doremon01

Với điều kiện:

+Các viên gạch chữ L có thể quay ngang dọc tùy ý

+Các viên gạch không được xếp chồng lên nhau

Có hay không cách lát nền $4\times3$  bằng những viên gạch chữ L kích thước  $2\times 3$ dạng như hình vẽ

Gạch chữ L:

 Untitleddf.png   273bytes   44 Số lần tải

Nền: 

 Untitleddf.png   717bytes   44 Số lần tải

a) Cho số nguyên tố $p$ và số nguyên $a$ sao cho $(a,p)=1$. Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên $n$ sao cho $a^n+n \equiv 0(mod p)$.

b) Tồn tại hay không 2 số nguyên dương $a,b$ phân biệt sao cho $(b^n+n)\vdots (a^n+n)$.

Cho tứ giác $ABCD$ có các cặp cạnh đối không song song. $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác $OAB$ và $OCD$ cắt nhau tại $X$ khác $O$. Các đường tròn ngoại tiếp tam giác $OAD$ và $OCB$ cắt nhau tại $Y$ khác $O$. Các đường tròn đường kính $AC$, $BD$ cắt nhau tại $Z$,$T$. Chứng minh rằng $X,Y,Z,T$ thẳng hàng hoặc đồng viên.

Giải phương trình:

$8x-5(5x^2-1)^2=-8$(*)

(Không dùng cách khai triển ra rồi phân tích thành nhân tử   )

Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}$ sao cho $f(f(n))+[f(n)]^2=n^2+3n+3, \forall n \in\mathbb{N}$