NTA1907

Cho $m,n$ là các số nguyên dương; $\alpha ,\beta ,\gamma$ là các hằng số cho trước$(\gamma \neq 0)$. Hãy tìm giới hạn sau:
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt[m]{cos\alpha x}-\sqrt[n]{cos\beta x}}{sin^{2}\gamma x}$

Cho dãy số $(u_{n}):\left\{\begin{matrix} &u_{1}=2 \\ &u_{n+1}=u_{n}^{2}-u_{n}+1, n\geq 1 \end{matrix}\right.$

Tìm CTTQ của $u_{n}$

Cho dãy số $(u_{n})$ thoả mãn điều kiện: $u_{1}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2},u_{n+1}=\sqrt{2+u_{n}}$ với mọi $n=1,2,...$. CMR: Dãy số $(u_{n})$ có giới hạn và tìm $lim2^{n}\sqrt{2-u_{n}}$

Tính giới hạn sau:

$\lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{1+4x}\sqrt[3]{1+6x}\sqrt[4]{1+8x}\sqrt[5]{1+10x}-1}{x}$