leminhnghiatt

Cho phương trình $(m-1)\sqrt{(x^2+2)^3}+(x+4)(11x^2-8x+8)=0$ Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình có $4$ nghệm thực phân biệt?

A. $6$

B. $5$

C. $4$

D. Vô số 

Ta có: 

$$\dfrac{-(x+4)(11x^2-8x+8)}{\sqrt{(x^2+8)^3}}=m-1$$

Xét hàm $f(x)=VT$

Rồi vẽ BBT hàm này sẽ có đc: $-16<m-1<-11 \rightarrow$ có 4 giá trị $m$ thỏa mãn

Hình:   

p/s: nh t thấy cách này ko ổn cho lắm

Nếu có đáp thì cho t xin key vs đáp án tham khảo với nhé

Ukm, nghĩa là: $f(x)$ là hàm lẻ thì $F(x)$ nguyên hàm của nó hàm chẵn nên $F(a)-F(-a)=0$ (theo đúng định nghĩa)

Giải nốt câu xác xuất (hy vọng đúng <3)

- Không gian mẫu: $24^4$ 

- Số cách để Bình và Lan chung duy nhất đề toán: $24.24.1.23$

- Số cách để Bình và Lan chung duy nhất đề anh: $24.24.1.23$

- Vậy xác xuất: $P=\dfrac{24.24.1.23.2}{24^4}=\dfrac{23}{288}$

5. Cho hình chóp $S. ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$, mặt bên $SAB$ là tam giác đều, mặt bên $SCD$ là tam giác vuông cân tại $S$. Gọi $M$ là điểm thuộc đường thẳng $CD$ sao cho $BM$ vuông góc với $SA$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.BDM$

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$

Câu 5 t làm ntn, c tham khảo nhé

- Lấy TĐ $AB$ là $K$ và $CD$ là $H$

Trong $\Delta SKH$ kẻ $SQ \perp KH \rightarrow SQ \perp (ABCD)$

Dựa vào $\Delta SKH$ tính đc: $SQ=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

- Lấy $O$ là TĐ $SA$ khi đó $BO \perp SA$

Trong $\Delta SAD$, qua $O$ kẻ $OI \perp SA$ với $I \in AD$

Khi đó $SA \perp (BOI) \rightarrow SA \perp BI$. Như vậy kéo dài $BO$ cắt $CD$ tại $M$

- Dựa vào $\Delta SAD$ tính đc $\cos \angle SAD =\dfrac{3}{4} \rightarrow AI =\dfrac{4a}{3}=\dfrac{2}{3} AD$

Theo định lý Ta-lét ta có: $\dfrac{DM}{AB}=\dfrac{DI}{AI}=\dfrac{1}{2} \rightarrow DM=a$

Suy ra $^SBDM=1/2. BC.DM=a^2$

- Vậy $V_{SBDM}=\dfrac{1}{3}. SQ.^SBDM=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{6}$

Mà khi nào thì hàm số chẵn, hàm số lẻ vậy?? Đây là lần 3 tớ hỏi cùng 1 câu rồi đó. Ahuhuuuuuuu =((

Hàm số chẵn là: Với $x \in D$ thì $-x \in D$ và $f(x)=f(-x)$

Còn hàm số lẻ là: Với $x \in D$ thì $-x \in D$ và $f(x)=-f(-x)$

T hiểu nn nt á

Câu 4:

 

Phải sửa thành $\int^1_{-1} \dfrac{f(2x)}{1+2^x} dx=12$, c cho từ $1$ đến $1$ ko ra là đúng r 

Vì hàm $f(x)$ chẵn nên chọn $f(x)=ax^2$

Ta có: $\int^1_{-1} \dfrac{a(2x)^2}{1+2^x} dx=12 \rightarrow a=9$

Vậy $f(x)=9x^2$

Ta có: $\int^2_0 9x^2 dx=3$

Chọn D

Câu tích phân này đoạn cuối sửa là $\int^2_0 9x^2 dx=24$ 

T ẩu quá, bấm máy tính cx nhầm @@

Câu 6: Cô lập GT $m$ ta có:

 

$GT \iff \dfrac{x^{\dfrac{3}{2}} +(1-x)\sqrt{1-x}}{\sqrt{x-x^2}} \leq m $

 

Tìm dùng Table tìm Max của $f(x)$ trên đoạn $[0;1]$ đc $ 2,95 \leq m$

Vậy có $12$ GT $m$ thỏa mãn

Còn câu này c sửa lại thành $m \geq Min \rightarrow m \geq \sqrt{2} \sim 1,412...$

Vì ở đây chỉ là tìm $m$ để bất pt có nghiệm thực nên $m$ chỉ cần lớn hơn Min chứ ko cần lớn hơn Max

Vậy ở đây $m$ nhận giá trị từ $2 \rightarrow 14$ nên có $13$ giá trị

Câu 6: Cô lập GT $m$ ta có:

$GT \iff \dfrac{x^{\dfrac{3}{2}} +(1-x)\sqrt{1-x}}{\sqrt{x-x^2}} \leq m $

Tìm dùng Table tìm Max của $f(x)$ trên đoạn $[0;1]$ đc $ 2,95 \leq m$

Vậy có $12$ GT $m$ thỏa mãn

$x=-2$ và $x=1$ thì tớ hiểu. Còn $x=-1$ ở đâu ra??

