leminhnghiatt

Bài toán: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $R$ thỏa mãn: $2^{f(x)}+f(x)=x+1$

Tìm $\int f(x) dx$

Đặt $f(x)=k \rightarrow 2^k+k=x+1 \rightarrow 2^k+k-1=x \rightarrow (2^k \ln 2+1) \ dk=dx$

Suy ra: $f(2^k+k-1)=k$

Suy ra: $\int f(x) dx= \int f(2^k+k-1) (2^k \ln 2+1)dk = \int k(2^k \ln 2+1) dk= ... $ 

Cho phương trình $(m-1)\sqrt{(x^2+2)^3}+(x+4)(11x^2-8x+8)=0$ Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình có $4$ nghệm thực phân biệt?

A. $6$

B. $5$

C. $4$

D. Vô số 

Ta có: 

$$\dfrac{-(x+4)(11x^2-8x+8)}{\sqrt{(x^2+8)^3}}=m-1$$

Xét hàm $f(x)=VT$

Rồi vẽ BBT hàm này sẽ có đc: $-16<m-1<-11 \rightarrow$ có 4 giá trị $m$ thỏa mãn

Hình:   

p/s: nh t thấy cách này ko ổn cho lắm

Nếu có đáp thì cho t xin key vs đáp án tham khảo với nhé

Ukm, nghĩa là: $f(x)$ là hàm lẻ thì $F(x)$ nguyên hàm của nó hàm chẵn nên $F(a)-F(-a)=0$ (theo đúng định nghĩa)

Giải nốt câu xác xuất (hy vọng đúng <3)

- Không gian mẫu: $24^4$ 

- Số cách để Bình và Lan chung duy nhất đề toán: $24.24.1.23$

- Số cách để Bình và Lan chung duy nhất đề anh: $24.24.1.23$

- Vậy xác xuất: $P=\dfrac{24.24.1.23.2}{24^4}=\dfrac{23}{288}$

5. Cho hình chóp $S. ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$, mặt bên $SAB$ là tam giác đều, mặt bên $SCD$ là tam giác vuông cân tại $S$. Gọi $M$ là điểm thuộc đường thẳng $CD$ sao cho $BM$ vuông góc với $SA$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.BDM$

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$

Câu 5 t làm ntn, c tham khảo nhé

- Lấy TĐ $AB$ là $K$ và $CD$ là $H$

Trong $\Delta SKH$ kẻ $SQ \perp KH \rightarrow SQ \perp (ABCD)$

Dựa vào $\Delta SKH$ tính đc: $SQ=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

- Lấy $O$ là TĐ $SA$ khi đó $BO \perp SA$

Trong $\Delta SAD$, qua $O$ kẻ $OI \perp SA$ với $I \in AD$

Khi đó $SA \perp (BOI) \rightarrow SA \perp BI$. Như vậy kéo dài $BO$ cắt $CD$ tại $M$

- Dựa vào $\Delta SAD$ tính đc $\cos \angle SAD =\dfrac{3}{4} \rightarrow AI =\dfrac{4a}{3}=\dfrac{2}{3} AD$

Theo định lý Ta-lét ta có: $\dfrac{DM}{AB}=\dfrac{DI}{AI}=\dfrac{1}{2} \rightarrow DM=a$

Suy ra $^SBDM=1/2. BC.DM=a^2$

- Vậy $V_{SBDM}=\dfrac{1}{3}. SQ.^SBDM=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{6}$

Mà khi nào thì hàm số chẵn, hàm số lẻ vậy?? Đây là lần 3 tớ hỏi cùng 1 câu rồi đó. Ahuhuuuuuuu =((

Hàm số chẵn là: Với $x \in D$ thì $-x \in D$ và $f(x)=f(-x)$

Còn hàm số lẻ là: Với $x \in D$ thì $-x \in D$ và $f(x)=-f(-x)$

T hiểu nn nt á