Một bài toán khá cơ bản.
Dùng quy nạp, ta chứng minh được:$x_{n}> 1$
Ta có:$2010(x_{n+1}-1)=(x_{n}-1)(x_{n}+2010)\Leftrightarrow \frac{x_{n+1}-1}{x_{n}-1}=\frac{x_{n}}{2010}+1\Leftrightarrow \frac{x_{n}}{x_{n+1}-1}=2010(\frac{1}{x_{n}-1}-\frac{1}{x_{x+1}-1})$
Suy ra:$y_{n}=2010(\frac{1}{a-1}-\frac{1}{x_{n+1}-1})$
Dễ dàng ta thấy $x_{n}$ là dãy tăng.
Giả sử $x_{n}$ bị chặn trên $\Rightarrow$ $x_{n}$ có giới hạn hữu han.
Đặt lim $x_{n}$ =x (x>1)
Lấy lim hai vế của đề, ta suy ra điều vô lý.
Vậy$lim x_{n}=+\infty\Rightarrow limy_{n}=\frac{2010}{a-1}$