Bài 210: $\sqrt{2 - x^{2}} + \sqrt{2 - \dfrac{1}{x^{2}}} = 4 - (x + \dfrac{1}{x})$
Bài 211**: $\sqrt[4]{x^{4}+1}=\sqrt{x^{2}+3x+1}+\sqrt{2x+10}$
- tpdtthltvp và tritanngo99 thích
Gửi bởi NTA1907 trong 27-06-2017 - 11:29
Bài 210: $\sqrt{2 - x^{2}} + \sqrt{2 - \dfrac{1}{x^{2}}} = 4 - (x + \dfrac{1}{x})$
Bài 211**: $\sqrt[4]{x^{4}+1}=\sqrt{x^{2}+3x+1}+\sqrt{2x+10}$
Gửi bởi NTA1907 trong 26-05-2017 - 11:20
Bài 118: Giải phương trình:
$4\sqrt{x+2}+\sqrt{10-3x}=x^{2}+8$
Gửi bởi NTA1907 trong 25-05-2017 - 13:18
cho x, y, z >0; $2\sqrt{xy}+\sqrt{xz}=1$
cmr $\frac{3yz}{x}+\frac{4xz}{y}+\frac{5xy}{z}\geq 4$
Hình như đề gõ nhầm...m đã sửa ở trên.
Áp dụng AM-GM ta có:
$\frac{3yz}{x}+\frac{4zx}{y}+\frac{5xy}{z}=\left ( \frac{yz}{x}+\frac{zx}{y} \right )+2\left ( \frac{yz}{x}+\frac{xy}{z} \right )+3\left ( \frac{xy}{z}+\frac{zx}{y} \right )\geq 2z+2.2y+3.2x=2(z+x)+4(x+y)\geq 2.2\sqrt{zx}+4.2\sqrt{xy}=4$
Dấu "=" xảy ra$\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}$
Gửi bởi NTA1907 trong 23-02-2017 - 14:19
cho a,b,c>0 thỏa a2 + b2 + c2 = 3. chứng minh $\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\geq 3$
Ta có:
$\left ( \dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b} \right )^{2}=\dfrac{a^{2}b^{2}}{c^{2}}+\frac{b^{2}c^{2}}{a^{2}}+\frac{c^{2}a^{2}}{b^{2}}+2(a^{2}+b^{2}+c^{2})\geq \sum \frac{ab}{c}.\frac{bc}{a}+2(a^{2}+b^{2}+c^{2})=3(a^{2}+b^{2}+c^{2})=9$
$\Rightarrow$ đpcm
Gửi bởi NTA1907 trong 12-02-2017 - 19:09
Bài 554: $\left\{\begin{matrix} &\sqrt{5-x^{2}}+\sqrt{5-\dfrac{1}{x^{2}}}=3+y^{2} \\ &x+\dfrac{1}{x}=2(3-2y) \end{matrix}\right.$
Gửi bởi NTA1907 trong 12-02-2017 - 16:50
Anh không dùng lượng giác thì còn cách nào không ạ
Vì bài này có nghiệm xấu nên lượng giác sẽ là hướng tiếp cận tối ưu nhất cho bài toán.
Gửi bởi NTA1907 trong 12-02-2017 - 14:30
Giải phương trình $x=\sqrt{2+\sqrt{2-\sqrt{2+x}}}$.
Gửi bởi NTA1907 trong 10-02-2017 - 13:35
Cho dãy số $(u_{n}):\left\{\begin{matrix} &u_{1}=2 \\ &u_{n+1}=u_{n}^{2}-u_{n}+1, n\geq 1 \end{matrix}\right.$
Tìm CTTQ của $u_{n}$
Gửi bởi NTA1907 trong 07-02-2017 - 12:38
Cho a,b,c là 3 số thực không âm và thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$. Tìm max :
M=$(a+b+c)^{3}-(a+b+c)+6abc$
Gửi bởi NTA1907 trong 29-01-2017 - 22:54
Cho các số dương a,b,c thỏa mãn $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$P=\frac{1}{\sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}+\frac{1}{\sqrt{5b^2+2bc+2c^2}}+\frac{1}{\sqrt{5c^2+2ca+2a^2}}$
Gửi bởi NTA1907 trong 27-01-2017 - 19:59
Bài 553: Giải hệ phương trình:
Gửi bởi NTA1907 trong 25-01-2017 - 15:56
Giải phương trình $\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{x-x^{2}+1}=x^{2}-x+2$
Gửi bởi NTA1907 trong 24-01-2017 - 20:04
Cho a+b+c=12. Chứng minh : $\sum \sqrt{a^2+8}\geq 6\sqrt{6}$
Cách khác...
Áp dụng Min-cốp-xki ta có:
$\sum \sqrt{a^{2}+8}\geq \sqrt{\left ( \sum a \right )^{2}+\left ( 3.2\sqrt{2} \right )^{2}}=6\sqrt{6}$
Gửi bởi NTA1907 trong 24-01-2017 - 12:54
Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic
Bài 485: $\left\{\begin{matrix} &\sqrt{x^{3}-y}=\dfrac{2y}{x(4x-1)} \\ &\sqrt[3]{2x^{2}+8y}=\dfrac{7-4y}{x(x+1)} \end{matrix}\right.$
Tết có thời gian khởi động cho có không khí ngày xuân mọi người ơi
ĐK: $x^{3}-y\geq 0, x\neq 0,x\neq \dfrac{1}{4},x\neq -1$
Đặt $\sqrt{x^{3}-y}=t, t\geq 0 \Rightarrow y=x^{3}-t^{2}$
Khi đó từ PT(1)$\Rightarrow t=\dfrac{2(x^{3}-t^{2})}{x(4x-1)}$
$\Leftrightarrow tx(4x-1)=2(x^{3}-t^{2})$
$\Leftrightarrow (2x^{2}+t)(x-2t)=0$
...
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học