc 1/3 thể tích bể chứa người công nhân vận hành cho máy hoạt động vs công suất lớn hơnmỗi h bơm đc 15m³. Do vậy so vs quy định bể chứa đc bơm đầy trước 48'. Tính thể tích bể chứa.

 

 Sau khi post mấy cái này mik thấy     rã rời nên lần 2 mik ms đăg dạng làm chung làm riêng nha. Tạm thời cứ làm mấy cái này  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bài 1: Giải phương trình

a) $\left | x-1\ \right |+\left | x-4 \right |=3$

b)$\left | x+5 \right |-\left | 1-2x \right |=x$

 Bài viết đầy đủ thông tin. Phương pháp làm, Lo-gic và Kết quả. tránh tình hình bỏ dở. Làm ơn hãy trình bày đầy đủ mình mới like. 2 like luôn (2 nick) Cảm ơn đã góp ý! 

$\frac{1}{3y^2-10y+3}=\frac{6y}{9y^2-1}+\frac{2}{1-3y}$

                                            Chuyên đề: Giải và biện luận phương trình ẩn x

  Yêu cầu về bài viết trong topic:
- Viết bằng Tiếng Việt có dấu, viết hoa đầu dòng, tuyệt đói không dùng ngôn ngữ chat.
- Viết rõ ràng bằng latex ( nếu không viết được có thể nhờ Mod sửa hộ nhưng phải đầy đủ thông tin). Không để font, size, màu quá lớn. Hạn chế tải thêm các hình ảnh không liên quan.
- Không SPAM.

- Bài viết đầy đủ thông tin. Phương pháp làm, Lo-gic và Kết quả. tránh tình hình bỏ dở

 

a)$\frac{x}{a^2-a+1}-\frac{1}{2+2a}=\frac{2x-1}{2a^2-2a+2}+\frac{a-ax}{1-a^3}$

b)$\frac{x-a}{b-c}+\frac{x-b}{c+a}+\frac{x-c}{a+b}=\frac{3x}{a+b+c}$

c)$\frac{2a+b+c-3x}{a}+\frac{a+2b+c-3x}{b}+\frac{a+b+2c-3x}{c}= 6 - \frac{9x}{a+b+c}$

d)$\frac{x-a}{b+c}+\frac{x-b}{c+a}+\frac{x-c}{a+b}=3$

e)$\frac{x+a+1}{a+2}+\frac{x-a}{a-2}+\frac{x-a}{4-a^2=0}$

g)$\frac{(x-a)(x-c)}{(b-a)(b-c)}+\frac{(x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)}=1$

Bài 1: Cho a-b=1. Tìm GTNN của A=a³ - b³ - ab

Bài 2: Cho 3a + 5b=12. Tìm GTLN của B=ab

Bài 1: Cho a-b=1. Tìm GTNN của A=a³ - b³ - ab

Bài 2: Cho 3a + 5b=12. Tìm GTLN của B=ab

 A= x² + 2xy - 4y² + 2x + 10y + 5

B= -x² - 2y² - 2xy + 2x - 2y -15

C=$\frac{x^2-6x+14}{x^2-6x+12}$

Bài 1: Cho a,b >0 và a+b=1

Tìm GTNN của M= $(1+\frac{1}{a})^2 + (1+\frac{1}{b})^2$

Bài 2:

Cho 2x² + $\frac{1}{x^2} + \frac{y^2}{4}$ = 4. 

Tìm GTNN của N =xy