Đến nội dung

hoaichung01

hoaichung01

Đăng ký: 18-11-2015
Offline Đăng nhập: 05-01-2018 - 21:38
*****

#642722 Chứng minh rằng $\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+...

Gửi bởi hoaichung01 trong 29-06-2016 - 08:48

Cho x,y,z là các số thực thuộc đoạn [-1;1] và thỏa mãn điều kiện $x+y+z+xyz=0$

Chứng minh rằng $\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+\sqrt{z+1}\leq 3$

+ $x+y+x\leq 0 ta có \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}\sqrt{z+1}\leq \sqrt{3(z+y+z+3)}\leq 3$

+$x+y+z> 0\Rightarrow xyz< 0$

giả sử z<0 => x,y thuộc đoạn$\left \{ 0 ,\right 1\}$

=> $\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+\sqrt{z+1}\leq \sqrt{2x+2y+4}+\sqrt{z+1}$

nên ta cần chứng minh $\sqrt{2x+2y+4}+\sqrt{z+1}\leq 3\Leftrightarrow \frac{2x+2y}{2+\sqrt{2x+2y+4}}\leq \frac{-z}{1+\sqrt{z+1}}\Leftrightarrow \frac{-2z(xy+1)}{2+\sqrt{2x+2y+4}}\leq \frac{-z}{1+\sqrt{z+1}}\Leftrightarrow 2xy+2(1+xy)\sqrt{z+1}\leq \sqrt{2x+2y+4}\Leftrightarrow 2xy+2(1+xy)\sqrt{1+\frac{(1-x)(1-y)}{1+xy}}\leq \sqrt{2x+2y+4}\Leftrightarrow xy +\sqrt{(1-x)(1-y)(1+xy)}\leq \sqrt{1+\frac{x+y}{2}}$ 

ta lại có $xy +\sqrt{(1-x)(1-y)(1+xy)}\leq \sqrt{1+xy-y}\leq 1\leq \sqrt{1+\frac{x+y}{2}}$

=>đpcm




#639331 Đề thi tuyển sinh vào lớp10 chuyên Phan bội Châu năm 2016-2017

Gửi bởi hoaichung01 trong 10-06-2016 - 13:37

chuyên Phan

Hình gửi kèm

  • image.jpg



#638775 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Thái Bình năm 2016-2017

Gửi bởi hoaichung01 trong 07-06-2016 - 19:51

chuyên thái bình

Hình gửi kèm

  • 13330878_1122755301079252_7451169792908763190_n.jpg



#637671 Cho tam giác ABC không có góc tù nội tiếp (O). Các đường phân giác của các gó...

Gửi bởi hoaichung01 trong 02-06-2016 - 20:24

1.       Cho tam giác ABC không có góc tù nội tiếp (O). Các đường phân giác của các góc A, B, C cắt nhau tại I và theo thứ tự cắt (O) tại điểm thứ hai là M, N, P

a.       C/m: tam giác BIM cân

b.       MP cắt NB tại J, OM cắt BC tại K. C/m tứ giác MBJK nội tiếp

c.       C/m: IB.IC/IM = 2r (r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC)

d.       Giả sử IB = IK. IB = 2IK. Tính góc A của tam giác ABC

giúp mình bài này, nêu hướng thôi cũng được

a.$\angle IBM=\frac{\angle B+\angle A}{2} \angle BIM=\frac{\angle B+\angle A}{2}$

b.$\angle BKM=90$

$\angle BJM=180-\angle JBM-\angle JMB=180-\frac{\angle B+\angle A+\angle C}{2}=90$=> tgnt




#634776 Giải phương trình:$x^{2}+2x\sqrt{x-\frac{1...

Gửi bởi hoaichung01 trong 22-05-2016 - 20:26

$x^{2}+2x\sqrt{x-\frac{1}{x}}=3x+1$

ta thấy x=0 ko là nghiệm 

chia cả 2 vế cho x ta có $x+2\sqrt{x-\frac{1}{x}}=3+\frac{1}{x}$

=>$\sqrt{x-\frac{1}{x}}=1 => x-\frac{1}{x}=1 =>x^{2}-x-1=0$

=>...




#634775 Chứng minh rằng $IJ//BC$

Gửi bởi hoaichung01 trong 22-05-2016 - 20:21

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Một đường tròn $(\omega)$ bất kì qua B,C $((\omega)\ne (O))$ cắt AB,AC lần lượt tại $AB,AC$. Đường thẳng qua E vuông góc với BF và đường thẳng qua F vuông góc với EC lần lượt cắt (O) tại J,I.

Chứng minh rằng $IJ//BC$ 

cắt AB AC tại đâu vậy bn




#634058 Cm: EG là phân giác của góc PEN

Gửi bởi hoaichung01 trong 19-05-2016 - 11:56

a. sử dụng định lí Cê-va trong tam giác IHA ta có

$\frac{HD}{DI}.\frac{IB}{BA}.\frac{AN}{NH}=1$

vì IN HB AD đồng quy tại M

MÀ BD//OA $\frac{ID}{DH}=\frac{IB}{BA}$

=> $\frac{AN}{NH}=1$=> N là trung điểm HA




#633332 Chứng minh: DK đi qua trung điểm của đoạn thẳng BE.

Gửi bởi hoaichung01 trong 15-05-2016 - 20:43

gọi I là giao điểm DK và BE 

$\Delta DBI đồng dạng \Delta ANC => IB/DI=NC/AC$

$\Delta DIE đông dạng \Delta ABN => IE/DI=BN/AB$

ta lại có NC/BN=MC/MN=MC/MA=AC/AB 

=> đpcm