$x=-1$ là điểm cực tiểu của hàm $f(x)=x^2+2x-4$

Có 3 khả năng xảy ra, 2 đầu mút và điểm cực trị

Câu 4:

Phải sửa thành $\int^1_{-1} \dfrac{f(2x)}{1+2^x} dx=12$, c cho từ $1$ đến $1$ ko ra là đúng r 

Vì hàm $f(x)$ chẵn nên chọn $f(x)=ax^2$

Ta có: $\int^1_{-1} \dfrac{a(2x)^2}{1+2^x} dx=12 \rightarrow a=9$

Vậy $f(x)=9x^2$

Ta có: $\int^2_0 9x^2 dx=3$

Chọn D

Tớ ko hiểu ngay dòng biến đổi đầu tiên của cậu rồi. Dò mãi mà ko hiểu vì sao lại tương đương ra đc như thế. Huhu

Cái dòng đầu tiên

$GT \iff \int^1_0 f'(x).f(x)^2 dx-2\int^1_0 \sqrt{f'(x)} f(x) dx+\int^1_0 1 dx= \int^1_0 (\sqrt{f'(x)}.f(x)-1)^2 dx $

(Hằng đẳng thức $a^2-2a+1=(a-1)^2$ )

Câu 5:

C thay $x=-2; \ x=1; \ x=-1$ thì tìm đc các GT của $m$ để $f(x)=4$ là $m=8; m=0; m=5; m=-3;m=9; m=1$

Dùng Table máy tính dò đc các GT $m$ t/m là $m=5$ và $ m=1$

Vậy có $2$ GT $m$ t/m 

Giải câu 4 đi Nghĩa, t giải câu 4 hai ngày ko ra rồi. Huhu

Câu 4 hình như sai cận r C ơi, cận từ $1->1$ thì tích phân bằng $0$ á

Câu đấy t tách trước thành $y'=(x-m-2)^2-4$ rồi hằng đẳng thức tiếp đó

Câu 7:

$GT \iff \int^1_0 (\sqrt{f'(x)}f(x)-1)^2 dx=0 \iff \sqrt{f'(x)}.f(x)=1 \iff f'(x).f(x)^2=1 \iff \dfrac{f(x)^3}{3}=x+c$

Thay $x=0 \rightarrow c=8/3 \rightarrow f(x)^3=3x+8$

Thay vào biểu thức cần tính $\int^1_0 f(x)^3 dx=\dfrac{19}{2}$

Câu 3: 

$y'=3x^2-6(m+2)x+3(m^2+4m)=3(x-m)(x-m-4) \leq 0 \iff m \leq x \leq m+4$

Để nó nghịch biến trên $(0;2)$ thì $m \leq 0$ và $m+4 \geq 2 \rightarrow -2 \leq m \leq 0$

Có 3 giá trị của $m$ thỏa

Còn 2 câu nữa... 

10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}(2m+3)x^2+(m^2+3m-4)x$ đạt cực đại tại $x=1$

A. $m=2$

B. $m=-3$

C. $m=-3$ hoặc $m=2$

D. $m=-2$ hoặc $m=3$

Vì sao C sai??? Mk bấm máy thỏa $m=-3$ mà T_T

 

11. Biết $\int xcos2xdx=axsin2x+bcos2x+C$ với $a,b$ là các số hữu tỉ. Tính tích $a.b$

A. $a.b=-\frac{1}{4}$

B. $a.b=\frac{1}{4}$

C. $a.b=-\frac{1}{8}$

D. $a.b=\frac{1}{8}$

Mọi người chỉ mình cách bấm máy câu này với ạ... T^T Giờ nhìn nó thấy hoang mang ghê gớm. Ahuhuuu T_T

Câu 10 ra A

Loại $m=-3$ vì $m=-3$ thì đạo hàm cấp hai tại $x=1$ lớn hơn $0$ là cực tiểu

Câu 11:

Giải tay ta đc $a=1/2$ và $b=1/4$ 

Nên $a.b=1/8$

T chỉ biết bấm tích phân thôi, nguyên hàm bài này tay cx nhanh mà

Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=-2\sqrt{x}$, $y=x$ và $x=5$. Thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay $(H)$ xung quanh trục $Ox$ bằng bao nhiêu?

Bạn chia khối tròn xoay thành hai phần rồi tính theo công thức này nhé

$I=\pi[ \int_0^4 4x dx+\int_4^5 x^2 dx]= \dfrac{157 \pi}{3}$

Mọi người hướng dẫn giúp với ạ ^^

2018-01-21_114642.png

Ta có : $d(B, (P)) \leq d(B,CD) \leq BA \rightarrow \dfrac{8}{3} \leq d(B,CD) \leq 3$

Vậy:

$Min_{BCD}=\dfrac{1}{2}. \dfrac{8}{3}.4=\dfrac{16}{3}$

$Max_{BCD}=\dfrac{1}{2}.3.4=6$

$\rightarrow S_1+S_2=\dfrac{34}{3}$

Chọn A